Выхоўваўся з 1795 па 1806 у Пецярбургскай Акадэміі мастацтваў, адным з яго настаўнікаў быў А. Д. Захараў. Скончыўшы яе курс з вялікім залатым медалём, быў адпраўлены ў 1808 годзе за мяжу, у якасці пенсіянера акадэміі(руск.) (бел..
У Рыме вывучаў старажытныя помнікі і за цудоўную рэстаўрацыю Капіталійскіх лазняў абраны ў члены Акадэміі Святога Лукі. Па вяртанні сваім у 1811 годзе ў Санкт — Пецярбург стаў выкладаць архітэктуру ў Акадэміі мастацтваў і праз некалькі гадоў пасля таго паступіў таксама на службу ў камітэт будаўнічых і гідраўлічных работ(руск.) (бел..
Прыняўшы ўдзел у абвешчаным неўзабаве па заканчэнні Айчыннай вайны конкурсе па стварэнні праекта храма Хрыста Збавіцеля ў Маскве, ён ганараваўся 1-й прэміі, але яго праект не быў прыняты да выканання, паколькі імператару Аляксандру I больш спадабаўся містычны праект жывапісца Вітберга(руск.) (бел., якому і даручана пабудова, якая скончылася, як вядома, вельмі жаласна. Не пашчасціла Мельнікаву і на конкурсе па перабудове Ісакіеўскага сабора ў Санкт-Пецярбургу, хоць і тут яго праект быў прызнаны за найлепшы: імператар зацвердзіў праект Агюста Манферана.
Сваёй стараннасцю ў выкладчыцкай дзейнасці Мельнікаў значна падняў і пасунуў наперад архітэктурную справу ў Расіі. У 1812 ён быў ганараваны звання акадэміка, у 1818 — прафесара 2-й ступені, у 1831 — прафесара 1-й ступені; у тым жа годзе яму даручана пасада рэктара, у якой ён быў зацверджаны ў 1843 годзе. У 1851 годзе ўзведзены ў званне заслужанага рэктара.
Па сваім кірунку ён належыць да апошніх прадстаўнікам класіцызму, ці дакладней, так званага стылю імперыі (ампір). Менавіта яго класіцыстычны праект Екацярыніскай царквы ля Калінкіна моста стаў ахвярай імкнення Мікалая I да стварэння «руска-візантыйскага стылю». Зрэшты, пасля Мельнікаў аддаў яму даніну пры праектаванні званіцы ў Яраслаўлі.
З праектаў Мельнікава, не прыведзеных у выкананне, заслугоўвае ўвагі, звыш вышэйзгаданых конкурсных, манумент у памяць імператрыцы Марыі Фёдараўны (1828).
Овсянников С. Н. Работы архитектора А. И. Мельникова для Рыбинска // Памятники культуры. Новые открытия. — М., 2001. — С. 202—207.
Овсянников С. Н. Пётр Паньков и Авраам Мельников: два лика русского классицизма // Материалы конф., посвящённой итогам научной работы за 2004—2005 годы. — СПб.: Научно-исследовательский музей Российской Академии художеств, 2006. — С. 25-29.