Gaya (fisika)

Gaya
Gaya
	Gaya (bisa tarik atau tolak) timbul karena fenomena gravitasi, magnet atau yang lain sehingga mengakibatkan percepatan
Simbol umum	F, F
Satuan SI	newton
Dalam satuan pokok SI	1 kg·m/s2
Turunan dari; besaran lainnya	F = m a

Gaya dalam ilmu fisika adalah interaksi apa pun yang dapat menyebabkan sebuah benda bermassa mengalami perubahan gerak, baik dalam bentuk arah, maupun konstruksi geometris.^[1] Dengan kata lain, sebuah gaya dapat menyebabkan sebuah objek dengan massa tertentu mengalami perubahan kecepatan. Perubahan kecepatan dapat terjadi dari kondisi benda diam menjadi bergerak, kondisi benda yang mengalami pertambahan kecepatan (berakselerasi), maupun mengalami perlambatan kecepatan.

Gaya memiliki besaran (magnitude) dan arah sehingga termasuk dalam besaran vektor. Di dalam satuan SI, gaya dilambangkan dengan simbol huruf F dengan satuan pengukur gaya adalah Newton (disimbolkan dengan N). Khusus untuk gaya gesek, simbol gaya dilambangkan dengan Fs atau Fk tergantung kondisinya. Penggunaan Fs untuk gaya statis dan Fk untuk gaya kinetis.^[2]

Hukum kedua Newton menyatakan bahwa gaya resultan yang bekerja pada suatu benda sama dengan laju pada saat momentumnya berubah terhadap waktu. Jika massa objek konstan, hukum ini menyatakan bahwa percepatan objek berbanding lurus dengan gaya yang bekerja pada objek dan arahnya juga searah dengan gaya tersebut, dinyatakan dengan persamaan berikut:

{\vec {F}}=m{\vec {a}}

dimana ${\ce {\vec {F}}}$ adalah gaya, ${\ce {m}}$ adalah massa, dan ${\ce {\vec {a}}}$ adalah percepatan.

Konsep yang berhubungan dengan gaya antara lain: gaya hambat yaitu gaya yang muncul untuk mengurangi kecepatan benda. Selain itu, terdapat pula torsi yang dapat menyebabkan perubahan kecepatan rotasi benda.

Pada objek yang mengalami pemanjangan, setiap bagian benda menerima gaya. Distribusi gaya terjadi di setiap bagian objek. Fenomena ini disebut regangan. Tekanan merupakan regangan sederhana. Regangan biasanya menyebabkan deformasi pada benda padat mapupun aliran yang terjadi pada benda cair.

Sejarah

Aristoteles dan pengikutnya meyakini bahwa keadaan alami objek di Bumi tak bergerak dan bahwasannya objek-objek tersebut cenderung ke arah keadaan tersebut jika dibiarkan begitu saja. Aristoteles membedakan antara kecenderungan bawaan objek-objek untuk menemukan “tempat alami” mereka (misal benda berat jatuh), yang menuju “gerak alami”, dan tak alami atau gerak terpaksa, yang memerlukan penerapan gaya yang kontinu.

Namun teori ini meskipun berdasarkan pengalaman sehari-hari bagaimana objek bergerak (misal kuda dan pedati), memiliki kesulitan perhitungan yang menjengkelkan untuk proyektil, semisal bergeraknya sebuah panah dari busur. Beberapa teori telah dibahas selama berabad-abad, dan gagasan pertengahan akhir bahwa objek dalam gerak terpaksa membawa gaya dorong bawaan adalah pengaruh pekerjaan Galileo Galilei.

Galileo melakukan eksperimen di mana batu dan peluru meriam keduanya digelindingkan pada suatu kecuraman untuk membuktikan kebalikan teori gerak Aristoteles pada awal abad 17. Galileo menunjukkan bahwa benda dipercepat oleh gravitasi yang mana tak gayut/bergantung massanya dan berargumentasi bahwa objek mempertahankan kecepatan mereka jika tidak dipengaruhi oleh gaya, biasanya gesekan.

Isaac Newton dikenal sebagai pembantah secara tegas untuk pertama kalinya, bahwa secara umum, gaya konstan menyebabkan laju perubahan konstan (turunan waktu) dari momentum. Secara esensi, ia memberi definisi matematika pertama kali dan hanya definisi matematika dari kuantitas gaya itu sendiri. Gaya sebagai turunan waktu terhadap momentum ( ${\ce {{\vec {F}}=dp/dt}}$ ).

Pada tahun 1784 Charles Coulomb menemukan hukum kuadrat terbalik interaksi antara muatan listrik menggunakan keseimbangan torsional, yang mana adalah gaya fundamental kedua.

Gaya nuklir kuat dan gaya nuklir lemah ditemukan pada abad ke 20. Dengan pengembangan teori medan kuantum dan relativitas umum, disadari bahwa “gaya” adalah konsep berlebihan yang muncul dari kekekalan momentum (momentum 4 dalam relativitas dan momentum partikel virtual dalam elektrodinamika kuantum). Dengan demikian sekarang ini dikenal gaya fundamental adalah lebih akurat disebut “interaksi fundamental”.

Jenis-jenis Gaya

Empat Gaya Fundamental adalah gaya nuklir kuat, gaya nuklir lemah, gaya elektromagnetik, dan gaya gravitasi. Gaya nuklir kuat dan gaya nuklir lemah hanya dapat beraksi pada jarak yang sangat pendek dan bertanggung jawab untuk "mengikat" nukleon tertentu dan menyusun nukleus. Gaya elektromagnetik dapat beraksi antara muatan listrik. Sedangkan gaya gravitasi berinteraksi antara dua objek yang memiliki massa.

Prinsip pengecualian Pauli bertanggung jawab untuk mengetahuai kecenderungan atom untuk tak "bertumpang tindih" satu sama lain, dan adalah jadinya bertanggung jawab untuk "kekakuan" materi, namun hal ini juga bergantung pada gaya elektromagnetik yang mengikat isi-isi setiap atom.

Seluruh gaya yang lain berbasiskan pada keempat gaya fundamental. Sebagai contoh, gaya gesekan adalah perwujudan dari gaya elektromagnetik yang beraksi antara atom-atom dua permukaan, dan prinsip pengecualian Pauli yang tidak memperkenankan atom-atom untuk menerobos satu sama lain. Gaya-gaya dalam pegas dimodelkan oleh hukum Hooke adalah juga hasil gaya elektromagnetik dan prinsip perkecualian Pauli yang beraksi bersama-sama untuk mengembalikan objek ke posisi keseimbangan. Gaya sentrifugal adalah gaya percepatan yang muncul secara sederhana dari percepatan rotasi kerangka acuan.

Pandangan mekanika kuantum modern dari tiga gaya fundamental pertama (seluruhnya kecuali gravitasi) adalah bahwa partikel materi (fermion) tidak secara langsung berinteraksi dengan satu sama lain namun agaknya melakukan mempertukarkan partikel virtual (boson). Hasil pertukaran ini adalah apa yang kita sebut interaksi elektromagnetik (gaya Coulomb adalah satu contoh interaksi elektromagnetik).

Dalam relativitas umum, gravitasi tidaklah dipandang sebagai gaya. Melainkan, objek yang bergerak secara bebas dalam medan gravitasi secara sederhana mengalami gerak inersia sepanjang garis lurus dalam ruang-waktu melengkung – didefinisikan sebagai lintasan ruang-waktu terpendek antara dua titik ruang-waktu. Garis lurus ini dalam ruang-waktu dipandang sebagai garis lengkung dalam ruang, dan disebut lintasan balistik objek. Sebagai contoh, bola basket yang dilempar dari landasan bergerak dalam bentuk parabola sebagaimana ia dalam medan gravitasi serba sama.

Lintasan ruang-waktunya (ketika dimensi ekstra ct ditambahkan) adalah hampir garis lurus, sedikit melengkung (dengan jari-jari kelengkungan berorde sedikit tahun cahaya). Turunan waktu perubahan momentum dari benda adalah apa yang kita labeli sebagai "gaya gravitasi".

Contoh:

Objek berat dalam keadaan jatuh bebas. Perubahan momentumnya sebagaimana

dp/dt = mdv/dt = ma =mg (jika massa m konstan), jadi kita sebut kuantitas mg "gaya gravitasi" yang beraksi pada objek.

Hal ini adalah definisi berat (W = mg) objek.

Objek berat di atas meja ditarik ke bawah menuju lantai oleh gaya gravitasi (yakni beratnya). Pada waktu yang sama, meja menahan gaya ke bawah dengan gaya ke atas yang sama (disebut gaya normal), menghasilkan gaya netto nol, dan tak ada percepatan. (Jika objek adalah orang, ia sesungguhnya merasa aksi gaya normal terhadapnya dari bawah.)
Objek berat di atas meja dengan lembut didorong dalam arah menyamping oleh jari-jari.
Akan tetapi, ia tidak pindah karena gaya dari jari-jari tangan pada objek sekarang dilawan oleh gaya baru gesekan statis, dibangkitkan antara objek dan permukaan meja.
Gaya baru terbangkitkan ini secara pasti menyeimbangkan gaya yang dikerahkan pada objek oleh jari, dan lagi tak ada percepatan yang terjadi.
Gesekan statis meningkat atau menurun secara otomatis. Jika gaya dari jari-jari dinaikkan (hingga suatu titik), gaya samping yang berlawanan dari gesekan statis meningkat secara pasti menuju titik dari posisi sempurna.
Objek berat di atas meja didorong dengan jari cukup keras sehingga gesekan statis tak dapat membangkitkan gaya yang cukup untuk menandingi gaya yang dikerahkan oleh jari, dan objek mulai terdorong melintasi permukaan meja. Jika jari dipindah dengan kecepatan konstan, ini perlu untuk menerapkan gaya yang secara pasti membatalkan gaya gesek kinetik dari permukaan meja dan kemudian objek berpindah dengan kecepatan konstan yang sama. Kecepatan adalah konstan hanya karena gaya dari jari dan gesekan kinetik saling menghilangkan satu sama lain. Tanpa gesekan, objek terus-menerus bergerak dipercepat sebagai respon terhadap gaya konstan.
Objek berat mencapai tepi meja dan jatuh. Sekarang objek, yang dikenai gaya konstan dari beratnya, namun dibebaskan dari gaya normal dan gaya gesek dari meja, memperoleh dalam kecepatannya dalam arah sebanding dengan waktu jatuh, dan jadinya (sebelum ia mencapai kecepatan dimana gaya tahanan udara menjadi signifikan dibandingkan dengan gaya gravitasi) laju perolehan momentum dan kecepatannya adalah konstan. Fakta ini pertama kali ditemukan oleh Galileo.
Objek berat suspended pada timbangan. Karena objek tidak bergerak (sehingga turunan waktu dari momentumnya adalah nol) maka selama percepatan jatuh bebas g ia harus mengalami percepatan yang diarahkan sama dan berlawanan a = -g dikarenakan aksi pegas.
Percepatan ini dikalikan dengan massa objek adalah apa yang kita labeli sebagai "gaya reaksi pegas" yang mana secara nyata sama dan berlawanan dengan berat objek mg.
Mengetahui massa (katakanlah, 1 kg) dan percepatan jatuh bebas (katakanlah, 9,8 meter/detik2) kita dapat menentukan timbangan dengan tanda "9,8 N". Pasang beragam massa (2 kg, 3 kg, …) kita dapat mengkalibrasi timbangan dan kemudian menggunakan skala tertentu ini untuk mengukur banyak gaya yang lain (gesek, gaya reaksi, gaya listrik, gaya magnetik, dst).

Gaya konservatif

Gaya konservatif adalah salah satu gaya yang hanya melakukan usaha berdasarkan kepada perubahan posisi yang dialami oleh objek. Besarnya nilai gaya konservatif tidak dipengaruhi oleh lintasan. Gaya konservatif yang paling umum ialah gaya pegas dan gaya gravitasi. Asas kekekalan energi mekanik berlaku pada gaya konservatif yang tidak disertai dengan gaya lainnya.^[3]

Definisi Kuantitatif

Kita memiliki pemahaman intuitif ide gaya, karena gaya dapat secara langsung dirasakan sebagai dorongan atau tarikan. Sebagaimana dengan konsep fisika yang lain (misal temperatur), ide intuitif dikuantifikasi menggunakan definisi operasional yang konsisten dengan persepsi langsung, namun lebih presisi.

Secara historis, gaya pertama kali secara kuantitatif diselidiki dalam keadaan keseimbangan statis di mana beberapa gaya membatalkan satu sama lain. Eksperimen demikian membuktikan sifat-sifat yang rumit bahwa gaya adalah kuantitas vektor aditif: mereka memiliki besar dan arah. Sehingga, ketika dua gaya berkasi pada suatu objek, gaya hasil, resultan, adalah penjumlahan vektor gaya asal. Hal ini disebut prinsip superposisi. Besar resultan bervariasi dari perbedaan besar dua gaya terhadap penjumlahan mereka, gayut sudut antara garis-garis aksi mereka.

Sebagaimana dengan seluruh penambahan vektor hasil-hasil ini dalam aturan jajaran genjang: penambahan dua vektor yang diwakili oleh sisi-sisi jajaran genjang, memberi vektor resultan ekuivalen yang sama dalam besar dan arah terhadap transversal jajaran genjang.

Sebagaimana dapat ditambahkan, gaya juga dapat diuraikan (atau dipecah). Sebagai contoh, gaya horizontal menunjuk timur laut dapat dipecah menjadi dua gaya, satu menunjuk ke utara dan satu menunjuk timur. Jumlahkan komponen-komponen gaya ini menggunakan penambahan vektor menghasilkan gaya asal. Vektor-vektor gaya dapat juga menjadi tiga dimensi, dengan komponen ketiga (vertikal) pada penjuru sudut terhadap dua komponen horizontal.

Kasus paling sederhana dari keseimbangan statis adalah ketika dua gaya adalah sama dalam besar namun berlawanan arah. Ini menyisakan cara yang paling biasa dari pengukuran gaya, menggunakan peralatan sederhana semisal timbangan berat dan neraca pegas. Menggunakan peralatan demikian, beberapa hukum gaya kuantitatif ditemukan: gaya gravitasi sebanding dengan volume objek yang terdiri dari material (secara luas dimanfaatkan saat ini untuk mendefinisikan standar berat); prinsip Archimedes untuk gaya apung; analisis Archimedes dari pengungkit; hukum Boyle untuk tekanan gas; dan hukum Hooke untuk pegas: seluruhnya diformulasikan dan secara eksperimental dibuktikan sebelum Isaac Newton menguraikan secara rinci tiga hukum geraknya.

Gaya kadang-kadang didefinisikan menggunakan hukum kedua Newton, sebagai perkalian massa m kali percepatan atau lebih umum, sebagai laju perubahan momentum. Pendekatan ini diabaikan oleh sejumlah besar buku teks.

Dengan pertimbangan yang lebih, hukum kedua Newton dapat diambil sebagai definisi kuantitatif massa; secara pasti dengan menuliskan hukum sebagai persamaan, satuan relatif gaya dan massa ditetapkan.

sukses empirik yang diberikan hukum Newton, hal itu kadang-kadang digunakan untuk mengukur kuat gaya (sebagai contoh, menggunakan orbit astronomi untuk menentukan gaya gravitasi).

Relativitas Khusus

Dalam teori relativitas khusus, massa dan energi adalah ekuivalen (sebagaimana dapat dilihat dengan menghitung kerja yang diperlukan untuk mempercepat benda). Ketika kecepatan suatu objek meningkat, maka energinya dan inersianya juga akan meningkat. Maka gaya yang diperlukan untuk mempercepat benda tersebut lebih besar dengan massa yang sama dibandingkan ketika benda bergerak pada kecepatan yang lebih rendah. Hukum Kedua Newton

{\vec {F}}=\mathrm {d} {\vec {p}}/\mathrm {d} t

tetap berlaku karena merupakan definisi matematika.^[4]^:855–876 Namun, momentum relativistik harus dinyatakan ulang sebagai:

{\vec {p}}={\frac {m_{0}{\vec {v}}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}

dengan

v

adalah kecepatan dan

c

adalah kecepatan cahaya

m_{0}

adalah massa diam.

Persamaan relativistik yang menghubungkan gaya dan akselerasi untuk partikel dengan massa diam konstan tidak nol yang bergerak pada arah sumbu $x$ :

F_{x}=\gamma ^{3}ma_{x}\,

F_{y}=\gamma ma_{y}\,

F_{z}=\gamma ma_{z}\,

dengan faktor Lorentz

\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}.

^[5]

Gaya non-fundamental

Beberapa gaya ada karena gaya fundamental. Dalam beberapa kasus, ada permodelan yang diidealkan untuk mendapatkan pemahaman.

Gaya normal

Gaya normal ditimbulkan oleh gaya repulsif dari interaksi antara atom-atom pada jarak dekat.

Friksi

Friksi adalah gaya permukaan yang melawan gerak relatif. Gaya friksi berhubungan langsung dengan gaya normal yang menjaga dua benda solid terpisah pada titik kontak. Ada 2 macam gaya friksi: friksi statis dan friksi kinetis.

Gaya friksi statis ( $F_{\mathrm {s} }$ ) akan berlawanan langsung dengan objek yang terletak paralel pada permukaan sesuai dengan koefisien gesek statis ( $\mu _{\mathrm {s} }$ ) dikalikan dengan gaya normal ( $F_{N}$ ). Maka besaran gaya friksi statis akan memenuhi pertidaksamaan:

0\leq F_{\mathrm {sf} }\leq \mu _{\mathrm {s} }F_{\mathrm {N} }

.

Sedangkan untuk gaya friksi kinetis ( $F_{\mathrm {k} }$ ):

F_{\mathrm {kf} }=\mu _{\mathrm {kf} }F_{\mathrm {N} }

,

$\mu _{\mathrm {k} }$ adalah koefisien gesek kinetis. Untuk kebanyakan permukaan, koefisien gesek kinetis nilainya lebih rendah daripada koefisien gesek statis.

Gaya elastis

*F_k* adalah gaya yang muncul akibat muatan pada pegas

Gaya elastis bekerja untuk mengembalikan pegas ke ukuran aslinya. Sebuah pegas ideal diasumsikan tidak bermassa, tidak mempunyai friksi, tidak dapat rusak, dan dapat diperpanjang tak terbatas. Pegas akan menghasilkan gaya yang akan menarik jika diperpanjang sesuai dengan perpanjangannya dari posisi awalnya.^[6] Hubungan linear ini dicetuskan oleh Robert Hooke tahun 1676, sehingga dinamakan Hukum Hooke. Jika $\Delta x$ adalah besar perpanjangan, maka gaya yang dihasilkan pegas ideal sama dengan:

{\vec {F}}=-k\Delta {\vec {x}}

dengan $k$ adalah konstanta pegas. Tanda minus menunjukkan arah gaya berlawanan arah dan muatan yang diberikan.

Gaya dan Potensial

Disamping gaya, konsep yang sama secara matematis dari medan energi potensial dapat digunakan untuk kesesuaian. Sebagai contoh, gaya gravitasi yang beraksi pada suatu benda dapat dipandang sebagai aksi medan gravitasi yang hadir pada lokasi benda.

Pernyataan ulang secara matematis definisi energi (melalui definisi kerja), medan skalar potensial didefinisikan sebagai medan yang mana gradien adalah sama dan berlawanan dengan gaya yang dihasilkan pada setiap setiap titik. Gaya dapat diklasifikasi sebagai konservatif atau non konservatif. Gaya konservatif sama dengan gradien potensial.

Gaya konservatif

Gaya konservatif yang beraksi pada sebuah sistem tertutup memiliki kerja mekanis terkait yang memperbolehkan energi untuk berubah hanya dalam bentuk kinetik atau energi potensial. Hal ini berarti bahwa untuk sistem tertutup, energi mekanik bersih tersimpan kapan pun gaya konservatif bekerja pada sistem.

Oleh karena itu, gaya terkait secara langsung dengan perbedaan energi potensial antara dua lokasi berbeda dalam ruang ^[7] dan dapat dianggap sebagai artifak dari medan potensial dalam cara yang sama bahwa arah dan jumlah aliran air dapat ditinjau sebagai artifak pemetaan kontur (contour map) dari ketinggian suatu area.

Gaya konservatif meliputi gravitasi, gaya elektromagnetik, dan gaya pegas. Tiap-tiap gaya ini memiliki model yang tergantung pada posisi yang sering kali dituliskan sebagai vektor radial $\scriptstyle {\vec {r}}$ dari potensial simetri berbentuk bola.^[8] Contoh dari gaya konservatif:

Untuk gravitasi:

{\vec {F}}=-{\frac {Gm_{1}m_{2}{\vec {r}}}{r^{3}}}

dengan $G$ adalah konstanta gravitasi, dan $m_{n}$ adalah massa objek n.

Untuk gaya elektrostatis:

{\vec {F}}={\frac {q_{1}q_{2}{\vec {r}}}{4\pi \epsilon _{0}r^{3}}}

dengan $\epsilon _{0}$ adalah permisivitas listrik di ruang hampa, dan $q_{n}$ adalah muatan listrik objek n.

Untuk gaya pegas:

{\vec {F}}=-k{\vec {r}}

dengan $k$ adalah konstanta pegas.

Gaya non konservatif

Untuk skenario fisis tertentu, adalah tak mungkin untuk memodelkan gaya sebagaimana dikarenakan gradien potensial.

Hal ini sering kali dikarenakan tinjauan makrofisis yang mana menghasilkan gaya sebagai kemunculan dari rata-rata statistik makroskopik dari keadaan mikro.

Sebagai contoh, friksi disebabkan oleh gradien banyak potensial elektrostatik antara atom-atom, namun mewujud sebagai model gaya yang tak gayut sembarang vektor posisi skala makro.

Gaya non konservatif selain friksi meliputi gaya kontak yang lain, tegangan, tekanan, dan seretan (drag). Akan tetapi, untuk sembarang deskripsi detail yang cukup, seluruh gaya ini adalah hasil gaya konservatif karena tiap-tiap gaya makroskopis ini adalah hasil netto gradien potensial mikroskopis.

Hubungan antara gaya non konservatif makroskopis dan gaya konservatif mikroskopis dideskripsikan oleh perlakuan detail dengan mekanika statistik. Dalam sistem tertutup makroskopis, gaya non konservatif beraksi untuk mengubah energi internal sistem dan sering kali dikaitkan dengan transfer panas.

Menurut Hukum Kedua Termodinamika, gaya non konservatif hasil yang diperlukan dalam transformasi energi dalam sistem tertutup dari kondisi terurut menuju kondisi lebih acak sebagaimana entropi meningkat.

Satuan Ukuran

Satuan SI yang digunakan untuk mengukur gaya adalah newton (simbol N), yang mana sama dengan gaya yang dibutuhkan untuk menggerakkan benda bermassa 1 kilogram dengan percepatan 1 meter per sekon kuadrat atau kg·m·s⁻².^[9] Satuan CGS lebih awal adalah dyne, gaya yang dibutuhkan untuk menggerakkan benda bermassa 1 gram dengan percepatan 1 cm per sekon kuadrat (g·cm·s⁻²). Satu newton sama dengan 100.000 dyne.

Satuan inggris dari gaya adalah pound-force (lbf).

Penerapan teoretis

Mekanika klasik

Gaya merupakan salah satu konsep utama di dalam mekanika, khususnya pada mekanika klasik. Pemanfaatan konsep gaya di dalam mekanika klasik ialah untuk memberikan pemahaman mengenai gaya gerak pada benda. Analisis mekanika melalui konsep gaya dilakukan dengan menggunakan hukum gerak Newton yang dirumuskan secara matematika. Dalam perhitungan mekanika, gaya umumnya dikaitkan dengan konsep momentum dan energi. Konsep gaya digunakan dalam mekanika baik pada benda yang diam atau benda yeng bergerak dengan kondisi pergerakan yang berubah-ubah pula.^[10]

Referensi

^ "Glossary". Earth Observatory. NASA. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2008-04-11. Diakses tanggal 2008-04-09. Force: Any external agent that causes a change in the motion of a free body, or that causes stress in a fixed body.
^ C., Giancoli, Douglas (2016). Physics. Pearson Australia Pty Ltd. OCLC 1027159124.
^ Asraf, A., dan Kurniawan, B. (2021). Fisika Dasar untuk Sains dan Teknik: Jilid 1 Mekanika. Jakarta: Bumi Aksara. hlm. 231. ISBN 978-602-444-954-4. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2023-07-29. Diakses tanggal 2021-09-06.
^ Cutnell & Johnson 2003
^ "Seminar: Visualizing Special Relativity". The Relativistic Raytracer. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2014-02-03. Diakses tanggal 2008-01-04.
^ Nave, Carl Rod. "Elasticity". HyperPhysics. University of Guelph. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2023-06-01. Diakses tanggal 2013-10-28.
^ Singh, Sunil Kumar (2007-08-25). "Conservative force". Connexions. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2012-11-16. Diakses tanggal 2008-01-04.
^ Davis, Doug. "Conservation of Energy". General physics. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2023-06-01. Diakses tanggal 2008-01-04.
^ Wandmacher, Cornelius; Johnson, Arnold (1995). Metric Units in Engineering. ASCE Publications. hlm. 15. ISBN 0-7844-0070-9.
^ Masruroh, Saroja, G., dan Sakti, S.P. (2017). Mekanika. Malang: Universitas Brawijaya Press. hlm. 2. ISBN 978-602-432-085-0. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2023-07-29. Diakses tanggal 2021-09-04.