У 2001—2003 гадах з’яўляўся прадстаўніком аддзела рэгіянальных продажаў аператара сотавай сувязі Moldcell, дзе адказваў за развіццё аператара на поўначы краіны. Потым да 2004 года працаваў начальнікам аддзела рэгіянальных продажаў Moldcell. З мая 2004 года да кастрычніка 2008 года быў дырэктарам дэпартамента продажаў Moldcell. 1 лістапада 2008 года прыступіў да выканання абавязкаў генеральнага дырэктара Moldcell.
У 2012 годзе Габурыч перабраўся ў Азербайджан, дзе ўзначаліў Azercell Telekom. У снежні 2014 года самахоць пакінуў пост прэзідэнта кампаніі.
14 лютага 2015 году дэкрэтам прэзідэнта Малдовы Нікалае Цімофці прызначаны кандыдатам на пост прэм’ер-міністра краіны. 18 лютага за ўрад Габурыча прагаласавалі 60 (са 101) дэпутатаў парламента.
Пасля таго, як Генпракуратура Малдовы пачала расследаванне падробкі дыплома пра адукацыю Габурыча, падаў у адстаўку з паста прэм’ер-міністра Малдовы 12 чэрвеня 2015 года[2]. Неўзабаве пасля адстаўкі справа была закрыта ў звязку з заканчэннем тэрміну даўнасці: дыплом быў выдадзены ў 1995 годзе, а тэрмін даўнасці па такіх справах складае два гады[3].