فضاء متري

في الرياضيات، الفضاء المتري هو مجموعة تعرف فيها مفهوم المسافة بين عناصر المجموعة.

الفضاء المتري هو المصطلح الذي يطلق على الفضاء الثلاثي الأبعاد أو الفضاء الإقليدي. حيث أن المترية الإقليدية تعرف المسافة بين نقطتين على أنها خط مستقيم يصل بينهما.^[1]

تعريف

الفضاء المتري هو زوج مرتب $(E,d)$ حيث $E$ هي مجموعة و $d$ هي دالة للمسافة، أي أنها دالة

d:E\times E\rightarrow \mathbb {R} ^{+}

حيث تتحقق الخصائص التالية مجتمعة بالنسبة لأي ثلاثة عناصر x و y و z من E :^[2]

$d(x,y)\geq 0$ (دالة المسافة دالة غير سالبة)،
$d(x,y)=0\,$ إذا وفقط إذا $x=y\,$ (متطابقة الفصل),
$d(x,y)=d(y,x)\,$ (التعاكس)
$d(x,z)\leq d(x,y)+d(y,z)$ (المتراجحة المثلثية) .

نقول أننا أَمـْتَرْنا المجوعة E بالمسافة d.

المجموعة E مزودة بالمسافة تسمى فضاء متريا ونرمز إليه بالثنائية (E,d).

المسافة بين مجموعتين

إذا كان (E,d) فضاءً متريا يمكن أن تعرف المسافة بين جزئين $E_{1}$ و $E_{2}$ من E كأصغر مسافة بين نقطين كل واحدة في مجموعة. $d(E_{1},E_{2})=\min\{d(x_{1},x_{2})/x_{1}\in E_{1},x_{2}\in E_{2}\}$

أمثلة لمسافات اعتيادية

فضاء موجه أو متجهي منظم: تـُمْكن أمترة الفضاء المتجهي المنظـّم $(E,+,.,\|\cdot \|)$ بالمسافة. $d(x,y)=\|x-y\|$

و يمكن تعريف عددا من المسافات على الفضاء $\mathbb {R} ^{n}$ بعدَدِ النُّّظـّم التي يمكن تعريفها عليه.

1. مسافة مانهاتن معر فة على $\mathbb {R} ^{n}$

 $d(x,y)=\sum _{i=1}^{n}|x_{i}-y_{i}|$

2.مسافة اوقليدس على $\mathbb {R} ^{n}$

 $d(x,y)={\sqrt {\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-y_{i})^{2}}}$

3.مسافة مِينكوفسكي على $\mathbb {R} ^{n}$

 $d(x,y)={\sqrt[{p}]{\sum _{i=1}^{n}|x_{i}-y_{i}|^{p}}}$

4. مسافة اتشيبيتشيف المعرفة على $\mathbb {R} ^{\mathbb {N} }$ , الفضاء الموجه للمتتاليات الحقيقية.

 $d(x,y)=\lim _{p\to \infty }{\sqrt[{p}]{\sum _{i=1}^{n}|x_{i}-y_{i}|^{p}}}=\sup _{i}{|x_{i}-y_{i}|}$

أمثلة هامة

يمكن تعريف مسافة على مجموعة التبديلات $S_{n}$ بين تبدلين π و σ كأصغر عدد من التبديلات التي تمكننا من المرور من σ إلى π. وتمكننا في دراسة الجينات بالتعرّف على القرابة بين الأشخاص أو الأقوام أو الكائنات الحية.

تستعمِل محركات البحث في قاعدة البيانات للحصول على أقرب الكلمات لكلمة ما، مسافات متعددة منها مسافة هوفمان و كل هذه المسافات معرفة على قاموس ما من لغة ما تأخذ في الاعتبار طبيعة اللغة المستعملة في القاموس.

انظر أيضاً

مراجع

^ Searcóid, p. 107. نسخة محفوظة 16 أبريل 2017 على موقع واي باك مشين.
^ B. Choudhary (1992). The Elements of Complex Analysis. New Age International. ص. 20. ISBN:978-81-224-0399-2. مؤرشف من الأصل في 2017-04-16.

وصلات خارجية

إيريك ويستاين، فضاء متري، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).

ضبط استنادي
وطنية	المكتبة الوطنية الفرنسية (BnF) الملف الاستنادي المتكامِل (GND) المكتبة القومية الإسرائيلية (J9U) مكتبة الكونغرس (LCNAF) مكتبة البرلمان القومي الياباني (NDL) قاعدة البيانات الوطنية التشيكية (NLCR AUT)
أخرى	موسوعة أوكرانيا الحديثة (ESU)

Read other articles:

Skynindo

PT Cipta SkynindoJenisSwastaIndustriTelevisi satelit berlanggananDidirikan17 Agustus 2009; 14 tahun lalu (2009-08-17)Ditutup1 Januari 2024KantorpusatIndonesiaSitus webwww.skynindo.tv PT Cipta Skynindo, beroperasi dengan merek dagang Skynindo, adalah sebuah penyedia layanan televisi satelit berlangganan yang didirikan pada tanggal 17 Agustus 2009. Siaran-siaran yang disuguhkan Skynindo awalnya dipancarkan melalui satelit Palapa D hingga pada pertengahan tahun 2013, Skynindo pindah k...

Indrosari, Buluspesantren, Kebumen

IndrosariDesaNegara IndonesiaProvinsiJawa TengahKabupatenKebumenKecamatanBuluspesantrenKode pos54391Kode Kemendagri33.05.06.2005 Luas... km²Jumlah penduduk... jiwaKepadatan... jiwa/km² Tradisi Gerobakan Indrosari Banjaran, kebumen Indrosari adalah sebuah desa di kecamatan Buluspesantren, Kebumen, Jawa Tengah, Indonesia. Batas-batas Wilayah Utara: Desa Ampih Timur: Kecamatan Ambal Selatan: Desa Banjurpasar dan Kecamatan Ambal Barat: Desa Ampih dan Desa Buluspesantren Pembagian Wilayah D...

Paul Paillole

Paul PailloleBiographieNaissance 18 novembre 1905RennesDécès 15 octobre 2002 (à 96 ans)18e arrondissement de ParisNom de naissance Paul Baptiste Sabin PailloleNationalité françaiseFormation École spéciale militaire de Saint-CyrLycée ThiersActivités Militaire, résistantAutres informationsGrade militaire ColonelConflit Seconde Guerre mondialeDistinctions Liste détailléeMédaille de la RésistanceOfficier de la Legion of MeritCroix de guerre 1939-1945Officier de la Légion d'hon...

Electronegativity

Tendency of an atom to attract a shared pair of electrons Electronegative redirects here. For the Nightfall EP, see Electronegative (EP). Electrostatic potential map of a water molecule, where the oxygen atom has a more negative charge (red) than the positive (blue) hydrogen atoms Electronegativity, symbolized as χ, is the tendency for an atom of a given chemical element to attract shared electrons (or electron density) when forming a chemical bond.[1] An atom's electronegativity is ...

Vespro della Beata Vergine

Musical composition by Claudio Monteverdi Vespro della Beata VergineVespers by Claudio MonteverdiTitle page of the Bassus Generalis for one of the partbooks in which the Vespers were published in 1610EnglishVespers for the Blessed VirginCatalogueSV 206 and 206aTextBiblical and liturgical, including several psalms, a litany, a hymn, and MagnificatLanguageLatinDedicationPope Paul VPublished1610 (1610) in VeniceDuration90 minutesScoringSoloistschoirsorchestra Vespro della Beata Vergine (Ves...

Danielle Viglione

Questa voce sull'argomento cestisti statunitensi è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Danielle Viglione Nazionalità Stati Uniti Italia Altezza 178 cm Peso 72 kg Pallacanestro Ruolo Vice-allenatore (ex guardia) Squadra L.A. Sparks Termine carriera 2007 - giocatrice CarrieraGiovanili Del Campo High School1993-1997 Texas LonghornsSquadre di club 1997 Sacramento Mon.s...

Kapan Kawin?

Kapan Kawin?Poster filmSutradaraOdy C. HarahapProduserRobert RonnySkenarioMonty TiwaRobert RonnyOdy C. HarahapPemeranAdinia WirastiReza RahadianAdi KurdiFeby FebiolaIvanka SuwandiErwin SutodihardjoEllis AlishaFirman FerdiansyahPenata musikAghi Narottama Bemby GustiSinematograferPadri NadeakPenyuntingAline JusriaPerusahaanproduksiLegacy PicturesDistributorNetflix OriginalsVidio OriginalTanggal rilis12 Februari 2015Durasi1 jam 55 menitNegaraIndonesiaBahasaIndonesia Kapan Kawin? adalah fil...

大字 (数字)

この項目には、一部のコンピュータや閲覧ソフトで表示できない文字が含まれています（詳細）。数字の大字（だいじ）は、漢数字の一種。通常用いる単純な字形の漢数字（小字）の代わりに同じ音の別の漢字を用いるものである。概要壱万円日本銀行券（「壱」が大字）弐千円日本銀行券（「弐」が大字）漢数字には「一」「二」「三」と続く小字と、「壱」「�...

Kim Seol-hyun

Ini adalah nama Korea; marganya adalah Kim. Kim Seol-hyunKim Seol-hyun pada tahun 2018Nama asal김설현LahirKim Seolhyun3 Januari 1995 (umur 29)Bucheon, Gyeonggi, Korea SelatanPendidikanSekolah Menengah Atas Seni GyeonggiPekerjaanpenyanyi, aktrisTinggi167 cm (5 ft 6 in) (2015)[1]Berat47 kg (104 pon) (104 pon) (2015)[1]Karier musikGenreK-popInstrumenvokal, pianoTahun aktif2012–sekarangLabelFNC EntertainmentCJ E&M Music and LiveArtis ter...

هنود

هنودمعلومات عامةنسبة التسمية الهند التعداد الكليالتعداد قرابة 1.21 مليار[1][2]تعداد الهند عام 2011ق. 1.32 مليار[3]تقديرات عام 2017ق. 30.8 مليون[4]مناطق الوجود المميزةبلد الأصل الهند البلد الهند الهند نيبال 4,000,000[5] الولايات المتحدة 3,982,398[6] الإمار...

Douglas Moore

American composer For other persons with this name, see Douglas Moore (disambiguation). This article's lead section may be too long. Please read the length guidelines and help move details into the article's body. (January 2022) Douglas Moore Douglas Stuart Moore (August 10, 1893 – July 25, 1969) was an American composer, songwriter, organist, pianist, conductor, educator, actor, and author. A composer who mainly wrote works with an American subject, his music is generally characterized by ...

Namia Gwijangge

Namia Gwijangge adalah seorang birokrat Indonesia. Ia sempat menjabat sebagai Sekretaris Daerah Kabupaten Nduga. Pada 2022, ia diangkat menjadi pelaksana jabatan Bupati Nduga.[1] Referensi ^ Tito Lantik 5 Penjabat Bupati dan Wali Kota di Papua. cnnindonesia.com. 27-05-2022. Diakses tanggal 28-05-2022. Periksa nilai tanggal di: |access-date=, |date= (bantuan) Artikel bertopik biografi Indonesia ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangk...

Sofía Dorotea de Wurtemberg

Sofía Dorotea de Wurtemberg Emperatriz consorte de Rusia Retrato por George Dawe.Reinado 17 de noviembre de 1796-23 de marzo de 1801(4 años)Predecesor Sofía de Anhalt-ZerbstSucesor Luisa de BadenInformación personalNombre completo Sofía Dorotea Augusta Luisa (en alemán, Sophia Dorothea Auguste Luise)Otros títulos Duquesa de WurtembergCoronación 5 de abril de 1797Nacimiento 25 de octubre de 1759Stettin, Reino de PrusiaFallecimiento 5 de noviembre de 1828 (69 años)Palacio P�...

Ministri degli affari esteri della Repubblica francese

I ministri degli affari esteri della Repubblica francese dal 1958 (Quinta Repubblica) ad oggi sono i seguenti. Indice 1 Lista 1.1 Linea temporale 2 Note 3 Voci correlate 4 Altri progetti 5 Collegamenti esterni Lista Ministro Partito Governo Inizio Fine Maurice Couve de Murville Unione per la Nuova Repubblica Debré 8 gennaio 1959 14 aprile 1962 Pompidou I 14 aprile 1962 28 novembre 1962 Pompidou II 6 dicembre 1962 8 gennaio 1966 Pompidou III 8 gennaio 1966 6 aprile 1967 Unione per la Difesa d...

Chuck Jordan (automobile designer)

American automobile designer For other people with this name, see Charles Jordan. Charles Morrell Chuck JordanChuck (right) next to Nuccio Bertone at Stile BertoneBorn(1927-10-21)October 21, 1927Whittier, CaliforniaDiedDecember 9, 2010(2010-12-09) (aged 83)Rancho Santa Fe, CaliforniaOccupationAutomobile designerKnown forGM VP of Design (1986-1992) Charles Morrell Jordan (October 21, 1927[1] – December 9, 2010[2]) was an American automotive designer, born in Whittie...

Bryan Tamacas

Questa voce sull'argomento calciatori salvadoregni è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Bryan TamacasNazionalità El Salvador Altezza174 cm Calcio RuoloDifensore Squadra Oakland Roots CarrieraSquadre di club1 2012-2013 Marte Soyapango? (?)2013-2015 FAS34 (0)2015-2019 Santa Tecla146 (7)2019→ Sp. Luqueño3 (0)2019-2020 Santa Tecla7 (1)2020-2023 Alianz...

Fiţa Lovin

Questa voce sull'argomento atleti rumeni è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Fița LovinNazionalità Romania Altezza166 cm Peso47 kg Atletica leggera Specialità800 metri piani, 1500 metri piani, corsa campestre Termine carriera???? Palmarès Competizione Ori Argenti Bronzi Olimpiadi 0 0 1 Mondiali di cross 0 0 1 Vedi maggiori dettagli Modifica dati su Wikidata · Manuale Fi...

White Wash (film)

2011 American filmWhite WashFilm posterDirected byTed Woods[1]Starring Audwin Andersen Tariq Trotter Narrated byBen Harper[2]Release date November 4, 2011 (2011-11-04) Running time78 minutes[3]CountryUnited StatesLanguageEnglish White Wash is a 2011 American documentary film about black surfers, directed, produced, and written by Ted Woods. It documents the struggles of an African Americans being in a predominantly white sport.[4][5][...

Jean Baptiste Point Du Sable Homesite

United States historic placeJean Baptiste Point Du Sable HomesiteU.S. National Register of Historic PlacesU.S. National Historic Landmark Show map of Chicago metropolitan areaShow map of IllinoisShow map of the United StatesLocationPioneer Court, Chicago, ILCoordinates41°53′22.78″N 87°37′24.28″W / 41.8896611°N 87.6234111°W / 41.8896611; -87.6234111Areaabout 1 acre (0.40 ha)Built1779NRHP reference No.76000690 [1]Significant datesAdded...

Amphithéâtre d'El Jem

Vous lisez un « article de qualité » labellisé en 2010. Amphithéâtre d'El Jem Amphithéâtre d'El Jem. Lieu de construction Thysdrus (Afrique) Dimensions externes 148 m × 122 m Dimensions de l’arène 65 m × 39 m Capacité 27 000 places (3e) Protection Patrimoine mondial (1979) Géographie Coordonnées 35° 17′ 47″ nord, 10° 42′ 25″ est Géolocalisation sur la carte : Tunisie Amphithéâtre d'El Jem Liste d'am...

/profillengkap.com/index.php/Daftar perguruan tinggi swasta di Bali

/profillengkap.com/index.php/Diskografi Lovelyz

Earl Bamber

1981 en France

Boku to Star no 99 Nichi