У футбол Клаўдзіа Брава прывёў бацька, запісаўшы ў школу «Кола-Кола». У прафесійным футболе дэбютаваў у 2002 годзе. Дэбютаваў у асноўнай камандзе дзякуючы траўме Эдуарда Лобаса. У 2003 годзе Брава сам атрымаў траўму, аднак пасля стаў ключавым брамнікам сваёй каманды, а Лобас пакінуў клуб.
«Рэал Сасьедад»
Пасля перамогі ў Апертуры 2006 года Брава перайшоў у іспанскі «Рэал Сасьедад», падпісаўшы пяцігадовы кантракт і стаўшы самым маладым галкіперам Ла Лігі. Аднак у першым жа сезоне каманда заняла перадапошняе 19 месца ў чэмпіянаце і вылецела ў Сегунду, дзе выступала на працягу трох гадоў.
14 лютага 2010 года Брава забіў першы гол у сваёй кар’еры, са штрафнога, у гульні супраць «Хімнастыка», пры гэтым матч быў пераможным, а гульня скончылася з лікам 1:0[3]. Аднак неўзабаве пасля гэтага ён перанёс цяжкую траўму калена, з-за якой быў вымушаны прапусціць канчатак сезона пераможным для баскаў.
На працягу двух наступных сезонаў каманда знаходзілася ў сярэдзіне табліцы Ла Лігі, а ў сезоне 2012/13 Клаўдзіа дапамог сваёй камандзе заняць 4 месца ў чэмпіянаце, што дало права яму і яго камандзе згуляць у Лізе чэмпіёнаў на наступны сезон. У першай палове 2014 года згуляў 200-ы матч у чэмпіянаце за «Рэал Сасьедад».
«Барселона» і «Манчэстэр Сіці»
Летам 2014 года перайшоў у «Барселону». У жніўні 2016 года стаў іграком «Манчэстэр Сіці»[4]. У сезоне 2016/17 быў асноўным брамнікам, пасля саступіў месца Эдэрсану. У сезоне 2018/19 не гуляў з-за траўмы. У жніўні 2020 года пакінуў «Манчэстэр Сіці»[5].
«Рэал Бетыс»
У жніўні 2020 года падпісаў аднагадовы кантракт з клубам «Рэал Бетыс»[6].
Міжнародная кар’ера
У 2004 годзе дэбютаваў у афіцыйных матчах за нацыянальную зборную Чылі.
.jpg)
