Anell ordenat

En l'àlgebra abstracta, un anell ordenat és un anell commutatiu A amb un ordre total ≤ tal que

si $a\leq b$ i $c\in A$ , aleshores $a+c\leq b+c$

si $0\leq a$ i $0\leq b$ , aleshores $0\leq ab$

Els anells ordenats són propis de l'aritmètica. Alguns exemples inclouen els enters, els racionals i els reals. (Els racionals i els reals són, de fet, cossos ordenats). Per altra banda, els nombres complexos no formen un anell ordenat de manera natural.

Igual que amb els nombres ordinaris, diem que un element c d'un anell ordenat és positiu si 0 ≤ c i negatiu si c ≤ 0. La qualificació del zero (l'element neutre per la suma) com a nombre positiu (i negatiu) o com a no positiu i (no negatiu) difereix segons els autors i és subjecte de debat. El conjunt dels elements positius en un anell A és denotat per alguns autors com A₊.

Si a és un element d'un anell ordenat A, aleshores el valor absolut d'a, denotat per |a|, es defineix de la següent forma:

|a|:={\begin{cases}a,&{\text{si }}0\leq a\\-a,&{\text{altrament}}\end{cases}}

on −a és l'oposat d'a i 0 és l'element neutre respecte de la suma.

Propietats bàsiques

Si $a\leq b$ i $0\leq c$ , aleshores $ac\leq bc.$ Aquesta propietat, a vegades, s'utilitza per a definir anells ordenats en lloc de la segona propietat en la definició de més a dalt.
Si $a,b\in A$ , aleshores $|ab|=|a||b|.$
Un anell ordenat no trivial és infinit.
Si $a\in A$ , aleshores o $a\in A_{+}$ , o $-a\in A_{+}$ , o a = 0. Aquesta propietat es deriva del fet que els anells ordenats són grups abelians, amb ordre total respecte la suma.
Un anell ordenat A no té divisors de zero si i només si $A_{+}$ és tancat respecte al producte, és a dir, ab és positiu quan ambdós a i b són positius.

Read other articles:

العلاقات البوسنية الإريترية

العلاقات البوسنية الإريترية البوسنة والهرسك إريتريا البوسنة والهرسك إريتريا تعديل مصدري - تعديل العلاقات البوسنية الإريترية هي العلاقات الثنائية التي تجمع بين البوسنة والهرسك وإريتريا.[1][2][3][4][5] مقارنة بين البلدين هذه مقارنة عامة و�...

Kibwezi

Place in Makueni County, KenyaKibweziKibweziLocation of KibweziCoordinates: 2°25′S 37°58′E / 2.42°S 37.97°E / -2.42; 37.97CountryKenyaCountyMakueni CountyTime zoneUTC+3 (EAT) Kibwezi is a town in Makueni County, Kenya. Kibwezi town is the headquarters of Kibwezi division, one of 15 administrative divisions in Makueni County. The division has a population of 80,236, of whom 4,695 are classified urban. The division has four locations: Kikumbulyu, Kinyambu, Mason...

Asakusa Shrine

Shinto shrine in Asakusa district, Tokyo, Japan Asakusa Shrine浅草神社ReligionAffiliationShintoDeityHinokuma HamanariHinokuma TakenariHajino Matsuchi[1]Ebisu[2]LocationLocation2-26-1, Asakusa, Taitō-kuTokyo 111-0032Shown within JapanGeographic coordinates35°42′54.50″N 139°47′50.77″E / 35.7151389°N 139.7974361°E / 35.7151389; 139.7974361ArchitectureStyleGongen-zukuriFounderTokugawa IemitsuDate established1649Websitewww.asakusajinja.jp/en...

Kansas Department of Revenue

Kansas Department of RevenueDepartment overviewJurisdictionKansasHeadquarters915 S.W. Harrison StreetTopeka, KansasDepartment executiveMark Burghart, Secretary of RevenueWebsitewww.ksrevenue.org The Kansas Department of Revenue (KDOR) is a cabinet-level department of the state government of Kansas. It is headquartered in the state capital of Topeka. The KDOR is responsible for the collection of taxes as well as valuing property, and the wholesale distribution of alcoholic beverages and enforc...

Feronia

Disambiguazione – Se stai cercando altri significati, vedi Feronia (disambigua). Denario dell'epoca di Augusto, in argento, coniato sotto il magistrato monetario Petronio Turpilliano. A destra, il busto di profilo della dea Feronia coronata da un diadema, vestita di un drappo, una collana al collo. Legenda: TURPILLIANUS III VIR FE RON (Turpillianus essendo un magistrato triumviro monetario, a Feronia) Testa di Feronia rinvenuta a Punta di Leano (Terracina) e conservata nel Museo della Citt...

Nizamettin Taş

This biography of a living person needs additional citations for verification. Please help by adding reliable sources. Contentious material about living persons that is unsourced or poorly sourced must be removed immediately from the article and its talk page, especially if potentially libelous.Find sources: Nizamettin Taş – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (June 2017) (Learn how and when to remove this message) Nizamettin TaşNickname(s)Bo...

Trattato di Perth

Trattato di PerthFirma2 luglio 1266 LuogoPerth Parti Regno di Norvegia Regno di Scozia voci di trattati presenti su Wikipedia Documenti rilevanti all'unione personalee legislativa deipaesi componenti il Regno Unito Trattato di Windsor 1175 Trattato di York 1237 Trattato di Perth 1266 Trattato di Montgomery 1267 Trattato di Aberconwy 1277 Statuto di Rhuddlan 1284 Trattato di Edinburgh–N'hampton 1328 Trattato di Berwick 1357 Poynings' Law 1495 Laws in Wales Acts 1535–1542 Crown of Ireland A...

大字 (数字)

この項目には、一部のコンピュータや閲覧ソフトで表示できない文字が含まれています（詳細）。数字の大字（だいじ）は、漢数字の一種。通常用いる単純な字形の漢数字（小字）の代わりに同じ音の別の漢字を用いるものである。概要壱万円日本銀行券（「壱」が大字）弐千円日本銀行券（「弐」が大字）漢数字には「一」「二」「三」と続く小字と、「壱」「�...

新罕布什尔州

坐标：43°11′38″N 71°34′21″W / 43.1938516°N 71.5723953°W / 43.1938516; -71.5723953 此條目需要补充更多来源。 (2017年5月21日)请协助補充多方面可靠来源以改善这篇条目，无法查证的内容可能會因為异议提出而被移除。致使用者：请搜索一下条目的标题（来源搜索：新罕布什尔州 — 网页、新闻、书籍、学术、图像），以检查网络上是否存在该主题的更多可靠来源...

St Michael's Church, Turku

This article does not cite any sources. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: St Michael's Church, Turku – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (December 2018) (Learn how and when to remove this message) Church in Turku, FinlandMichael's Church60°26′55″N 022°14′53″E / 60.44861°N 22.24806°E / 60.44861; 22.24806Loc...

乌克兰总理

烏克蘭總理Прем'єр-міністр України烏克蘭國徽現任杰尼斯·什米加尔自2020年3月4日任命者烏克蘭總統任期總統任命首任維托爾德·福金设立1991年11月后继职位無网站www.kmu.gov.ua/control/en/（英文）乌克兰乌克兰政府与政治系列条目宪法政府总统弗拉基米尔·泽连斯基總統辦公室国家安全与国防事务委员会总统代表（英语：Representatives of the President of Ukraine）总...

كرة القدم في ألعاب البحر الأبيض المتوسط 2022

كرة القدم في ألعاب البحر الأبيض المتوسط 2022تفاصيل المسابقةالبلد المضيف الجزائرالتواريخ26 يونيو - 5 يوليوالفرق8 (من 2 اتحاد كونفدرالي)الأماكن4 (في 4 مدن مضيفة)المراكز النهائيةالبطل فرنسا (2 لقب)الوصيف إيطالياالمركز الثالث المغربالمركز الرابع تركياإحصائيات �...

Ghost Rider (Johnny Blaze)

Marvel Comics superhero Comics character Johnny BlazeGhost RiderTextless cover of Ghost Rider #1 (November 2005).Art by Clayton Crain.Publication informationPublisherMarvel ComicsFirst appearanceMarvel Spotlight #5 (August 1972)Created by Gary Friedrich (co-writer) Roy Thomas (co-writer) Mike Ploog (artist) In-story informationAlter egoJohnathon Johnny BlazeSpeciesHuman/demon hybridPlace of originWaukegan, IllinoisTeam affiliationsAvengers of the Supernatural[1]ChampionsDefendersHeroe...

Antelope Hot Springs

Thermal spring in Oregon Antelope Hot SpringsHot springs bathing structure on Hart MountainCoordinates42°30′04″N 119°41′35″W / 42.5010°N 119.693°W / 42.5010; -119.693[1]Spring sourceaquiferElevation5,980 ft (1,820 m)TypeNatural hot springProvides water forflows into Rock Creek Antelope Hot Springs (also Hart Mountain Hot Springs) are natural hot springs located in southeastern Oregon, U.S. 67.4 miles (108.5 km) northeast of Lakeview a...

Mia Hamm

Mia Hamm Informasi pribadiNama lengkap Mariel Margaret HammTanggal lahir 17 Maret 1972 (umur 52)Tempat lahir Selma, Alabama, Amerika SerikatTinggi 1,63 m (5 ft 4 in)Posisi bermain PenyerangKarier junior1986–1988 Notre Dame Knights1989 Lake Braddock BruinsKarier senior*Tahun Tim Tampil (Gol)1989–1993 North Carolina Tar Heels 95 (103)2001–2003 Washington Freedom 49 (25)Tim nasional‡1987–2004 Amerika Serikat 276 (158) * Penampilan dan gol di klub senior hanya dihit...

Recrystallization (metallurgy)

Process of forming new, defect-free crystal grains within a material CrystallizationFundamentals Crystal Crystal structure Nucleation Concepts Crystallization Crystal growth Recrystallization Seed crystal Protocrystalline Single crystal Methods and technology Boules Bridgman–Stockbarger method Van Arkel–de Boer process Czochralski method Epitaxy Flux method Fractional crystallization Fractional freezing Hydrothermal synthesis Kyropoulos method Laser-heat...

RIM-67 Standard

Artikel ini perlu diwikifikasi agar memenuhi standar kualitas Wikipedia. Anda dapat memberikan bantuan berupa penambahan pranala dalam, atau dengan merapikan tata letak dari artikel ini. Untuk keterangan lebih lanjut, klik [tampil] di bagian kanan. Mengganti markah HTML dengan markah wiki bila dimungkinkan. Tambahkan pranala wiki. Bila dirasa perlu, buatlah pautan ke artikel wiki lainnya dengan cara menambahkan [[ dan ]] pada kata yang bersangkutan (lihat WP:LINK untuk keterangan lebih lanjut...

patung Liberty

Lihat entri libertas di kamus bebas Wiktionary. Patung LibertyLetakPulau LibertyManhattan, Kota New York,New York,[1] Amerika SerikatKetinggian Dari dasar patung hingga puncak: 151 kaki 1 inci (46 meter) Dari tanah hingga puncak: 305 kaki 1 inci (93 meter) Diresmikan28 Oktober 1886Dipugar1938, 1984–1986, 2011–2012PemahatFrédéric Auguste BartholdiPengunjung3,2 juta (tahun 2009)[2]Badan pengelolaNational Park Service Situs Warisan Dunia UNESCOJeni...

Paesi Bassi

Disambiguazione – Se stai cercando altri significati, vedi Paesi Bassi (disambigua). Paesi Bassi (dettagli) (dettagli) (NL) Ik zal handhaven(FR) Je maintiendrai(IT) Io manterrò Paesi Bassi - LocalizzazioneI Paesi Bassi (verde scuro) nell'Unione europea (verde chiaro) Dati amministrativiNome completoPaesi Bassi Nome ufficialeNederland Lingue ufficialiolandese (improprio)[1] o nederlandese[2][3], frisone (Frisia), papiamento (Bonaire), inglese (Saba e Sint Eustatius)...

古希臘神廟

位於希臘雅典衛城的帕德嫩神廟。参见：古希臘神廟列表和古希臘建築希臘神廟（古希臘語：ὁ ναός，ho naós，“居所”；語義有別於拉丁文templum以及英文“temple”（“神廟、寺廟、廟宇”），也名為希臘神殿。在古希臘宗教中的希臘聖所內是為安座眾神神像的神聖建築結構。神廟內部不是做為集會的空間，因為奉獻給諸尊神明的供奉與儀式是在神廟外面舉行得。神廟�...

Bebas (album)

/profillengkap.com/index.php/article/Ohio County, Indiana

العلاقات التشادية الرواندية

Atlético Malagueño

Manzoor Nomani

Mingo, Pennsylvania

1995 Polish speedway season