Aplicació contractiva

Dins l'anàlisi matemàtica, una contracció, funció o aplicació contractiva entre dos espais mètrics (X, dX) i (Y, dY) és una funció o aplicació f de X en Y, per a la qual hi ha un nombre real positiu k inferior a 1 tal que, per qualssevol elements u i v de X,

dY(f(u), f(v)) ≤ k dX(u, v).

És a dir, les funcions contractives són les funcions lipschitzianes la constant de Lipschitz de les quals és menor que 1.

El valor més petit de k pel qual es compleix la condició anterior s'anomena constant de Lipschitz de f. Si la condició anterior se satisfà per k ≤ 1 (notem que k pot ser igual a 1), llavors hom diu que l'aplicació és no expansiva.

Tota aplicació contractiva és una funció de Lipschitz i, per tant, uniformement contínua (per a una funció contínua Lipschitz, la constant k ja no ha de ser necessàriament més petita que 1).

Una aplicació contractiva té, com a màxim, un punt fix. Addicionalment, el teorema del punt fix de Banach afirma que tota aplicació contractiva sobre un espai mètric complet no buit té un únic punt fix, i que per a qualsevol x de M, la successió de funcions iterades x, f (x), f (f (x)), f (f (f (x))), ... convergeix al punt fix. Aquest concepte és força útil a l'hora de demostrar l'existència de solucions d'equacions diferencials ordinàries, i s'utilitza en una demostració del teorema de la funció inversa.[1]

Aplicació firmement no expansiva

Una aplicació no expansiva amb es pot reforçar cap a una aplicació firmement no expansiva sobre un espai de Hilbert H si se satisfà la següent condició per a qualssevol x i y de H:

on

Aquest és un cas especial dels operadors no expansius de mitjana amb .[2] Una aplicació firmement no expansiva sempre és no expansiva, a conseqüència de la desigualtat de Cauchy-Schwarz.

Aplicació subcontractiva

Una aplicació subcontractiva o un subcontractor és una aplicació f sobre un espai mètric (M,d) tal que

Si la imatge d'un subcontractor f és compacta, llavors f té un punt fix.[3]

Referències

  1. Theodore Shifrin, Multivariable Mathematics, Wiley, 2005, ISBN 0-471-52638-X, pp. 244–260.
  2. Solving monotone inclusions via compositions of nonexpansive averaged operators, Patrick L. Combettes, 2004
  3. Goldstein (1967) p.17

Bibliografia

  • Vasile I. Istratescu, Fixed Point Theory, An Introduction, D.Reidel, Holland (1981). ISBN 90-277-1224-7 provides an undergraduate level introduction.
  • Goldstein, A.A.. Constructive real analysis. Nova York-Evanston-London: Harper and Row, 1967. 
  • Andrzej Granas and James Dugundji, Fixed Point Theory (2003) Springer-Verlag, New York, ISBN 0-387-00173-5
  • William A. Kirk and Brailey Sims, Handbook of Metric Fixed Point Theory (2001), Kluwer Academic, London ISBN 0-7923-7073-2

Vegeu també

Read other articles:

Jesús Arellano Informasi pribadiNama lengkap José de Jesús Arellano AlcócerTanggal lahir 8 Mei 1973 (umur 50)Tempat lahir Monterrey, MeksikoTinggi 1,71 m (5 ft 7+1⁄2 in)Posisi bermain GelandangKarier senior*Tahun Tim Tampil (Gol)1992–1997 Monterrey 111 (9)1997–1999 Guadalajara 72 (14)2000–2011 Monterrey 299 (39)Tim nasional‡1995–2006 Meksiko 69 (7) * Penampilan dan gol di klub senior hanya dihitung dari liga domestik dan akurat per 12 May 2011‡ ...

 

Pat Jennings Informasi pribadiNama lengkap Patrick Anthony JenningsTanggal lahir 12 Juni 1945 (umur 78)Tempat lahir Newry, Irlandia UtaraTinggi 183 cm (6 ft 0 in)Posisi bermain Penjaga gawangKarier junior1960 Shamrock Rovers1961–1963 Newry TownKarier senior*Tahun Tim Tampil (Gol)1963–1964 Watford 48 (0)1964–1977 Tottenham Hotspur 673 (0)1977–1985 Arsenal 237 (0)1985–1986 Tottenham Hotspur 5 (0)Total 958 (0)Tim nasional1964–1986 Irlandia Utara 119 (0) * Penampi...

 

هذه المقالة تحتاج للمزيد من الوصلات للمقالات الأخرى للمساعدة في ترابط مقالات الموسوعة. فضلًا ساعد في تحسين هذه المقالة بإضافة وصلات إلى المقالات المتعلقة بها الموجودة في النص الحالي. (يوليو 2019) منتخب الصين لهوكي الحقل للسيدات البلد الصين  التصنيف 11 ▼ 1 (29 يونيو 2019)[1] �...

High school in North Dighton, Massachusetts, United StatesDighton-Rehoboth Regional High SchoolAddress2700 Regional Rd.[2][3]North Dighton, Massachusetts 02764United StatesCoordinates41°51′09″N 71°11′46″W / 41.85250°N 71.19611°W / 41.85250; -71.19611InformationTypeHigh schoolOpen enrollment[1]MottoWe Are DREstablished1824School districtDighton-Rehoboth Regional School DistrictNCES District ID2504200[4]SuperintendentWilliam Ru...

 

Cette page concerne l'année 2005 (MMV en chiffres romains) du calendrier grégorien. Pour le nombre 2005, voir 2005 (nombre). Chronologies Données clés 2002 2003 2004  2005  2006 2007 2008Décennies :1970 1980 1990  2000  2010 2020 2030Siècles :XIXe XXe  XXIe  XXIIe XXIIIe Chronologies thématiques Art Animation asiatique, Architecture, Arts plastiques (Dessin, Gravure, Lithographie, Peinture et Sculpture), Bande dessinée, Cinéma, Danse, Disney, ...

 

Chemical compound CAR-226,086Identifiers IUPAC name [(1R,2S,5S)-8-Methyl-8-azabicyclo[3.2.1]octan-2-yl] (2R)-2-cyclopentyl-2-hydroxy-2-phenylacetate CAS Number64471-85-8 YPubChem CID3049107ChemSpider2311303 NChemical and physical dataFormulaC21H29NO3Molar mass343.467 g·mol−13D model (JSmol)Interactive image SMILES CN1[C@H]2CC[C@@H]1[C@H](CC2)OC(=O)[C@@](C3CCCC3)(C4=CC=CC=C4)O InChI InChI=1S/C21H29NO3/c1-22-17-11-13-18(22)19(14-12-17)25-20(23)21(24,16-9-5-6-10-16)15-7-3-2-4-8...

American judge (born 1955) Audrey G. FleissigSenior Judge of the United States District Court for the Eastern District of MissouriIncumbentAssumed office April 14, 2023Judge of the United States District Court for the Eastern District of MissouriIn officeJune 9, 2010 – April 14, 2023Appointed byBarack ObamaPreceded byE. Richard WebberSucceeded byvacantMagistrate Judge of the United States District Court for the Eastern District of MissouriIn office2001–201043rd United States ...

 

Komando Distrik Militer 0601/PandeglangLambang Korem 064/Maulana YusufNegaraIndonesiaAliansiKorem 064/MYCabang TNI Angkatan DaratTipe unitKodimPeranSatuan TeritorialBagian dariKodam III/SiliwangiPelindungTentara Nasional IndonesiaBaret H I J A U Situs webwww.kodim0601-pandeglang.comTokohDandimLetkol Inf Suryanto Kodim 0601/Pandeglang merupakan salah satu Kodim di jajaran Korem 064/Maulana Yusuf, Kodam III/Siliwangi. Kodim 0601/Pandeglang memiliki wilayah teritorial yang meliputi Kab...

 

内華達州 美國联邦州State of Nevada 州旗州徽綽號:產銀之州、起戰之州地图中高亮部分为内華達州坐标:35°N-42°N, 114°W-120°W国家 美國建州前內華達领地加入聯邦1864年10月31日(第36个加入联邦)首府卡森城最大城市拉斯维加斯政府 • 州长(英语:List of Governors of {{{Name}}}]]) • 副州长(英语:List of lieutenant governors of {{{Name}}}]])喬·隆巴爾多(R斯塔...

French alpine skier Marion RollandRolland in January 2009Personal informationBorn (1982-10-17) 17 October 1982 (age 41)Saint-Martin-d'Hères,Isère, FranceOccupationAlpine skierHeight167 cm (5 ft 6 in)Skiing careerDisciplinesDownhill, Super G, CombinedClubDouanes - Les 2 AlpesWorld Cup debut30 January 2004 (age 21)Websitemarionrolland.comOlympicsTeams1 - (2010)Medals0World ChampionshipsTeams3 - (2009, 2011, 2013)Medals1 (1 gold)World CupSeasons11 - (2004–2013, 2015)W...

 

Oklahoma!Sampul DVD (versi THX)SutradaraFred ZinnemannProduserArthur Hornblow Jr.Ditulis olehSonya LevienWilliam LudwigBerdasarkanOklahoma!oleh Lynn RiggsOscar Hammerstein IIPemeranGordon MacRaeShirley JonesGloria GrahameGene NelsonCharlotte GreenwoodRod SteigerEddie Albert James WhitmorePenata musikRichard RodgersOscar Hammerstein IISinematograferRobert SurteesFloyd CrosbyPenyuntingGeorge BoemlerGene RuggieroDistributorMagna Theatre Corporation (70mm)RKO Radio Pictures (35mm)Tanggal ri...

 

American college basketball season 1978–79 Temple Owls men's basketballECC Regular season championsECC tournament championsNCAA tournament, First roundConferenceEast Coast ConferenceRankingCoachesNo. 16Record25–4 (10–0 ECC)Head coachDon Casey (6th season)Home arenaMcGonigle HallSeasons← 1977–781979–80 → 1978–79 ECC men's basketball standings vte Conf Overall Team W   L   PCT W   L   PCT East Temple † 10 – 0   1....

 烏克蘭總理Прем'єр-міністр України烏克蘭國徽現任杰尼斯·什米加尔自2020年3月4日任命者烏克蘭總統任期總統任命首任維托爾德·福金设立1991年11月后继职位無网站www.kmu.gov.ua/control/en/(英文) 乌克兰 乌克兰政府与政治系列条目 宪法 政府 总统 弗拉基米尔·泽连斯基 總統辦公室 国家安全与国防事务委员会 总统代表(英语:Representatives of the President of Ukraine) 总...

 

Terminal Labuan atau juga disebut dengan Terminal Tarogong merupakan terminal penumpang tipe A dan merupakan salah satu terminal induk terbesar di Kabupaten Pandeglang selain Terminal Kadubanen. Walaupun bernama Terminal Labuan, letak kompleks bangunan terminal ini terletak di luar perbatasan Kecamatan Labuan itu sendiri. Terminal dengan luas 20.350 m2 ini terletak di Jalan Raya Perintis Kemerdekaan Tarogong, Desa Bama, Kecamatan Pagelaran, Kabupaten Pandeglang. Terminal ini merupakan salah s...

 

Railway station in Gujarat, India DhaneraIndian Railways stationIndian Railway Stations logoGeneral informationLocationDhanera, Banaskantha district, GujaratIndiaCoordinates24°30′12″N 72°01′58″E / 24.503300°N 72.032729°E / 24.503300; 72.032729Elevation135 metres (443 ft)Owned byMinistry of Railways, Indian RailwaysLine(s)Samdari–Bhildi linePlatforms2Tracks2ConstructionStructure typeStandard (on ground)ParkingNoOther informationStatusFunctioningStatio...

Military rank This article relies largely or entirely on a single source. Relevant discussion may be found on the talk page. Please help improve this article by introducing citations to additional sources.Find sources: Chief warrant officer – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (May 2011) Chief Warrant officer is a senior warrant officer rank, used in many countries. Canadian Armed Forces In the Canadian Armed Forces (CAF), a chief warrant offi...

 

Cet article est une ébauche concernant la Côte d'Ivoire, le Portugal et Sao Tomé-et-Principe. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants. João de SantarémBiographieActivité ExplorateurPériode d'activité XVe sièclemodifier - modifier le code - modifier Wikidata Joao de Santarem est un explorateur et navigateur portugais du XVe siècle. Biographie Il a surtout navigué dans le golfe de Guinée à...

 

Disambiguazione – Leopardi rimanda qui. Se stai cercando altri significati, vedi Leopardi (disambigua). Disambiguazione – Se stai cercando il politico italiano ed europarlamentare, vedi Giacomo Leopardi (politico). Domenico Morelli, Ritratto di Giacomo Leopardi, 1842, ritenuto dai conoscenti come il più fedele all'aspetto fisico del poeta[2] Giacomo Leopardi (Giacomo Taldegardo Francesco Salesio Saverio Pietro Leopardi; Recanati, 29 giugno 1798[1] – Napoli, 14 ...

This article relies excessively on references to primary sources. Please improve this article by adding secondary or tertiary sources. Find sources: Life of Plato – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (January 2023) (Learn how and when to remove this message) Biography of the ancient Greek philosopher Plato (Ancient Greek: Πλάτων, Plátōn, wide, broad-shouldered; c. 428/427 – c. 348/347 BC) was an ancient Greek philosopher, the second ...

 

Lithuanian politician Liana Ruokytė-JonssonMinister of CultureIn office13 December 2016 – 21 December 2018Prime MinisterSaulius SkvernelisPreceded byŠarūnas BirutisSucceeded byMindaugas Kvietkauskas Personal detailsBorn1966 (age 57–58) Liana Ruokytė-Jonsson (born 1966)[1] is a Lithuanian politician. From 13 December 2016 to 21 December 2018, she served as Minister of Culture in the Skvernelis Cabinet led by Prime Minister Saulius Skvernelis.[2] Refere...