Той е син на граф Ханс Хайнрих IV фон Хохберг, фрайхер фон Фюрстенщайн (1705 – 1758), и съпругата му графиня Луиза Фридерика фон Щолберг-Щолберг (1710 – 1757), дъщеря на граф Кристоф Фридрих фон Щолберг-Щолберг (1672 – 1738) и фрайин Хенриета Катарина фон Бибран-Модлау (1680 – 1748).
През 1764 г. Ханс Хайнрих V фон Хохберг частично обединява поделената фамилна собственост. През 1791 г. синът му Ханс Хайнрих VI фон Хохберг обединява цялата собственост на „старата линия Фюрстенщайн“, а неговият син Ханс Хайнрих X фон Хохберг (1806 – 1855) става 1. княз на Княжество Плес.
Ханс Хайнрих V фон Хохберг умира на 40 години на 22 май 1782 г. във Фюрстенщайн, Бавария.
Фамилия
Ханс Хайнрих V фон Хохберг се жени на 18 ноември 1762 г. в Щолберг за графиня Кристина Хенриета Луиза фон Щолберг-Щолберг (* 1 септември 1738, Щолберг; † 9 декември 1776, Берлин), внучка на дядо му граф Кристоф Фридрих фон Щолберг-Щолберг (1672 – 1738), дъщеря на граф Кристоф Лудвиг II фон Щолберг-Щолберг (1703 – 1761) и графиня Луиза Шарлота фон Щолберг-Росла (1716 – 1796).[1] Те имат децата:[2][3]
Шарлота Хенриета (* 6 октомври 1763; † 19 януари 1800), омъжена за чичо си граф Готлоб Йохан Лудвиг фон Хохберг, фрайхер фон Фюрстенщайн (* 30 май 1753; † 14 декември 1791)
Йозефина Кристиана (* 15 октомври 1764; † 23 октомври 1775)
Фердинанда Хенриета фон Хохберг-Ронщок (* 24 февруари 1767; † 26 декември 1836), омъжена на 31 юли 1789 г. за граф Лудвиг фон Шьонбург (* 27 август 1762; † 1 май 1842)
