Клаудио Абадо е роден в Милано, Италия, учи пиано в Миланската консерватория, а после учи дирижиране при Ханс Сваровски във виенската Музикална консерватория.
Абадо прави своя дебют в Ла Скала в Милано през 1960. Той служи като неин музикален директор от 1968 до 1986, дирижирайки не само традиционния италиански репертоар, но представяйки и съвременна опера всяка година, както и концертни серии посветени на творчеството на Албан Берг и Модест Мусоргски. Докато е в Ла Скала, Абадо също основава Оркестъра делла Скала, с който да се представя оркестровия репертоар.
От 1979 г. дирижира и Лондонския симфоничен оркестър. След 1990 г. е диригент на Берлинската филхармония.
За огромните му заслуги е почетен от Оркестровата академия на Берлинската филхармония през 2006 година с композиторска награда на негово име.
През 2000 г. започва тежката битка на маестро Абадо с рак на стомаха. След възстановяването си той продължава да работи активно и основава още няколко оркестъра, които се отличават с високо ниво и престиж – Люцернския фестивален оркестър, Оркестър „Моцарт“ – Болоня, Младежкия оркестър „Густав Малер“.
За изключителния си принос към световната култура диригентът има многобройни награди. През 2013 г. президентът на Италия Джорджо Наполитано го провъзгласява за пожизнен сенатор.
Гробът с урна през 2024 г. с долината Фекс на заден план.
На 20 януари 2014 г. Клаудио Абадо почина в Болоня на осемдесет години след дълга битка с рака. Тленните останки на Абадо бяха кремирани и урна с част от праха му беше погребана в гробището на параклиса от 15-ти век на Фекс-Краста във Вал Фекс. То е част от община Sils im Engadin/Segl, село в швейцарския кантон Граубюнден, където Абадо е имал ваканционна къща.[2]
Клаудио Абадо ще остане в паметта на музикантите като скромен и всеотдаен човек, който винаги е заявявал: Аз не съм техен шеф, ние работим заедно.
