دالة التكامل اللوغاريتمي

في الرياضيات، دالة التكامل اللوغاريتمي (بالإنجليزية: Logarithmic integral function)‏ أو اللوغاريتم التكاملي^[1] $\operatorname {li} (x)$ هي دالة خاصة. إنها ذات صلة بمشاكل الفيزياء ولها أهمية في نظرية الأعداد. على وجه الخصوص، وفقًا لمبرهنة سيغل-فالفيش ^{[الإنجليزية]}، يعتبر هذا تقريبًا جيدًا للدالة المعدة للأعداد الأولية، التي هي معرفة على أنها عدد الأعداد الأولية أقل من أو تساوي قيمة معينة $x$ .

التمثيل التكاملي

التكامل اللوغاريتمي له تمثيل تكاملي المعرفة على جميع الأعداد الحقيقية الموجبة مع $x$ ≠1 من قبل التكامل المحدد.

\operatorname {li} (x)=\int _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln t}}~.

هنا، يشير $ln$ إلى اللوغاريتم الطبيعي . الدالة $1/ln(t)$ لها نقطة تفرد عند $t$ =1 ، والتكامل من أجل $x$ > 1 يجب أن تفسر على أنها قيمة رئيسية لكوشي.

\operatorname {li} (x)=\lim _{\varepsilon \to 0+}\left(\int _{0}^{1-\varepsilon }{\frac {dt}{\ln t}}+\int _{1+\varepsilon }^{x}{\frac {dt}{\ln t}}\right)~.

التكامل اللوغاريتمي لأويلر

يتم تعريف التكامل اللوغاريتمي لأويلر كما يلي:

\operatorname {Li} (x)=\operatorname {li} (x)-\operatorname {li} (2)\,

يمكن تمثيله على شكل التكامل:

\operatorname {Li} (x)=\int _{2}^{x}{\frac {dt}{\ln t}}\,

على هذا النحو، فإن تمثيل التكامل له ميزة تجنب التفرد في مجال المكاملة.

القيم الخاصة

الدالة li(x) لها جذر موجب؛ تنعدم عند

x ≈ 1.45136 92348 83381 05028 39684 85892 02744 94930...

؛ يُعرف هذا العدد باسم ثابت رامانوجان-سولدنر (بالإنجليزية: Ramanujan–Soldner constant)‏.

−Li(0) = li(2) ≈ 1.045163 780117 492784 844588 889194 613136 522615 578151...

تمثل القيمة السابقة: $-(\Gamma \left(0,-\ln 2\right)+i\,\pi )$ ، حيث $\Gamma \left(a,x\right)$ هي دالة غاما غير كاملة ^{[الإنجليزية]}؛ تُعرف هذه القيمة بقيمة كوشي الرئيسية للدالة.

تمثيله على شكل متسلسلة

\operatorname {li} (x)=\gamma +\ln \ln x+{\sqrt {x}}\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n-1}(\ln x)^{n}}{n!\,2^{n-1}}}\sum _{k=0}^{\lfloor (n-1)/2\rfloor }{\frac {1}{2k+1}}.

حيث γ ≈ 0.57721 56649 01532 هي ثابتة أويلر-ماسكيروني.

أهميتها في نظرية الأعداد

تعتبر دالة التكامل اللوغاريتمي مهمة في نظرية الأعداد، حيث تظهر في تقديرات عدد الأعداد الأولية أقل من قيمة معينة. على سبيل المثال، تنص مبرهنة الأعداد الأولية على أن دالة التكامل اللوغاريتمي لأويلر تشبه الدالة المعدة للأعداد الأولية، بتعبير رياضي:

\pi (x)\sim \operatorname {Li} (x)

حيث تشير $\pi (x)$ إلى عدد الأعداد الأولية الأصغر من أو يساوي $x$ وليس لديها أي صلة مع العدد $π$ .

انظر أيضًا

المراجع

^ عازار معروف الشايب (2009). الرياضيات 4. دمشق: جامعة دمشق. ص. 260.

هذه بذرة مقالة عن التحليل الرياضي بحاجة للتوسيع. فضلًا شارك في تحريرها.

Read other articles:

Weakest Link (Hong Kong)

This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Weakest Link Hong Kong – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (April 2019) (Learn how and when to remove this template message) The name of this television game uses a disambiguation style that does not follow WP:NCTV or WP:NCBC and needs attention...

65th Golden Globe Awards

Cancelled award ceremony for film and television from 2007 65th Golden Globe AwardsDateJanuary 13, 2008SiteBeverly Hilton HotelBeverly Hills, Los Angeles, CaliforniaHighlightsBest Film: DramaAtonementBest Film: Musical or ComedySweeney Todd: The Demon Barber of Fleet StreetBest Drama SeriesMad MenBest Musical or Comedy SeriesExtrasBest Miniseries or Television movieLongfordMost awards(2) AtonementNo Country for Old MenSweeney Todd: The Demon Barber of Fleet StreetThe Diving Bell and the Butte...

Debye

Untuk kegunaan lain, lihat Debye (disambiguasi). Debye (simbol: D) (/dɛˈbaɪ/;[1] Belanda: [dəˈbɛiə]) adalah satuan sentimeter-gram-sekon[2] (suatu satuan metrik non-SI) untuk momen dipol kelistrikan[note 1] yang dinamai dari fisikawan Peter J. W. Debye. Satuan ini didefinisikan sebagai 10-18 statcoulomb sentimeter. Dalam satuan SI, 1 D kira-kira sebanding dengan 3.33564×10−30 coulomb meter. Definisi Jenis interaksi dipol permanen-dipol diind...

Spring training

Training during the spring season, in baseball A 1994 Grapefruit League game at the LA Dodgers' former camp of Holman Stadium in Vero Beach, Florida Spring training is the preseason in Major League Baseball (MLB), a series of practices and exhibition games preceding the start of the regular season. Spring training allows new players to try out for roster and position spots, and gives established players practice time prior to competitive play. Spring training has always attracted fan attenti...

هنود

هنودمعلومات عامةنسبة التسمية الهند التعداد الكليالتعداد قرابة 1.21 مليار[1][2]تعداد الهند عام 2011ق. 1.32 مليار[3]تقديرات عام 2017ق. 30.8 مليون[4]مناطق الوجود المميزةبلد الأصل الهند البلد الهند الهند نيبال 4,000,000[5] الولايات المتحدة 3,982,398[6] الإمار...

土库曼斯坦总统

土库曼斯坦总统土库曼斯坦国徽土库曼斯坦总统旗現任谢尔达尔·别尔德穆哈梅多夫自2022年3月19日官邸阿什哈巴德总统府（Oguzkhan Presidential Palace）機關所在地阿什哈巴德任命者直接选举任期7年，可连选连任首任萨帕尔穆拉特·尼亚佐夫设立1991年10月27日土库曼斯坦土库曼斯坦政府与政治国家政府土库曼斯坦宪法国旗国徽国歌立法機關（英语：National Council of Turkmenistan） ...

Titiek Puspa

Hj. Titiek PuspaTitiek pada tahun 1963LahirSudarwati1 November 1937 (umur 86)Tanjung, TabalongKebangsaanIndonesiaNama lainKadarwatiSumartiTitiek PuspaPekerjaanPemeranpenyanyimusisiTahun aktif1950—sekarangSuami/istri Zainal Ardi (m. 1959; c. 1961) Mus Mualim (m. 1970; c. 1990) Anak2Situs webwww.titiekpuspa.comTanda tangan Hj. Sudarwati (lahir 1 November 1937) dikenal sebaga...

Schweiz#Die Schweiz in der Nachkriegszeit bis heute

Dieser Artikel behandelt den Staat. Zu weiteren Bedeutungen siehe Schweiz (Begriffsklärung). Schweizerische Eidgenossenschaft Confédération suisse (französisch)Confederazione Svizzera (italienisch)Confederaziun svizra (rätoromanisch)Confoederatio Helvetica (CH) (lateinisch) Fahne Wappen Wahlspruch: “Unus pro omnibus, omnes pro uno”[1]Lateinisch für:«Einer für alle, alle für einen» (deutsch)«Un pour tous, tous pour un» (französisch)«Uno per tutti, tutti per uno» (it...

2021 Portland 112

2021 Portland 112 Race details[1] [2] Race 6 of 9 in the 2021 ARCA Menards Series West season Date September 10, 2021 (2021-09-10)Location Portland International Raceway in Portland, OregonCourse Permanent racing facility1.98 mi (3.19 km)Distance 50 laps, 99.00 mi (159.33 km)Average speed 59.861 miles per hour (96.337 km/h)Pole positionDriver Jake Drew Sunrise Ford RacingTime 76.042Most laps ledDriver Jake Drew Sunrise Ford RacingLaps 29WinnerNo. 17 Taylor ...

Ultra-royalist

Monarchist political faction in Bourbon Restoration France Ultra-royalists UltraroyalistesLeaderCharles X of FranceFounded1815; 209 years ago (1815)Dissolved1830; 194 years ago (1830)Succeeded byLegitimistsNewspaperLa GazetteLa QuotidienneLe ConservateurIdeologyMonarchismReactionarism[1][2]Ultramontanism[3][4][5]Conservatism[6][7]Political positionRight-wing[8]ReligionRoman Catholicis...

Ayumu

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Februari 2023. Ayumu adalah nama Jepang. Tokoh-tokoh dengan nama Jepang ini antara lain: Pemain sepak bola Jepang Ayumu Hosoda Ayumu Kawai Ayumu Matsumoto Ayumu Nagato Ayumu Ohata Ayumu Seko Ayumu Tachibana Halaman-halaman lainnya Semua halaman dengan Ayumu Semua ha...

Creek County, Oklahoma

County in Oklahoma, United States County in OklahomaCreek CountyCountyCreek County Courthouse, Sapulpa in 2014Location within the U.S. state of OklahomaOklahoma's location within the U.S.Coordinates: 35°54′N 96°22′W / 35.9°N 96.37°W / 35.9; -96.37Country United StatesState OklahomaFounded1907Named forCreek NationSeatSapulpaLargest citySapulpaArea • Total970 sq mi (2,500 km2) • Land950 sq mi (2,500 ...

كأس أبطال أوروبا لكرة السلة 1968–69

يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (نوفمبر 2019) كأس أبطال أوروبا لكرة السلة 1968–69 تفاصيل الموسم الدوري الأوروبي لكرة السلة النسخة 12 المنظم الاتحا�...

Hazmat diving

Underwater diving in a known hazardous materials environment US Navy Diver being decontaminated after a dive. If the contamination was severe, the decontamination team would have been wearing hazmat gear. Hazmat diving is underwater diving in a known hazardous materials environment. The environment may be contaminated by hazardous materials, the diving medium may be inherently a hazardous material, or the environment in which the diving medium is situated may include hazardous materials with ...

منطقة سهارنبور

منطقة سهارنبور خريطة الموقع تقسيم إداري البلد الهند [1] العاصمة سَهَارَنبور خصائص جغرافية إحداثيات 29°54′00″N 77°41′00″E / 29.9°N 77.683333333333°E / 29.9; 77.683333333333 [2] المساحة 3689 كيلومتر مربع السكان التعداد السكاني 3466382 (2011)[3] الكثافة السكانية 939....

Wii U GamePad

Primary game controller for the Wii U Wii U GamePadWii U GamePadDeveloperNintendo IRDManufacturerNintendoTypeGamepadGenerationEighthRelease dateNA: November 18, 2012 PAL: November 30, 2012 JP: December 8, 2012Lifespan2012–2017DiscontinuedWW: January 31, 2017Display6.2 inch (15.7 cm) 854 x 480 (FWVGA) 16:9 @ 158 ppiSoundStereo speakers, headphonesInput Motion sensing Touchscreen 2 analog sticks D-pad Digital buttons Microphone Gyroscope Accelerometer Magnetometer Extension connector Camera1....

Kunststoff

Kunststoffe ist eine Weiterleitung auf diesen Artikel. Weitere Bedeutungen beider Schreibweisen sind unter Kunststoff (Begriffsklärung) aufgeführt. Polypropylen (Kugel-Stab-Modell; Blau: Kohlenstoff; Grau: Wasserstoff) Zelluloid – hier ein alter Filmstreifen – gilt als der erste Thermoplast. Als Kunststoff, auch Plastik beziehungsweise regional Plaste oder Plast,[1][2] werden Werkstoffe bezeichnet, die hauptsächlich aus Makromolekülen bestehen. Wichtige Merkmale von K...

Doffing, Texas

Census-designated place in TexasDoffing, TexasCensus-designated placeCoordinates: 26°16′23″N 98°23′5″W / 26.27306°N 98.38472°W / 26.27306; -98.38472Country United States of AmericaState TexasCounty HidalgoArea • Total4.3 sq mi (11.2 km2) • Land4.3 sq mi (11.2 km2) • Water0.0 sq mi (0.0 km2)Elevation194 ft (59 m)Population (2020) • Total5,61...

王定宇

提示：此条目页的主题不是王浩宇。此生者传记条目需要补充更多可供查證的来源。 (2019年12月12日)请协助補充可靠来源，无法查证的在世人物内容将被立即移除。此条目偏重在某些見解、事件或爭議上。請協助建立更平衡的陳述以符合比例原則。在移除本提示前請先討論並解決相關問題。王定宇中華民國第9－11屆立法委員现任就任日期2020年2月1日选区臺南市...

Martin van Creveld

Israeli military historian and theorist Martin van CreveldVan Creveld at the House of Commons, London(26 February 2008)Born (1946-03-05) 5 March 1946 (age 78)Rotterdam, NetherlandsNationalityIsraeliAlma materLondon School of EconomicsHebrew University of JerusalemScientific careerFieldsMilitary historyMilitary theoryThesisGreece and Yugoslavia in Hitler's strategy, 1940–1941 (1971) Websitemartin-van-creveld.com Martin Levi van Creveld (Hebrew: מרטין לוי ון קרפל�...