Той сключва наследствен договор през 1649 г. с по-големия си брат херцог Еберхард III. Фридрих получава Нойенщат ам Кохер и други територии за себе си и наследниците си. Така той основава страничната линия Вюртемберг-Нойенщат, която съществува само още една генерация.
По пример на бащата на съпругата му Фридрих създава в Нойенщат една библиотека, която до смъртта му има 25 000 книги; също той събира монети и медали.
Херцог Фридрих умира след дълго боледуване на 24 март 1682 г. и е погребан в построената от него през 1664 г. фамилна гробница в градската църква на Нойенщат. Негов наследник става най-големият му син Фридрих Август.
Деца
Фридрих и съпругата му Клара Августа имат дванадесет деца, от които само пет порастват:
Johann Wolfgang Dietterich: Christliche Klag- und Trost-Predigt … Uber dem Höchstseeligen Ableiben Deß … Herrn Friderichen, Herzogen zu Würtemberg und Teck. Koppmayr, Augspurg 1683 (Digitalisat, Herzog August Bibliothek Wolfenbüttel