Dalam matematika, khususnya bidang analisis numerik, metode galerkin merupakan metode yang digunakan untuk mengubah masalah operator kontinu (seperti persamaan differensial) ke masalah diskret. Dalam prinsipnya, metode ini mirip penerapannya dengan metode variasi ke ruang fungsi dengan mengubah parsamaannya ke formulasi lemah. Yang secara khusus menerapkan beberapa batasan pada ruang fungsi untuk menggolongkan ruang pada suatu himpunan terbatas dari basis fungsi. Seringkali pada penggunaannya, metode Galerkin menyajikan juga metode approksimasi yang biasa digunakan pada umumnya, seperti metode Petrov-Galerkin atau metode Ritz-Galerkin.
Pendekatan berharga oleh matematikawan Rusia Boris Galerkin.
Sejak keindahan metode Galerikin terungkap dalam cara yang sangat abstrak dari studi mereka, maka pertama kali kita akan memberikan abstrak turunannya. Pada akhirnya, kita akan memberikan contoh untuk penggunaannya.
Contoh-contoh metode Galerkin adalah:
Misalkan kita memasukkan metode Galerkin pada sebuah masalah abstrak yang merupakan suatu formulasi lemah pada ruang Hilbert yaitu V, jika diketahui u ∈ ∈ --> V {\displaystyle u\in V} sehingga untuk setiap v ∈ ∈ --> V {\displaystyle v\in V} maka
adalah benar. Sekarang a ( ⋯ ⋯ --> , ⋯ ⋯ --> ) {\displaystyle a(\cdots ,\cdots )} adalah bentuk bilinear (penjelasan yang eksak atas a ( ⋯ ⋯ --> , ⋯ ⋯ --> ) {\displaystyle a(\cdots ,\cdots )} akan ditentukan selanjutnya) dan f adalah operator linear pembatas pada V.
Pilih subruang v n ⊂ ⊂ --> V {\displaystyle v_{n}\subset V} dengan dimensi yang lebih kecil (sebenarnya, kita akan mengasumsikan bahwa indeks n menujukkan dimensinya) dan memecahkan masalah yang perhitungkan. Jika diketahui u n ∈ ∈ --> V n {\displaystyle u_{n}\in V_{n}} dan untuk setiap v n ∈ ∈ --> V n {\displaystyle v_{n}\in V_{n}} maka
Kita akan menyebut persamaan ini sebagai persamaan Galerkin. Dengan catatan bahwa persamaan ini tidak dapat diubah dan hanya ruangnya yang dapat diubah.
Hal ini merupakan sifat mendasar yang membuat analisis matematika dari metode Galerkin sangat jelas. Karena v n ⊂ ⊂ --> V {\displaystyle v_{n}\subset V} , kita dapat menggunakan v n {\displaystyle v_{n}} sebagai vector dalam persamaan awal. Substitusi persamaan yang kedua, kita dapati ortogonalitas Galerkin untuk galat
Sekarang, e n {\displaystyle e_{n}} = u – u n {\displaystyle u_{n}} adalah galat antara solusi masalah awal u dan persamaan Galerkin u n {\displaystyle u_{n}} secara berturut-turut.
Karena tujuan dari metode Galerkin adalah membentuk sistem persamaan linear, maka kita membangun bentuk matriksnya, sehingga dapat digunakan untuk menghitung solusi dengan program computer. Misal e 1 , e 2 , ⋯ ⋯ --> , e n {\displaystyle e_{1},e_{2},\cdots ,e_{n}} basis untuk v n {\displaystyle v_{n}} . Maka hal ini cukup untuk menguji coba persamaan Galerkin, sebagai contoh: Diketahui u n ∈ ∈ --> V n {\displaystyle u_{n}\in V_{n}} sehingga
Kita akan mengembangkan u n {\displaystyle u_{n}} menjadi basis seperti ini, u n = ∑ ∑ --> j = 1 n u j e j {\displaystyle u_{n}=\sum _{j=1}^{n}u_{j}e_{j}} dan memasukkannya kedalam persamaan di atas, sehingga diperoleh
Dalam persamaan sebelumnya, sebenarnya merupakan sistem persamaan linear A u = f {\displaystyle A_{u}=f} , dimana
a i j = a ( e j , e i ) {\displaystyle a_{i}j=a(e_{j},e_{i})} dengan f i = f ( e i ) {\displaystyle f_{i}=f(e_{i})}
Dalam kaitannya dengan definisi dari matriks entry, matriks dari persamaan Galerkin adalah simetris jika dan hanya jika bentuk bilinear a ( ⋯ ⋯ --> , ⋯ ⋯ --> ) {\displaystyle a(\cdots ,\cdots )} adalah simetris.
Sekarang, kita akan membatasi diri kita pada bentuk bilinear simetris, yaitu:
Karena ini bukan benar-benar sebuah batas dari metode Galerkin, aplikasi dari teori standar ini menjadi sangat mudah. Selanjutnya, metode Petrov-Galerkin dibutuhkan dalam kasus non-simetris. Analisis dari metode ini dihasilkan dalam dua langkah. Yang pertama, kita akan menunjukkan bahwa persamaan Galerkin adalah well-posed problem menurut Hadamard dan oleh karena itu kita mengakui persamaan ini sebagai solusi yang tunggal. Pada langkah kedua, kita mempelajari pendekatan sifat dari solusi Galerkin u n {\displaystyle u_{n}} .
Analisi ini kebanyakan akan mengacu pada dua sifat dari bentuk bilinear, yakni:
Menurut teorema Lax-Milgram, ada dua kondisi implikatif well-posedness dari masalah awal dalam formulasi lemah. Semua kaidah dalam bagian berikut ini akan dinormalisasikan untuk pertidaksamaan benar di atas (kaidah ini sering disebut juga kaidah energy).
Karena V n ⊂ ⊂ --> V {\displaystyle V_{n}\subset V} pembatasan dan eliptisitas dari bentuk bilinear berlaku bagi V n {\displaystyle V_{n}} . Oleh karena itu, Well-posedness dari metode Galerkin sebenarnya diturunkan dari Well-posedness dari masalah awal.
Galat e n {\displaystyle e_{n}} = u – u n {\displaystyle u_{n}} antara solusi awal dan solusi Galerkin mengenal estimasi sbb:
Ini artinya, bahwa sesuai dengan konstanta C c {\displaystyle {\frac {C}{c}}} , solusi Galerkin u n {\displaystyle u_{n}} adalah mendekati solusi awal u sebagai vector lainnya dalam V n {\displaystyle V_{n}} . Faktanya, hal ini cukup untuk mempelajari pendekatan dengan ruang V n {\displaystyle V_{n}} , dengan sepenuhnya melupakan tentang persamaan yang ssedang diselesaikan.
Karena buktinya sangat sederhana dan prinsip dasar dibalik semua metode Galerkin yaitu eliptisitas dan pembatasan pada bentuk bilinear(pertidaksamaan) dan ortogonalitas Galerkin, kita punya v n ∈ ∈ --> V n {\displaystyle v_{n}\in V_{n}} sehingga:
Bagi dengan c ‖ ‖ --> e n ‖ ‖ --> {\displaystyle c\lVert e_{n}\rVert } dan ambil semua kemungkinan hasil akhir infimum lemma v h {\displaystyle v_{h}} .
Artikel ini membahas mengenai bangunan, struktur, infrastruktur, atau kawasan terencana yang sedang dibangun atau akan segera selesai. Informasi di halaman ini bisa berubah setiap saat (tidak jarang perubahan yang besar) seiring dengan penyelesaiannya. Dubai Towers - Doha merupakan sebuah pencakar langit supertinggi dengan tinggi 400 meter yang sedang dalam konstruksi di Doha, Qatar. Menara bertingkat 94 ini dibangun oleh perusahaan Sama Dubai, sebelumnya disebut sebagai Dubai International Prop…
Predefinição:Info/Yout Olympics Antígua e Barbuda Antígua e Barbuda participou dos Jogos Olímpicos de Verão da Juventude de 2010 em Cingapura. Sua delegação foi composta de quatro atletas que competiram em dois esportes. Atletismo Ver artigo principal: Atletismo nos Jogos Olímpicos de Verão da Juventude de 2010 Evento Atleta Qualificação Final Resultado Posição Resultado Posição 400 m masculino Jalil Salmon 53.55 21º (6º q4)[1] 52.58 4º (Final C)[2] 3000 m feminino Kenryca…
Spanish admiral (died 1340) Jofré Tenorio's coat-of-arms in the Alcázar de Sevilla Alfonso Jofré Tenorio (died 16 April 1340) was the Admiral of Castile from 1314 until his death. He participated in a war against the Emirate of Granada in 1316, and led a blockade in 1326 during which he defeated the Granadan-Marinid fleet. In 1333 he participated in the defense of Gibraltar against a Marinid-Granadan siege, but Castile was defeated and he signed a 1334 treaty that formalised the cession of th…
Міністерство юстиції США Міністерство юстиції Литви Міністерство юстиції Німеччини Міністерство юстиції Португалії Міністерство юстиції — орган виконавчої влади, який здійснює функції з розробки та реалізації державної політики та нормативно-правового регулюванн
Lambang Peta Data dasar Negara bagian: Niedersachsen Distrik: Distrik kota Ketinggian: 54–190 m di atas permukaan laut Wilayah: 119,80 km² Penduduk: 163.860 (30 September 2005) Kepadatan penduduk: 1.368 penduduk per km² Kode pos: 49074-49090 (alt: 4500) Kode telepon: 0541 Pelat nomor kendaraan bermotor: OS Pembagian administratif: 23 bagian kota Alamat balai kota: Natruper-Tor-Wall 249076 Osnabrück Situs web resmi: www.osnabrueck.de Alamat e-mail: redaktion@osnabrueck.de Politik Wali kota: …
Imagen de Lower Manhattan el 11 de septiembre de 2001 vista de la Estación Espacial Internacional. El intenso humo podía verse desde satélite. Los efectos en la salud derivados de los ataques del 11 de septiembre de 2001 en Nueva York se refiere a las enfermedades, daños y secuelas ocasionadas en sobrevivientes los atentados terroristas. A los pocos segundos del colapso del World Trade Center; los materiales de construcción, los equipos electrónicos y los muebles fueron pulverizados y espa…
?Limnocottus Біологічна класифікація Домен: Ядерні (Eukaryota) Царство: Тварини (Animalia) Тип: Хордові (Chordata) Клас: Променепері (Actinopterygii) Ряд: Скорпеноподібні (Scorpaeniformes) Підряд: Бабцевидні (Cottoidei) Надродина: Cottoidea Родина: Abyssocottidae Рід: LimnocottusL. S. Berg, 1906 Види Див. текст Посилання Віківиди:…
Samantha Jade Samantha durante la entrega de los premios Logie en el 2016Información personalNombre de nacimiento Samantha Jade Gibbs Nacimiento 18 de abril de 1987 (36 años)Perth, Australia Occidental, AustraliaNacionalidad AustralianaEducaciónEducada en Hampton Senior High School Información profesionalOcupación Cantante, actriz, cantautora, compositora de canciones y artista discográfica Años activa desde 2002Seudónimo Samantha Jade Género PopInstrumento Voz Discográfica Jive R…
هذه المقالة بحاجة لصندوق معلومات. فضلًا ساعد في تحسين هذه المقالة بإضافة صندوق معلومات مخصص إليها. هذه المقالة يتيمة إذ تصل إليها مقالات أخرى قليلة جدًا. فضلًا، ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالات متعلقة بها. (أكتوبر 2018) كيفية الخلاص في تفسير سورة الإخلاص هو أحد كتب التفسير وعلو
2396 КотіВідкриттяВідкривач Цутому СекіМісце відкриття Обсерваторія ҐейсейДата відкриття 9 лютого 1981ПозначенняНазвана на честь місто КотіТимчасові позначення 1981 CB 1939 FT 1953 EV 1972 FJ 1978 RY3Категорія малої планети Астероїд головного поясуОрбітальні характеристики[1] Епоха…
مايكل شير (بالألمانية: Michael Schär) معلومات شخصية الميلاد 29 سبتمبر 1986 (37 سنة) الطول 196 سنتيمتر الجنسية سويسرا الوزن 75 كيلوغرام الحياة العملية الفرق بي إم سي راسينغ (2010–2020)فريق أستانا (2007–2009)أيه إل أم (2021–2023) المهنة دراج نوع السباق سباق الدراجات على الط
Karl-Eduard von SchnitzlerKarl-Eduard von Schnitzler (1956)Lahir28 April 1918Dahlem (Berlin), JermanMeninggal20 September 2001(2001-09-20) (umur 83)Zeuthen, Brandenburg, JermanKebangsaanJermanPekerjaanJurnalisPresenter televisiPartai politikSEDSuami/istriMarlis Hoeres (1940)Inge Keller (1952)Christine Laszar (1958)Marta Rafael (1960)AnakStephan (von) SchnitzlerBarbara SchnitzlerKarin SchnitzlerOrang tuaJulius Eduard von Schnitzler Karl-Eduard von Schnitzler (28 April 1918 – …
Esta página cita fontes, mas que não cobrem todo o conteúdo. Ajude a inserir referências. Conteúdo não verificável pode ser removido.—Encontre fontes: ABW • CAPES • Google (N • L • A) (Julho de 2020) Saúde Saúde (distrito de São Paulo) Área 8,9 km² População (39°) 111.308 hab. (2010) Densidade 125,07 hab/ha Renda média R$ 11.000,00 IDH 0,942 - muito elevado (10°) Subprefeitura Vila Mariana Região Administrativa C…
Town in Vojvodina, SerbiaBanatski Karlovac Банатски КарловацTownThe new Orthodox churchBanatski KarlovacLocation of Banatski Karlovac within SerbiaShow map of VojvodinaBanatski KarlovacBanatski Karlovac (Serbia)Show map of SerbiaBanatski KarlovacBanatski Karlovac (Europe)Show map of EuropeCoordinates: 45°03′N 21°01′E / 45.050°N 21.017°E / 45.050; 21.017CountrySerbiaProvinceVojvodinaDistrictSouth Banat DistrictMunicipalityAlibunarElevation99 m …
2019 soundtrack album by Sushin ShyamKumbalangi NightsSoundtrack album by Sushin ShyamReleased21 January 2019Recorded2018–2019StudioMy Studio, KochiGenreFeature film soundtrackLength21:55LanguageMalayalam, EnglishLabelBhavana StudiosProducerSushin ShyamSushin Shyam chronology Varathan(2018) Kumbalangi Nights(2019) Virus(2019) External audio Audio Jukebox on YouTube Kumbalangi Nights is the soundtrack album for the 2019 Malayalam-language drama film of the same name. The film, directed …
يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (فبراير 2016) المركز الوطني لرسم الخرائط و الاستشعار عن بعدالتاريخالتأسيس 11 يوليو 1988 الإطارالنوع مؤسسة حكومية البلد …
American actor John MalkovichMalkovich in 2023Born (1953-12-09) December 9, 1953 (age 69)Christopher, Illinois, U.S.Alma materWilliam Esper StudioOccupationsActorfilmmakertheatre directorfashion designerYears active1976–presentWorksSee filmographySpouse Glenne Headly (m. 1982; div. 1988)PartnerNicoletta Peyran (1989–present)Children2 John Malkovich (born December 9, 1953) is an American actor. He is the recipient of several a…
ApuMasiwang Sungai di provinsi Maluku Berikut ini adalah daftar sungai yang mengalir di wilayah provinsi Maluku:[1][2] Menurut abjad Sungai Apu Sungai Eti Sungai Kawa Sungai Masiwang Sungai Salawai Sungai Sapalewa Sungai Tala Lihat pula Daftar sungai di Indonesia Daftar sungai di Kepulauan Maluku Referensi ^ Map of Indonesia. Peta Indonesia. Wawasan Nusantara. CV. Indo Prima Sarana. Accessed 29 Juli 2017. ^ Pohjakas, K.; Livingston, E.; Lubis, Y. M. (1976). Water resources in Eas…
1984 American television miniseries Fatal VisionVHS coverBased onFatal Visionby Joe McGinnissScreenplay byJohn GayDirected byDavid GreeneStarring Karl Malden Eva Marie Saint Barry Newman Gary Cole Andy Griffith ComposerGil MelléCountry of originUnited StatesOriginal languageEnglishNo. of episodes2ProductionExecutive producers Dan Wigutow Mike Rosenfeld ProducerRichard L. O'ConnorCinematographyStevan LarnerEditors Parkie L. Singh William B. Stich Running time181 minutesProduction companyNBC Prod…
Estonian radio station This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Radio Kuku – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (March 2022) (Learn how and when to remove this template message) Raadio KukuBroadcast areaEstoniaProgrammingLanguage(s)EstonianOwnershipOwnerDuo Media Networks (MM Grupp)HistoryFirst …
Lokasi Pengunjung: 3.138.101.61