Topologi umum

Dalam matematika, topologi umum adalah cabang dari topologi yang berhubungan dengan definisi dan konstruksi teori himpunan dasar yang digunakan dalam topologi. Ini adalah dasar dari sebagian besar cabang lain dari topologi, termasuk topologi diferensial, topologi geometris, dan topologi aljabar. Nama lain untuk topologi umum adalah topologi himpunan-titik.

Konsep dasar dalam topologi himpunan-titik adalah kontinuitas, keutuhan, dan keterhubungan.

Ruang topologi

Misalkan $X$ himpunan dan $\tau$ sebuah keluarga dari himpunan-himpunan bagian $X$ . Keluarga $\tau$ disebut topologi di $X$ , jika memenuhi sifat-sifat berikut:

$\emptyset \in \tau$ dan $X\in \tau$ .
$\bigcup _{A\in \eta }A\in \tau$ untuk suatu $\eta \subseteq \tau$ .
$A\cap B\in \tau$ untuk suatu $A,B\in \tau$ .

Selanjutnya, pasangan $(X,\tau )$ disebut ruang topologi. Anggota $\tau$ dikatakan himpunan terbuka. Himpunan bagian dari $X$ dikatakan himpunan tertutup jika komplemennya himpunan terbuka.

Basis

Misalkan $(X,\tau )$ ruang topologi. Keluarga bagian ${\mathcal {B}}\subseteq \tau$ disebut basis dari topologinya jika setiap anggota dari $\tau$ dapat dinyatakan sebagai gabungan dari himpunan-himpunan dari ${\mathcal {B}}$ .

Contoh

Setiap ruang metrik mempunyai topologi metrik yang dihasilkan oleh basis bola buka metrik.

Bacaan lebih lanjut

Beberapa buku standar pada topologi umum meliputi:

Bourbaki, Topologie Générale (General Topology), ISBN 0-387-19374-X.
John L. Kelley (1955) General Topology, link from Internet Archive, originally published by David Van Nostrand Company.
James Munkres, Topology, ISBN 0-13-181629-2.
George F. Simmons, Introduction to Topology and Modern Analysis, ISBN 1-575-24238-9.
Paul L. Shick, Topology: Point-Set and Geometric, ISBN 0-470-09605-5.
Ryszard Engelking, General Topology, ISBN 3-88538-006-4.
Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur Jr. (1995) [1978], Counterexamples in Topology (Dover reprint of 1978 ed.), Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-486-68735-3, MR 507446
O.Ya. Viro, O.A. Ivanov, V.M. Kharlamov and N.Yu. Netsvetaev, Elementary Topology: Textbook in Problems, ISBN 978-0-8218-4506-6.

Read other articles:

István Iglódi

Bentuk asli dari nama pribadi ini adalah Iglódi István. Artikel ini menggunakan rangkaian nama Barat. István IglódiLahir(1944-04-29)29 April 1944Magyarbóly, HungariaMeninggal3 Desember 2009(2009-12-03) (umur 65)Budapest, HungariaPekerjaanPemeranTahun aktif1965-2008 István Iglódi (29 April 1944 – 3 Desember 2009)[1] adalah seorang pemeran dan pengarah panggung asal Hungaria.[2] Ia tampil dalam lebih dari 65 film dan acara televisi antara 1965 da...

العلاقات الألمانية الإثيوبية

العلاقات الألمانية الإثيوبية ألمانيا إثيوبيا ألمانيا إثيوبيا تعديل مصدري - تعديل العلاقات الألمانية الإثيوبية هي العلاقات الثنائية التي تجمع بين ألمانيا وإثيوبيا.[1][2][3][4][5] مقارنة بين البلدين هذه مقارنة عامة ومرجعية للدولتين: وجه ال...

The Best People

1925 film by Sidney Olcott The Best PeopleAdvertisementDirected bySidney OlcottWritten byBernard McConvilleBased onThe Best Peopleby David Gray and Avery HopwoodProduced byJesse L. LaskyAdolph ZukorStarringWarner BaxterCinematographyJames Wong HoweProductioncompanyFamous Players–LaskyDistributed byParamount PicturesRelease date December 28, 1925 (1925-12-28) Running time6 reelsCountryUnited StatesLanguageSilent (English intertitles) The Best People is a 1925 American silent c...

NickMusic

US pay-TV music television channel Not to be confused with Nickelodeon Records. This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: NickMusic – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (August 2019) (Learn how and when to remove this template message) Television channel NickMusicCountryUnited StatesBroadcast ...

Человек прямоходящий

† Человек прямоходящий Научная классификация Домен:ЭукариотыЦарство:ЖивотныеПодцарство:ЭуметазоиБез ранга:Двусторонне-симметричныеБез ранга:ВторичноротыеТип:ХордовыеПодтип:ПозвоночныеИнфратип:ЧелюстноротыеНадкласс:ЧетвероногиеКлада:АмниотыКлада:Синапсиды�...

Bag of Money

2012 single by Wale featuring Rick Ross, Meek Mill and T-PainBag of MoneySingle by Wale featuring Rick Ross, Meek Mill and T-Painfrom the album Self Made Vol. 2 ReleasedApril 3, 2012Recorded2012GenreHip hopLength4:06LabelAllido, Maybach, Asylum, Warner Bros.Songwriter(s)Olubowale Akintemehin, Shamann Cooke, Faheem Najm, William Roberts, Robert WilliamsProducer(s)Beat BillionaireWale singles chronology Sabotage (2012) Bag of Money (2012) Diced Pineapples (2012) Bag of Money is a song by Am...

USS Bunker Hill (CV-17)

USS Bunker HillDescrizione generale TipoPortaerei ClasseClasse Essex Ordine15 settembre 1941 Varo7 dicembre 1942 Entrata in servizio25 maggio 1943 Disarmo9 gennaio 1947 Radiazione2 novembre 1966 Destino finaleVenduta per essere demolita nel 1973 Caratteristiche generaliStazza lorda36.380 tsl Lunghezza250 m Larghezza45 m Pescaggio10 m Propulsione8 caldaie Babcock & Wilcox 4 turbine a vapore con ingranaggi Velocità33 nodi (61,12 km/h) Equipaggio2600 marinai Armamen...

Несторианство

ХристианствоБиблия Ветхий Завет Новый Завет Евангелие Десять заповедей Нагорная проповедь Апокрифы Бог, Троица Бог Отец Иисус Христос Святой Дух История христианства Апостолы Хронология христианства Раннее христианство Гностическое христианство Вселенские соборы Н...

يناير الأسود

يناير الأسود جزء من تفكك الاتحاد السوفيتي المعلومات البلد جمهورية أذربيجان الاشتراكية السوفيتية الموقع باكو الإحداثيات 40°22′23″N 49°51′08″E / 40.372934°N 49.852095°E / 40.372934; 49.852095 التاريخ 20 يناير 1990 الخسائر تعديل مصدري - تعديل جزء من سلسلةأذريون ث�...

Butterfly (lagu Koda Kumi)

ButterflyLagu oleh Kumi Kodadari album Best: First ThingsDirilis22 Juni 2005 (JP)FormatCD, CD+DVDGenreJ-pop, Bossa-NovaDurasi25:03LabelRhythm ZoneRZCD-45213/B (Jepang, CD+DVD)RZCD-45214 (Jepang, CD)PenciptaKoda Kumi, Miki Watanabe Butterfly adalah singel domestik keenam bekas karya musisi pop Jepang Kumi Koda. Karena singel sebelumnya Hot Stuff feat. KM-MARKIT dipotong ulang untuk menjadi singel terakhir untuk album secret, Butterfly menjadi singel pertama untuk Best ~first things~. Pranala l...

Aoi (TV series)

2000 taiga drama about the first three Tokugawa shōguns AoiWritten byJames MikiDirected byAkihiko ShigemitsuMitsunobu OzakiJō SatōKazutaka WatanabeStarringMasahiko TsugawaToshiyuki NishidaOnoe Tatsunosuke IIOnoe Kikunosuke VMiki SakaiJoe ShishidoShigeru KōyamaKyōko MitsubayashiKuriko NaminoKei SumaRyō TamuraNanako ŌkōchiMinori TeradaTeruhiko SaigōRyunosuke KanedaNakamura Baijaku IIKeizō KanieIsao NatsuyagiRyūzō HayashiKirin KikiNenji KobayashiKen UtsuiMayumi OgawaMitsuko Kusabue I...

1888 United States presidential election in Vermont

Election in Vermont Main article: 1888 United States presidential election 1888 United States presidential election in Vermont ← 1884 November 6, 1888 1892 → Nominee Benjamin Harrison Grover Cleveland Party Republican Democratic Home state Indiana New York Running mate Levi P. Morton Allen G. Thurman Electoral vote 4 0 Popular vote 45,192 16,788 Percentage 69.05% 25.65% County Results Harrison 60-70% 70-80% 80-9...

Lisa Chimes (dokter hewan)

Lisa ChimesLisa Chimes di Small Animal Specialist HospitalLahirLisa Chimes11 Januari 1984 (umur 40)Afrika SelatanKebangsaanAustraliaAlmamaterUniversitas SydneyPekerjaanDokter hewanPresenter televisiPenulisTahun aktif2009-sekarangTempat kerjaSmall Animal Specialist Hospital (SASH)[1]Dikenal atas Bondi Vet The 7PM Project Dr. Chris: Pet Vet Dr. Lisa To The Rescue Pet Vet Dream Team Dr. Lisa Suami/istriBradley Nissen (m. 2011)[2][3 ...

1055

1055 Eeuwen: 10e eeuw · 11e eeuw · 12e eeuw Decennia: 1040-1049 · 1050-1059 · 1060-1069 Jaren: << · < · 1054 · 1055 · 1056 · > · >> Jaartelling in verschillende culturen Ab urbe condita: 1808 MDCCCVIII Armeense jaartelling: 503 – 504ԹՎ ՇԳ – ՇԴ Chinese jaartelling: 3751 – 3752辛午 – 壬未 Christelijke jaartelling: 1055 MLV Ethiopische jaartelling: 10...

Eberhard Louis, Duke of Württemberg

Duke of Württemberg from 1677 to 1733 This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these messages) This article's lead section may be too short to adequately summarize the key points. Please consider expanding the lead to provide an accessible overview of all important aspects of the article. (July 2021) This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citat...

Google Play

電子決済サービス「Google Pay」とは異なります。 Google Play URL play.google.com 言語多言語タイプアプリケーション配布・動画配信・音楽配信・電子書籍配信など運営者 Google LLC設立者 Google LLC開始 2008年10月23日 (15年前) (2008-10-23)（Android Marketとして）2012年3月6日 (12年前) (2012-03-06)（Google Playとして）「Google Playで手に入れよう」バッジ Google Play（グーグルプレイ�...

فتح المجيد شرح كتاب التوحيد

هذه المقالة بحاجة لصندوق معلومات. فضلًا ساعد في تحسين هذه المقالة بإضافة صندوق معلومات مخصص إليها. فتح المجيد شرح كتاب التوحيد هو أحد كتب العقيدة، ألفه عبد الرحمن بن حسن بن محمد بن عبد الوهاب بن سليمان التميمي (ت: 1285 هـ).[1] يقوم المؤلف بشرح كتاب التوحيد لمحمد بن عبد الوها�...

علاوة مخاطرة

علاوة المخاطرة المنتظمة (بالإنجليزية: Systematic Risk premium)‏ هو نسبة العائد الذي يطلبه المستثمر مقابل الاستثمار في اصل مالى كتعويض عن تحمله للمخاطر المرتبطة به، ويكون هذا بالإضافة إلى العائد الخالي من المخاطرة الذي يجب على عائد أي استثمار به مخاطرة تخطيه.[1][2] وتزيد علاوة...

Inverigo

Inverigocomune Inverigo – Veduta LocalizzazioneStato Italia Regione Lombardia Provincia Como AmministrazioneSindacoFrancesco Vincenzi (centrodestra) dal 04-10-2021 TerritorioCoordinate45°44′N 9°13′E45°44′N, 9°13′E (Inverigo) Altitudine346 m s.l.m. Superficie9,99 km² Abitanti9 116[1] (30-11-2020) Densità912,51 ab./km² FrazioniCremnago, Romanò Brianza, Villa Romanò Comuni confinantiAlzate Brianza, Arosio, Brenna, Briosco ...

Second-impact syndrome

This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Second-impact syndrome – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (January 2020) (Learn how and when to remove this message) Medical conditionSecond-impact syndromeSpecialtyNeurology Second-impact syndrome (SIS) occurs when the brain swells rapidly, and cata...