عمق القوس[1] أو سهم القوس[2] (بالإنجليزية: Sagitta) هو قطعة مستقيمة تصل بين منتصف قوسٍ ومنتصف وتره.[3] تُستعمل حسابات عمق القوس بكثافة في العمارة. كحالةٍ خاصةٍ، إنَّ عمق القوس لدائرة الوحدة مُساوٍ لقيمة دالة السهم بالنسبة لزاوية الأصل.
يُحسب عمق القوس ذي الزاوية θ θ --> {\displaystyle \theta } في الدائرة التي نصف قطرها r {\displaystyle r} بالصيغة:[4]
s = r versin --> θ θ --> = r ( 1 − − --> cos --> θ θ --> ) = 2 r sin 2 --> θ θ --> 2 . {\displaystyle s=r\operatorname {versin} \theta =r\left(1-\cos \theta \right)=2r\sin ^{2}{\frac {\theta }{2}}.}
بشكلٍ مُماثل، يُقاسُ طول الوتر المحصور في قوس قياس زاويته θ θ --> {\displaystyle \theta } بالصيغة 2 r sin --> θ θ --> {\displaystyle 2r\sin \theta } .[4] أما إذا أُعطي وترٌ طوله y {\displaystyle y} وقوسٌ يحصر الوتر ذو عمقٍ مساوٍ لـ x {\displaystyle x} فباستعمال مبرهنة فيثاغورس يُقاس نصف قطر الدائرة المارَّة بالوتر وعمق القوس كالآتي:[5][6] r = y 2 8 x + x 2 . {\displaystyle r={\frac {y^{2}}{8x}}+{\frac {x}{2}}.}
{{استشهاد بكتاب}}
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. فضلًا شارك في تحريرها.
Lokasi Pengunjung: 18.118.226.2