Пачынаў кар’еру ў Беларусі, з сямі гадоў трэніраваўся ў мінскай школе «Змена».
У 2000 года ва ўзросце 15 гадоў пераехаў ва Украіну і паступіў у футбольную акадэмію трэнера Паўла Якавенкі. У 2001—2002 гадах за другую каманду «Барысфена», а пасля трапіў у сістэму кіеўскага «Дынама». Спачатку выступаў за другую каманду, з 2005 года замацаваўся ў першай камандзе «Дынама».
У лістападзе 2012 года галоўны трэнер «Дынама» Алег Блахін перавёў Мілеўскага ў дубліруючы склад. Цікавасць да іграка сталі праяўляць розныя клубы. У верасні 2013 года па заканчэнні кантракта пакінуў «Дынама» і стаў іграком турэцкага «Газіянтэпспора», аднак ужо 31 снежня таго ж года разарваў пагадненне з турэцкім клубам з-за нявыплаты заробку.
У лютым 2014 года на правах свабоднага агента стаў іграком казахстанскага клуба «Актабэ», аднак не здолеў паспяхова прайсці медыцынскі агляд, і пераход быў скасаваны. У ліпені 2014 года стаў іграком харвацкага «Хайдука». У сезоне 2014 правёў за клуб 27 матчаў (21 у чэмпіянаце Харватыі, 5 у Кубку і 1 Лізе Еўропы), забіў 3 галы (усе ў чэмпіянаце). У верасні 2015 года датэрмінова разарваў кантракт з «Хайдукам»[3]. Неўзабаве, у кастрычніку стаў іграком клуба «Спліт», які ўзначальваў былы ігрок кіеўскага «Дынама» Горан Сабліч[4], але ўжо праз месяц вымушаны быў яго пакінуць[5][6].
У канцы 2015 — пачатку 2016 гадоў знаходзіўся ў Беларусі, дзе цікавасць да Арцёма праяўлялі мінскае «Дынама» і барысаўскі БАТЭ. У лютым 2016 года нападнік падпісаў кантракт з румынскай «Канкордыяй»[7]. З паўгады ў «Канкордыі» забіў 5 галоў у чэмпіянаце Румыніі.
1 верасня 2016 года стаў іграком расійскага клуба «Тосна»[8]. Па выніках сезона 2016/17 дапамог «Тосна» выйсці ў Прэм’ер-лігу. У ліпені 2017 года разарваў кантракт з расійскім клубам і неўзабаве вярнуўся ў Беларусь, падпісаўшы кантракт з брэсцкім «Дынама»[9]. У складзе брэстчан стаў асноўным нападнікам, у другой палове сезона 2017 правёў за клуб 18 матчаў (15 у чэмпіянаце, 1 у Кубку і 2 у Лізе Еўропы) і забіў 5 галоў (усе ў чэмпіянаце). У ліпені 2018 года па пагадненні бакоў пакінуў брэсцкі клуб[10].
У жніўні 2018 года перайшоў у венгерскі клуб «Кішварда»[11]. У студзені 2019 года вярнуўся ў брэсцкае «Дынама», падпісаўшы двухгадовы кантракт[12]. У сезоне 2019 у якасці трывалага іграка асновы дапамог дынамаўцам стаць чэмпіёнамі Беларусі. Заставаўся іграком асновы ў 2020 годзе, толькі ў канцы сезона стаў часцей выхадзіць на замену.
У снежні 2020 года перайшоў у «Мынай»[13], гуляў за гэты клуб да канца сезона 2020/21. У верасні 2021 года абвясціў аб завяршэнні кар’еры[14].
Міжнародная кар’ера
Выступаў за юнацкую зборную Беларусі, апошні матч у яе складзе правёў 28 верасня 2000 года.
Пасля перезду ва Украіну выказаў жаданне выступаць за яе зборную, але Беларуская федэрацыя футбола не жадала саступаць Федэрацыі футбола Украіны перспектыўнага іграка. Пачаўся скандал, у які ўмяшаўся прэзідэнт ФІФА Ёзэф Блатэр. У выніку была дасягнута дамоўленасць, і беларускі бок адмовіўся ад Мілеўскага, які на той час ужо атрымаў грамадзянства Украіны.
Не згуляўшы ніводнага матча за нацыянальную зборную, быў заяўлены на фінальную частку чэмпіянату свету 2006 у Германіі. Там і дэбютаваў у зборнай, выйшаўшы ў матчы супраць Саудаўскай Аравіі на замену на 86-й хвіліне замест Андрэя Шаўчэнкі. У матчы 1/8 фіналу супраць Швейцарыі ў серыі пасляматчавых пенальці выканаў удар у «стылі Паненкі», які стаў галявым. Усяго правёў 4 матчы на чэмпіянаце свету.
