線性電路中,相依電源 的返回比 (return ratio)也稱為回歸比 ,一般會用T 表示,是相依電源的電流(或電壓)除以代替電源的電流(或電壓),兩者比值的負數。环路增益 和返回比常常替換使用,不過只有在單一回路系統,並且都是單一輸入模塊時才成立[ 1] 。
計算返回比
圖1:集極對基極偏壓的雙極性放大器
相依電源返回比的計算方式如下[ 2] :
令所有的獨立電源均為0。
選擇要計算返回比的相依電源 。
放置一個同型(同為電壓源或電流源),且極性相同的獨立電源,和相依電源並聯。
將相依電源移到獨立電源這側,切斷獨立電源和相依電源之間的路徑。
若是電壓源,返回比是相依電源的跨壓除以替代獨立電壓源電壓的負值。
若是電流源,相依電流源的二端直接短路。返回比是產生的短路電流除以除以替代獨立電流源電流的負值。
其他方法
若相依源是在其他的零件中,無法直接在電路上處理(例如用實驗量測返回比,或是利用內建的黑箱 SPICE 模型)的話,上述的步驟就無法使用了。
針對SPICE模擬,有另一種方式可以用,就是人工的將非線性 零件用其小信號等效模型來取代。不過若工作點變化,需要重新算小信號模型。
Rosenstark的研究結果指出,若將電路中迴路中斷掉一點,即可計算返回比,接下來的問題是要如何斷掉迴路,但又不影響偏置 電壓,使條件和原來的相同。Middlebrook[ 3] 及Rosenstark[ 4] 提出了不少實驗估算返回比的方式(作者在文獻中是稱為「迴路增益」),而Hurst等人也找到可以適用在SPICE的方法[ 5] [ 6] [ 7] [ 8] 。
例子:集極對基極偏壓的雙極性放大器
圖2:左-圖1的小信號模型,中-加入獨立電流源,加上引線,右-切斷相依電源 和其他電路的接線,並使相依電源短路
圖1是雙極性放大器,其回授偏壓電阻Rf 是由諾頓信號源 所驅動。圖2的左圖是對應的小信號模型,電晶體用複合pi模型 代替。目標是找到放大器中相依源的返回比[ 9] 。為了完成此目標,會依上述的方式計算。圖2的中圖就是到步驟4為止的步驟,相依電源移到加入的電流源(電流it )的左邊,剪掉的導線用x 表示。圖2的右圖就可以計算返回比T 為
T
=
− − -->
i
r
i
t
.
{\displaystyle T=-{\frac {i_{r}}{i_{t}}}\ .}
其返回電流為
i
r
=
g
m
v
π π -->
.
{\displaystyle i_{r}=g_{m}v_{\pi }\ .}
Rf 的回授電流可以用電流分配定則 來計算:
i
f
=
R
D
/
/
r
O
R
D
/
/
r
O
+
R
F
+
r
π π -->
/
/
R
S
i
t
.
{\displaystyle i_{f}={\frac {R_{D}//r_{O}}{R_{D}//r_{O}+R_{F}+r_{\pi }//R_{S}}}\ i_{t}\ .}
基極對射極的電壓vπ 可以用欧姆定律 求得:
v
π π -->
=
− − -->
i
f
(
r
π π -->
/
/
R
S
)
.
{\displaystyle v_{\pi }=-i_{f}\ (r_{\pi }//R_{S})\ .}
因此
T
=
g
m
(
r
π π -->
/
/
R
S
)
R
D
/
/
r
O
R
D
/
/
r
O
+
R
F
+
r
π π -->
/
/
R
S
.
{\displaystyle T=g_{m}(r_{\pi }//R_{S})\ {\frac {R_{D}//r_{O}}{R_{D}//r_{O}+R_{F}+r_{\pi }//R_{S}}}\ .}
在漸近增益模型中的應用
放大器電路 的整體轉阻增益(transresistance gain)為:
G
=
v
o
u
t
i
i
n
=
(
1
− − -->
g
m
R
F
)
R
1
R
2
R
F
+
R
1
+
R
2
+
g
m
R
1
R
2
,
{\displaystyle G={\frac {v_{out}}{i_{in}}}={\frac {(1-g_{m}R_{F})R_{1}R_{2}}{R_{F}+R_{1}+R_{2}+g_{m}R_{1}R_{2}}}\ ,}
其中R1 = RS || rπ ,R2 = RD || rO .
上式可以用漸近增益模型 改寫,會將回授放大器的整體增益用幾個獨立係數表示,這些係數也會比整體增益要好算,比較容易從電路中直接看出。此模型為:
G
=
G
∞ ∞ -->
T
1
+
T
+
G
0
1
1
+
T
,
{\displaystyle G=\ G_{\infty }{\frac {T}{1+T}}+G_{0}{\frac {1}{1+T}}\ \ ,}
其中所謂的漸近增益(asymptotic gain)G∞ 是gm 無限大時的增益:
G
∞ ∞ -->
=
− − -->
R
F
,
{\displaystyle G_{\infty }=-R_{F}\ ,}
其中所謂的前饋(feed forward)增益或是直接(direct feedthrough)增益是gm 為0時的增益:
G
0
=
R
1
R
2
R
F
+
R
1
+
R
2
.
{\displaystyle G_{0}={\frac {R_{1}R_{2}}{R_{F}+R_{1}+R_{2}}}\ .}
有關此方式的其他說明,可以參考漸近增益模型 。
參考資料
^
Richard R Spencer & Ghausi MS. Introduction to electronic circuit design. Upper Saddle River NJ: Prentice Hall/Pearson Education. 2003: 723. ISBN 0-201-36183-3 .
^
Paul R. Gray, Hurst P J Lewis S H & Meyer RG. Analysis and design of analog integrated circuits Fourth. New York: Wiley. 2001: §8.8 pp. 599–613. ISBN 0-471-32168-0 .
^ Middlebrook, RD:Loop gain in feedback systems 1 ; Int. J. of Electronics, vol. 38, no. 4, (1975) pp. 485-512
^ Rosenstark, Sol: Loop gain measurement in feedback amplifiers ; Int. J. of Electronics, vol. 57, No. 3 (1984) pp.415-421
^ Hurst, PJ: Exact simulation of feedback circuit parameters ; IEEE Trans. on Circuits and Systems, vol. 38, No. 11 (1991) pp.1382-1389 . [2019-10-01 ] . (原始内容存档 于2014-10-20).
^
Gordon W. Roberts & Sedra AS. SPICE Second. New York: Oxford University Press. 1997: Chapter 8; pp. 256–262. ISBN 0-19-510842-6 .
^
Adel S Sedra & Smith KC. Microelectronic circuits Fifth. New York: Oxford University Press. 2004: Example 8.7; pp. 855–859. ISBN 0-19-514251-9 .
^
Paul W Tuinenga. SPICE: a guide to circuit simulation and analysis using PSpice Third. Englewood Cliffs NJ: Prentice-Hall. 1995: Chapter 8: Loop gain analysis . ISBN 0-13-436049-4 .
^
Richard R Spencer & Ghausi MS. Example 10.7 pp. 723-724. ISBN 0-201-36183-3 .
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