شجرة التعبير الثنائية هي شجرة ثنائية ذات نوع خاص تُسخدم في تمثيل العبارات الرياضية ، سواء العبارات الجبرية [ 1] المنطقية ، كما يمكن أن تمثل هذه الأشجار العبارات المحتوية على عمليات أحادية أو ثنائية.[ 1]
بناء شجرة تعبير ثنائية للعبارة الرياضية: a b + c d e + * *
من اليسار إلى اليمين. يُقرأ الرمز a ثم الرمز b في المكدس ويكون كل منهما عقدة شجرية
تكون المكدس من اليسار إلى اليمين تُقرأ علامة + في المكدس، وتشكل مع الحرفين الذين سبقاها شجرة تكون فيها هي عقدة أصلية وكل من الحرفين عقدة فرعية.
شجرة عقدتها الأصلية + وعقدتاها الفرعيتان a و b بعد ذلك، تتم قراءة c ثم d ثم e وتنشأ عقدة شجرية لكل منهم.
إنشاء عقد للحروف c و d و e تُقرأ علامة + في المكدس، وتشكل مع الحرفين الذين سبقاها (d و e ) شجرة جديدة تكون فيها هي عقدة أصلية وكل من الحرفين عقدة فرعية.
شجرة جديدة عقدتها الأصلية + وعقدتاها الفرعيتان d و e ثم تُقرأ علامة * وتدمج بين الشجرة الأخيرة وحرف c
شجرة جديدة عقدتها الأصلية * وعقدتاها الفرعيتان + و c وأخيرا تُقرأ علامة * يتم دمج الشجرتين ويظل مؤشر الشجرة النهائية في المكدس.
شجرة جديدة عقدتها الأصلية * وعقدتاها الفرعيتان + و *
شجرة تعبير ثنائية مكافئة للتعبير الجبري ((5 + z) / -8) * (4 ^ 2) تمثل شجرة التعبير الثنائية الجبرية تعبيرات تحتوي على أرقام ومتغيرات وعمليات أحادية وثنائية، مثل الضرب والقسمة والجمع والطرح والرفع الأسي والنفي . وتوجد العوامل الحسابية في العقد الداخلية للشجرة، بينما توجد الأرقام والمتغيرات في العقد الورقية .[ 2] عقدتين فرعيتين ، بينما تحتوي العوامل الأحادية على عقدة فرعية واحدة.
شجرة تعبير ثنائية مكافئة للتعبير المنطقي ((true ∨ false) ∧¬false) ∨(true ∨ false)) تُمثل العبارات المنطقية بشكل مشابه جدًا للعبارات الجبرية، والفرق الوحيد هو القيم المحددة وعوامل التشغيل المستخدمة.
