Табліца множання

Таблі́ца памнажэ́ння (таблі́ца Піфаго́ра) — табліца, у якой размешчана інфармацыя аб здабытках лікаў. Радкі і стоўпчыкі такой табліцы азагалоўлены лікамі, а на іх перасячэнні размяшчаюць здабытак лікаў, якімі адпаведныя радок і стоўпчык азагалоўлены.

Традыцыйна табліца памнажэння мае памер 10×10 і, адпаведна, дазваляе памножыць між сабой любыя два лікі ад 1 да 10.

Звычайнае ўяўленне

Табліца памнажэння ў дзесятковай сістэме
? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 80
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 102 108 114 120
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 98 105 112 119 126 133 140
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96 104 112 120 128 136 144 152 160
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108 117 126 135 144 153 162 171 180
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200
11 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 132 143 154 165 176 187 198 209 220
12 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168 180 192 204 216 228 240
13 13 26 39 52 65 78 91 104 117 130 143 156 169 182 195 208 221 234 247 260
14 14 28 42 56 70 84 98 112 126 140 154 168 182 196 210 224 238 252 266 280
15 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270 285 300
16 16 32 48 64 80 96 112 128 144 160 176 192 208 224 240 256 272 288 304 320
17 17 34 51 68 85 102 119 136 153 170 187 204 221 238 255 272 289 306 323 340
18 18 36 54 72 90 108 126 144 162 180 198 216 234 252 270 288 306 324 342 360
19 19 38 57 76 95 114 133 152 171 190 209 228 247 266 285 304 323 342 361 380
20 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400

Як знайсці вынік па табліцы памнажэння

Каб пазнаць вынік здабытка 4×8 па табліцы памнажэння, трэба знайсці чацвёрку ў левым стаўбцы і васьмёрку ў верхнім радку, првесці ад 4 гарызантальную лінію і ад 8 вертыкальную. Клетка, на якой лініі сустракаюцца, з’яўляецца здабыткам(у дадзеным выпадку 32).

× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Ужыванне

Апроч шырока вядомага ужывання класічнай таблицы памнажэння для выпрацоўкі практычнай звычкі памнажэння натуральных лікаў, яе можна ужываць у некаторых матэматычных даказах, напрыклад, пры вывадзе формулы сумы натуральных лікаў ці атрыманні падобных выразаў для сумы квадратаў.

Абагульненне

Радам з табліцай памножання, у некаторых выпадках бываюць зручныя табліцы складання.

Табліца Кэлі

Табліца Кэлі — у абстрактнай алгебры, табліца, якая апісвае структуру канчатковых алгебраічных сістэм з адной бінарнай операцыяй. Названа ў гонар англійскага матэматыка Артура Кэлі. Мае важнае значэнне ў дыскрэтный матэматыцы, у прыватнасці, у тэорыі груп, у якой у якасці аперацый разглядаецца памнажэнне і складанне. Таблица дазваляе вызначыць, ці з’яўляецца група абелевай, знайсці цэнтр групы і адваротныя элементы у дачыненні да іншых элементаў у гэтый групе.

У вышэйшай алгебры табліцы Кэли могуць таксама ужывацца для вызначэння бінарных аперацый у палях, кольцах і іншых алгебраічных структурах. Таксама яны зручныя пры праведзенні дзеянняў у дадзеных структурах.

Мадулярная арыфметыка

Усе астачы ад дзялення на натуральны лік утвараюць кальцо, а ад дзялення на просты лік — поле. Гэта адлюстроўваецца табліцамі памнажэння:

Табліца памнажэння ў кальцы рэштаў па модулю 8

× 0 1 2 3 4 5 6 7
0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4 5 6 7
2 0 2 4 6 0 2 4 6
3 0 3 6 1 4 7 2 5
4 0 4 0 4 0 4 0 4
5 0 5 2 7 4 1 6 3
6 0 6 4 2 0 6 4 2
7 0 7 6 5 4 3 2 1

Табліца памнажэння ў поле рэштаў па модулю 5

× 0 1 2 3 4
0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4
2 0 2 4 1 3
3 0 3 1 4 2
4 0 4 3 2 1

Гл. таксама