Нарадзіўся ў элітарнай мусульманскай сям'і, бацька Хусейна быў суддзём Вярхоўнага суда Калькуты. Малодшы брат Хасана Сухравардзі. Скончыў Калькуцкі ўніверсітэт, затым працягваў адукацыю ў Оксфардскім універсітэце. У 1921 годзе вярнуўся ў Бенгалію. Займаўся юрыдычнай практыкай. Пачаў палітычную дзейнасць, спачатку ўступіўшы ў партыю Сварадж (частка ІНК), але затым перайшоў у Мусульманскую лігу. Быў сакратаром правінцыйнай арганізацыі Мусульманскай лігі ў Бенгаліі. У 1937—1946 гадах міністр і ў 1946—1947 гадах галоўны міністр ва ўрадзе Бенгаліі.
Пасля стварэння незалежнага Пакістана працягваў займацца палітычнай дзейнасцю. У сакавіку 1950 года ўзначаліў Народную мусульманскую лігу (пасля Авамі Ліг). У снежні 1954 — жніўні 1955 года міністр юстыцыі, у верасні 1956 — кастрычніку 1957 года прэм'ер-міністр Пакістана. Пасля дзяржаўнага перавароту 1958 Суравардзі было забаронена займацца палітычнай дзейнасцю. У 1962—1963 гадах адзін з ініцыятараў стварэння апазіцыйных ураду груповак.
