Alessandro Bonci va debutar a Parma el 1896, cantant el paper de Fenton a Falstaff de Verdi al Teatre Regio. Abans del final de la seva primera temporada va ser contractat per cantar a La Scala de Milà, on va debutar a I Puritani de Bellini. Van seguir altres actuacions per Europa, que inclogueren el Covent Garden el 1900, escenari en el qual hi tornà el 1903 i 1907-08. Durant diverses temporades va cantar al Gran Teatre del Liceu de Barcelona. El 3 de desembre de 1906, va fer el seu debut americà amb la Companyia d'Òpera de Manhattan, a Nova York, de nou amb l'òpera I Puritani. Va estar dues temporades amb l'empresa, convertint-se en un competidor popular d'Enrico Caruso, que era el principal rival a la Metropolitan Opera. Bonci es va unir a la Metropolitan Opera el 1908 i, el 1914, a l'Òpera de Chicago. També va realitzar una gira transcontinental dels Estats Units el 1910-11, oferint recitals de cançons.
Bonci va servir en l'exèrcit italià durant la Primera Guerra Mundial, després que la fi del conflicte va tornar a Amèrica per tres temporades. Va aparèixer de nou a la Metropolitan Opera, i va cantar a Chicago la temporada 1920-21. El 1922 i 1923 es va exercir com a tenor principal del Teatre Costanzi de Roma i va realitzar classes magistrals als Estats Units l'any següent. Després de 1925, Bonci va entrar en la jubilació parcial, dedicant-se principalment a l'ensenyament a Milà on entre d'altres alumnes tingué a Jacques Stückgold. Va morir a Viserba, Rimini, el 1940, a l'edat de 70 anys.