Модел на сивата кутия

В областта на математиката, статистиката и компютърна симулация, моделът на сивата кутия[1][2][3] комбинира частична теоретична структура с данните за завършване на модела. Теоретична структура може да варира от информацията в плавността на резултатите, до модели, които имат нужда само от параметричните стойности от данни или съществуващата литература.[4] Затова почти всички модели са модели на сивата кутия, за разлика от черната кутия, където формата не се предполага, или моделите на бялата кутия, които има чисто теоретичен характер. Някои модели предполагат специална форма, като линейна регресия[5][6] или на невронни мрежи.[7][8] Те имат специални методи за анализ. По-специално методите на линейна регресия,[9] са много по-ефективни, отколкото повечето нелинейни методи.[10][11] Моделът може да е податлив или стохастичен (т.е. съдържащи случайни компоненти), в зависимост от планираното използване.

Форма на модела

Общия случай е нелинеен модел с частична теоретична структура и непознати части, производни от данни. Модели с различна теоретичната структура трябва да бъдат оценявани поотделно,[12][13] вероятно с помощта на алгоритъм за симулиране на закаляване и генетични алгоритми.

По-специално, структурата на модели, опции[14] или променлив параметър отношения[15] може да трябва да бъдат намерени. За конкретна структура може да се предположи, че данните се състоят от групи „хранителни“ вектори f, вектори-продукти nи вектори, които управляват случаите c. Обикновено c ще съдържа стойности, извлечени от f, и други. В много случаи моделът може да се трансформира във функция на формата:[16][17]

м(f,p,q)

къде векторната функция на м дава грешките между данните p и прогнозите на модела. Вектор q дава няколко променливи параметъра, които са непознатите части на модела.

Параметрите Q варират с условията на работа с , за да бъдат определени. Това отношение може да се определи и като q = Ac , където A е матрица на неизвестни коефициенти, и с като в линейна регресия включва постоянен срок и вероятно преобразувани стойности на оригиналните условия за получаване на нелинейни отношения между оригиналните условия и q. След това е въпрос на избор, кои периоди в A не са нула и възлагане на техните стойности. Завършването на модела става оптимизационен проблем, за да определят ненулеви стойности на А, което свежда до минимум грешки, m(f,p,Ac) на данните.[18][19][20]

Завършване на модели

След като изборът на ненулеви стойности е направен, останалите коефициенти в А могат да бъдат определени чрез свеждане до минимум на m(f,p,Ac) на данните, с внимание към ненулевите стойности на А, обикновено от нелинейни последни квадрати. Избор на ненулеви условия може да бъде направен с помощта на техники за оптимизация, като имитация на закаляване и еволюционни алгоритми. Също така, нелинейни на най-малките квадрати може да се гарантира точността на оценки за елементите на а, които могат да бъдат използвани, за да се определи дали те са значително по-различни от нула, като по този начин метод се осигурява метод на избор на термини.

Понякога може да се изчисли стойността на q за всеки набор от данни, пряко или с метод на нелинейни на малки квадрати. Тогава по-ефективната линейна регресия може да се използва за прогнозиране q , като се използват с , като по този начин да се изберете ненулевите стойности в А и да се оценят техните стойности. След като ненулевите стойности са открити нелинейните малки квадрати могат да бъдат използвани в оригиналния модел m(f,p,Ac) за изясняване на тези стойности.

Третият начин е модел инверсия, който превръща нелинейната m(f,p,Ac) в приблизителна линейна форма в елемента на A, които могат да бъдат разгледани, като се използва ефективен стратегически избор и оценка на линейната регресия. За по-лесения случай, когато има едно q стойността (q = aТc) и оценка на q* на q. Когато сложим dq = a−* дава

m(f,p,aTc) = m(f,p,q* + dq) ≈ m(f,p.q*) + dq m’(f,p,q*) = m(f,p.q*) + (aTc − q*) m’(f,p,q*)

така че  aТ сега в линейно положение с всички останали известни условия, и по този начин, могат да бъдат анализирани с помощта на техниката на линейна регресия . За повече от един параметър методът се разширява в по-пряк начин. Като проверите, че моделът е подобрен този процес може да се повтаря до сближаване. Предимството на този подход се състои в това, че параметъра q не се нуждае от настройки, за да има възможност да бъде решен от индивидуален набор от данни и линейната регресия е на оригиналния изход за грешки.

Модел за проверка

Когато има достатъчно данни, разделение на данните в отделни моделни конструкции и сетове, и една или две оценки са препоръчани. Това може да се повтори като се използват няколко варианти на конструкции за инсталиране и средните произтичащите модели, или да се използват за оценка на прогнозиращи различия.

Статистически тестове, като хи-квадрат върху остатъците не е особено удобно. Тестът на Хи-квадратът изисква известно стандартно отклонение, което рядко се срещат в продажба, а провалилите се тестове не дават никаква представа за това, как да се подобри модел.

В опит да се предскажат остатъците м(, ) с условията на експлоатация с и с помощта на линейна регресия показват, дали остатъците могат да бъдат предсказани. Остатъците, които не могат да бъдат предвидени, предлагат малък проспект на подобряване на модела, като се използват настоящите операционни условия. Условията, които предсказват остатъците са проспективни условия за добавяне в модела за подобряване на представлението му.

Техниката на обръщане на модела може да бъде използван като модел на изключване или моделът може да бъде подобрен. В този случай селекцията на ненулеви условия не е важна и линеините предсказания могат да бъдат направени, като се използват важните eigenvectors на regression matrix. Стойностите на А определени по този начин, трябва да бъдат заменени с нелинейни модели за оценка на подобренията в грешките на модела.отсъствието на значителни подобрения индакира данните, които са на разположение, не са способни да подобрят настоящата форма на модела, като се използват подчертани параметри. Допълнителни параметри могат да бъдат вмъкнати в модела, за да направят този тест по-подробен.

Източници

  1. ↑ Bohlin, Torsten P. Practical Grey-box Process Identification: Theory and Applications. Springer Science & Business Media, 7 септември 2006. ISBN 978-1-84628-403-8.
  2. ↑ Grey-box model estimation // Mathworks 2, 2012.
  3. ↑ Kroll, Andreas (2000). Grey-box models: Concepts and application. In: New Frontiers in Computational Intelligence and its Applications, vol.57 of Frontiers in artificial intelligence and applications, pp. 42 – 51. IOS Press, Amsterdam.
  4. ↑ Whiten, B., 2013. Model completion and validation using inversion of grey box models, ANZIAM J.,54 (CTAC 2012) pp. C187–C199.
  5. ↑ Draper, Norman R., Smith, Harry. Applied Regression Analysis. John Wiley & Sons, 25 август 2014. ISBN 978-1-118-62568-2. с. 657–.
  6. ↑ Weisberg, Sanford. Applied Linear Regression. Wiley, 25 ноември 2013. ISBN 978-1-118-59485-8.
  7. ↑ Heaton, J., 2012. Introduction to the math of neural networks, Heaton Research Inc. (Chesterfield, MO)
  8. ↑ Neural networks // 2013. Архивиран от оригинала на 2009-12-16. Посетен на 2019-01-08.
  9. ↑ Lawson, Charles L., J. Hanson, Richard. Solving Least Squares Problems. SIAM, 1 декември 1995. ISBN 978-0-89871-356-5.
  10. ↑ Press, W.H., Teukolsky, S.A., Vetterling, W.T. Numerical Recipes. 3rd. Cambridge University Press, 2007. ISBN 978-0-521-88068-8.
  11. ↑ Gelman, Andrew, Carlin, John B., Stern, Hal S. Bayesian Data Analysis, Third Edition. CRC Press, 1 ноември 2013. ISBN 978-1-4398-4095-5.
  12. ↑ Mathworks, 2013. Supported grey box models[неработеща препратка]
  13. ↑ Hauth, J. Grey Box Modelling for Nonlinear Systems. 2008..
  14. ↑ Nash, J.C. and Walker-Smith, M. 1987. Nonlinear parameter estimation, Marcel Dekker, Inc. (New York).
  15. ↑ Whiten, W.J., 1971. Model building techniques applied to mineral treatment processes, Symp. on Automatic Control Systems in Mineral Processing Plants, (Australas. Inst. Min. Metall., S. Queensland Branch, Brisbane), 129 – 148.
  16. ↑ Whiten, W.J., 1994. Determination of parameter relations within non-linear models, SIGNUM Newsletter, 29(3 – 4,) 2 – 5. 10.1145/192527.192535.
  17. ↑ Whiten, B., 2014. Determining the form of ordinary differential equations using model inversion, ANZIAM J. 55 (EMAC2013) pp.C329–C347.
  18. ↑ Kojovic, T., and Whiten W. J., 1994. Evaluation of the quality of simulation models, Innovations in mineral processing, (Lauretian University, Sudbury) pp. 437 – 446.
  19. ↑ Kojovic, T., 1989. The development and application of Model – an automated model builder for mineral processing, PhD thesis, The University of Queensland.
  20. ↑ Xiao, J., 1998. Extensions of model building techniques and their applications in mineral processing, PhD thesis, The University of Queensland.
  Тази страница частично или изцяло представлява превод на страницата Grey box model в Уикипедия на английски. Оригиналният текст, както и този превод, са защитени от Лиценза „Криейтив Комънс – Признание – Споделяне на споделеното“, а за съдържание, създадено преди юни 2009 година – от Лиценза за свободна документация на ГНУ. Прегледайте историята на редакциите на оригиналната страница, както и на преводната страница, за да видите списъка на съавторите. ​

ВАЖНО: Този шаблон се отнася единствено до авторските права върху съдържанието на статията. Добавянето му не отменя изискването да се посочват конкретни източници на твърденията, които да бъдат благонадеждни.​