Щумпф проявява голям интерес към музиката. През 1875 г. започва работа върху Tonpsychologie („Психология на тоновете“), която е най-известната му публикация и първият труд по психология на музиката. Студент и приятел на Франц Брентано, Щумпф е последовател на школата на актовете на съзнанието, което възниква като противодействие на психологията на съдържанието на Вунт. Според Щумпф и Брентано предметът на психологията са актовете на ума, а не просто неговото съдържание. Те включват възприятие, разбиране, желание и воля.
Умира на 25 декември 1936 година в Берлин на 88-годишна възраст.