Фридрих Карл има от дете душевни проблеми. Той събира и изследва предмети от натурата, които са основата на музея в Рудолщат.[2] През 1792 г. той получава удар и умира на 13 април 1793 г. след две години и половина управление.
Втори брак: на 28 ноември 1780 г. в Рода за херцогиня Августа Луиза (* 30 ноември 1752, Рода; † 28 май 1805, Рудолщат), дъщеря на херцог Йохан Август фон Саксония-Гота-Алтенбург (1704 – 1767) и графиня Луиза Ройс-Шлайц (1726 – 1773). Те нямат деца.
Литература
Die Fürsten von Schwarzburg-Rudolstadt, Thüringer Landesmuseum Heidecksburg, Rudolstadt 1997 (2001), ISBN 3-910013-27-9
Heinrich Friedrich Theodor Apfelstedt: Das Haus Kevernburg-Schwarzburg von seinem Ursprunge bis auf unsere Zeit: dargestellt in den Stammtafeln seiner Haupt-und Nebenlinien und mit biographischen Notizen über die wichtigsten Glieder derselben, Bertram, Sondershausen 1890, ISBN 3-910132-29-4
Johann Christian August Junghans: Geschichte der schwarzburgischen Regenten, Leipzig 1821 E-Text
Rudolf Möller: Friedrich Carl von Schwarzburg-Rudolstadt (1736-1790-1793). Beiträge zur Biographie des Gründers des Naturhistorischen Museums zu Rudolstadt, in: Rudolstädter naturhistorische Schriften 4, 1992, S. 5 – 11
Heinrich Schöppl: Die Regenten des Fürstentums Schwarzburg-Rudolstadt, Rudolstadt 1915