صيغة فييت (جداء)

يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (يناير 2022)

في الرياضيات، صيغة فييت (بالإنجليزية: Viète's formula)‏ هي الجداء غير المنتهي التالي للجذور التربيعية المتداخلة، ممثلا ضعف مقلوب العدد باي :

{\frac {2}{\pi }}={\frac {\sqrt {2}}{2}}\cdot {\frac {\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}{2}}\cdot {\frac {\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}}{2}}\cdots .

قد تُكتب أيضا على الشكل التالي:

{\frac {2}{\pi }}=\prod _{n=1}^{\infty }\cos {\frac {\pi }{2^{n+1}}}

سميت هذه الصيغة هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات الفرنسي فرانسوا فييت (1540-1603) الذي أدمجها في كتاب له نشره عام 1593.

طريقة البرهان

حصل فييت على هذه الصيغة بمقارنة مساحة متعددي أضلاع منتظمين عدد أضلعهما هو $2^{n}$ و $2^{n+1}$ على التوالي، محاطين بدائرة. الحد الأول من الجداء هو ${\tfrac {\sqrt {2}}{2}}$ ، مساويا للنسبة بين مساحة المربع وثماني الأضلاع الذي يليه في المتتالية.

المغزى

نشر فييت صيغته وهي تغيير لنفس الفكرة التي جاء بعا العالم أرخميدس من أجل الاقتراب من قيمة π. ولكن، بنشره لهذه الصيغة، أنشأ أول جداء غير منته في الرياضيات، وأول صيغة معلومة تعطي قيمة π.

بإعطائه لصيغة تعطي عددا معينا في عدد غير منته من الخطوات، أعتبرت صيغة فييت بداية للتحليل الرياضي وذهب البعض إلى أبعد من ذلك معتبرين هذه الصيغة فجر الرياضيات المعاصرة.

باستعمال فييت لصيغته، استطاع أن يعطي قيمة مقربة إلى π في حدود تسع أرقام بعد الفاصلة. ولكن هذا الإنجاز لم يكن هو الأدق في ذلك الزمان حيث عالم الرياضيات الفارسي غياث الدين الكاشي أعطى تسعة أعداد بعد الفاصلة في نظام العد الستيني، ما يكافئ ستة عشر رقما بعد الفاصلة في نظام العد العشري. كان ذلك في عام 1424. بُعيد نشر فييت لصيغته، استعمل لودولف فان ساولن طريقة مشابهة من أجل حساب خمس وثلاثين رقما بعد الفاصلة ل π، لم تنشر إلا بعد وفاة هذا الأخير، متجاوزا بذلك إنجاز الكاشي من حيث الدقة.

مراجع

وصلات خارجية

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. فضلًا شارك في تحريرها.

Read other articles:

Sebastian Jung

Sebastian Jung Jung pada 2010.Informasi pribadiNama lengkap Sebastian Alexander JungTanggal lahir 22 Juni 1990 (umur 33)Tempat lahir Königstein im Taunus, Jerman BaratTinggi 1,79 m (5 ft 10+1⁄2 in)Posisi bermain Bek kananInformasi klubKlub saat ini VfL WolfsburgNomor 24Karier junior1994–1998 1. FC Königstein1998–2009 Eintracht FrankfurtKarier senior*Tahun Tim Tampil (Gol)2008–2009 Eintracht Frankfurt II 30 (1)2009–2014 Eintracht Frankfurt 148 (4)2014– Vf...

Anould

Peta infrastruktur dan tata guna lahan di Komune Anould. = Kawasan perkotaan = Lahan subur = Padang rumput = Lahan pertanaman campuran = Hutan = Vegetasi perdu = Lahan basah = Anak sungaiAnould merupakan sebuah komune di departemen Vosges yang terletak pada sebelah timur laut Prancis. Lihat pula Komune di departemen Vosges Referensi INSEE lbsKomune di departemen Vosges Les Ableuvenettes Ahéville Aingeville Ainvelle Allarmont Ambacourt Ameuvelle...

Anna dari Kiev

Anne dari KievRatu PrancisPeriode1051–1060Informasi pribadiPemakamanBiara Villiers, La-Ferte-Alais, EssonneWangsaIstana CapetAyahYaroslav I dari KievIbuIngegerd dari SwediaPasanganHenry I dari PrancisAnakPhilip I dari PrancisHugh dari Vermandois Foto Anne: АNА РЪНNА yang dianggap baik sebagai Ane reine di dalam bahasa Prancis Kuno atau Anna regina di dalam bahasa Latin; di antara contoh-contoh tertua naskah Cyrillic Anne dari Kiev (atau Anna Yaroslavna) (antara tahun 1024 dan 1032 –...

National Stadium (Sierra Leone)

Siaka Stevens National StadiumLocationFreetown, Sierra LeoneOwnerGovernment of Sierra LeoneOperatorSierra Leone Ministry of SportCapacity45,000[1]SurfaceGrassConstructionBuilt1979Opened1980Renovated2022–presentTenantsSierra Leone national football team Sierra Leone National Stadium.jpg The Siaka Stevens National Stadium, commonly known informally as the National Stadium, is the national stadium of Sierra Leone, located in the capital city of Freetown. It is used mostly for foot...

Culture de Qijia

La culture de Qijia (2200-1600 av. J.-C., 齐家文化 Qíjiā wénhuà)[1] est la première culture du Néolithique final qui effectue, en Chine, la transition avec l'Âge du bronze. Elle peut donc être considérée comme une culture de l'Âge du bronze. Elle se situe essentiellement au Gansu, à l'est du Qinghai et au sud du Ningxia. Johan Gunnar Andersson en a découvert le premier site à Qijiaping (齊家坪) en 1923, alors qu'il cherchait vers l'ouest les origines de la culture de Yang...

مر (نبات)

شجرة المُرّ المُرّ مر[1]، مرة [2] (بالإنجليزية: myrrh)‏.[3][4][5] مادة صمغية تفرزها أغصان أشجار من نوع Commiphora myrrha و Commiphora molmol. وهي عبارة عن خليط متجانس من مواد راتنجية وصموغ وزيت طيار تفرزها. الوصف النباتي يبلغ معدّل ارتفاع شجرة المُرّ ثلاثة أمتار، لها أغصان شائك�...

James O'Donnell (politician)

American politician (1840–1915) For other people named James O'Donnell, see James O'Donnell (disambiguation). This article includes a list of references, related reading, or external links, but its sources remain unclear because it lacks inline citations. Please help improve this article by introducing more precise citations. (January 2015) (Learn how and when to remove this message) James O'DonnellPort Huron Daily Times (Port Huron, MI), October 2, 1896Member of the U.S. House of&#...

Il clan

Il clanJuan Pedro Lanzani e Guillermo Francella in una scena del filmTitolo originaleEl Clan Lingua originalespagnolo Paese di produzioneArgentina, Spagna Anno2015 Durata110 min Generedrammatico RegiaPablo Trapero SoggettoPablo Trapero SceneggiaturaPablo Trapero ProduttoreHugo Sigman, Pedro Almodóvar, Agustín Almodóvar, Esther García, Matías Mosteirín, Axel Kuschevatzky Produttore esecutivoLeticia Cristi, Pola Zito Casa di produzioneEl Deseo, Instituto Nacional de Cine y Artes Audio...

Taman Suropati

Koordinat: 6°11′57″S 106°49′57″E / 6.1993°S 106.8326°E / -6.1993; 106.8326 Taman Suropati Taman Suropati (awalnya bernama Burgemeester Bisschopplein)[1][2][3] adalah nama sebuah taman di Jakarta. Pada awalnya nama taman ini diambil dari nama wali kota Batavia pertama, G.J. Bisshop (1916–1920). Taman ini merupakan pusat kawasan Menteng, berada tepat di antara pertemuan tiga jalan utama, yaitu Menteng Boulevard (Jalan Teuku Umar), Or...

2008 World Junior Championships in Athletics – Men's 200 metres

2008 World JuniorChampionships in AthleticsTrack events100 mmenwomen200 mmenwomen400 mmenwomen800 mmenwomen1500 mmenwomen3000 mwomen5000 mmenwomen10,000 mmen100 m hurdleswomen110 m hurdlesmen400 m hurdlesmenwomen3000 msteeplechasemenwomen4 × 100 m relaymenwomen4 × 400 m relaymenwomen10,000 m walkmenwomenField eventsHigh jumpmenwomenPole vaultmenwomenLong jumpmenwomenTriple jumpmenwomenShot putmenwomenDiscus throwmenwomenHammer throwmenwomenJavelin throwmenwomenCombined eventsHeptathlonwome...

Смена-2М

У этого термина существуют и другие значения, см. Смена. Смена-2М Тип шкальный фотоаппарат Производитель Минский завод ММЗ (БелОМО) Год выпуска 1961 Объектив Триплет «Т-22М» 4,5/40 Фотоматериал плёнка типа 135 Размер кадра 24×36 мм Фокусировка ручная по шкале расстояний Экспозиция...

Balanced rudder

Device used on ships and aircraft Different types of rudder: 1, ordinary rudder; 2, hanging rudder; 3, over-balanced rudder; 4, balanced rudder; 5, unbalanced rudder (hinge line shown as axis 'A') Balanced rudders are used by both ships[1] and aircraft. Both may indicate a portion of the rudder surface ahead of the hinge, placed to lower the control loads needed to turn the rudder. For aircraft the method can also be applied to elevators and ailerons; all three aircraft control surfac...

乔冠华

乔冠华中华人民共和国外交部部长中国人民对外友好协会顾问任期1974年11月—1976年12月总理周恩来 → 华国锋前任姬鹏飞继任黄华个人资料性别男出生(1913-03-28)1913年3月28日中華民國江蘇省盐城县逝世1983年9月22日(1983歲—09—22)（70歲）中华人民共和国北京市籍贯江蘇鹽城国籍中华人民共和国政党中国共产党配偶明仁（1940年病逝）龚澎（1970年病逝）章含�...

Scotty Bowman

Canadian ice hockey coach This article is about the retired NHL coach. For former NHL defenseman Ralph Scotty Bowman, see Ralph Bowman. For the Michigan politician, see Scott Boman. For the Australian academic, see Scott Bowman (academic). For the Welsh musician, see The Beef Seeds. Ice hockey player Scotty Bowman Hockey Hall of Fame, 1991 (Builder) Bowman in June 2006Born (1933-09-18) September 18, 1933 (age 90)Verdun, Quebec, CanadaCoached for St. Louis BluesMontreal CanadiensBuffalo S...

Sacramento Gold FC

For the original team, see Sacramento Gold (1976–1980). Soccer clubSacramento GoldFull nameSacramento Gold Football ClubNickname(s)The GoldFounded2009; 15 years ago (2009)StadiumCapital Christian SchoolSacramento, CaliforniaOwnerJohn NunanHead CoachRuben Mora Jr.LeagueNational Premier Soccer League,Golden Gate Conference2019Golden Gate Conference: 4thPlayoffs: DNQWebsiteClub website Home colors Away colors Current season Sacramento Gold is an American soccer team based in...

福康安

这是满族传统命名，只称名而不与姓氏连用，其姓氏为富察。福康安《御笔平定台湾二十功臣像赞》中的福康安画像大清御前大臣領侍衛内大臣太子太保武英殿大学士吏部尚书兼兵部尚书銜貝勒一等嘉勇公赠嘉勇郡王爵位一等嘉勇公→加貝勒銜→追赠嘉勇郡王族裔满族旗籍镶黄旗字號敬斋諡號文襄出生乾隆十九年（1754年）大清顺天府逝世嘉庆元年五月二十八日�...

AN/UYK-44

AN/UYK-44 Тип Промышленный компьютер Производитель Sperry Corporation[1] Разрядность слова (бит) 16 бит[2] Производительность 0,94 млн. оп/с (-44)[2]5 млн. оп/с (-44EP)[2] Оперативная память до 4 М слов (8 Мбайт)[2] Наработка на отказ 13 000 ч[2] AN/UYK-44 — стандартный 16-би�...

الخطوط الجوية التاهيتية

خطوط تاهيتي الجويةAir Tahiti إياتاVT إيكاوVTA رمز النداءAIR TAHITI تاريخ الإنشاء 1987 الجنسية فرنسا المطارات الرئيسية مطار فا الدولي التحالفات تحالف ستار حجم الأسطول 10 الوجهات 47 الشركة الأم الخطوط الجوية الفرنسية المقرات الرئيسية فا (تاهيتي)، تاهيتي موقع ويب [1][1] تعديل �...

Latent autoimmune diabetes in adults

Medical conditionLatent autoimmune diabetes in adultsOther namesLADA, late-onset autoimmune diabetes of adulthood,[1] adult-onset autoimmune diabetesUniversal blue circle symbol for diabetes[2]Pronunciation/daɪəbiːtiːs/ SpecialtyEndocrinology Slowly evolving immune-mediated diabetes, or latent autoimmune diabetes in adults (LADA), is a form of diabetes that exhibits clinical features similar to both type 1 diabetes (T1D) and type 2 diabetes (T2D),[3][4]...

Cecco della botte

Cecco della botteTitolo originaleEl Chavo del Ocho PaeseMessico Anno1973-1980 Formatoserie TV Generesitcom Stagioni8 Episodi290 Durata25 min Lingua originalespagnolo Rapporto4:3 CreditiInterpreti e personaggi Roberto Gómez Bolaños: Cecco María Antonieta de las Nieves: Cirillina Carlos Villagrán: Chicco Ramón Valdez: Signor Romeo Florinda Meza: Giulietta e Poppi Rubén Aguirre: Prof. Cacciapalle Edgar Vivar: Signor Baciccia Angelines Fernández: La Strega dell'interno 71 Casa di produzion...