巴特勒–福尔默方程 （英語：Butler–Volmer equation ），也称为埃爾第-格魯兹 电化学 领域的一个最基本的动力学关系。它描述了电极上的电流如何随电极电势变化，考虑到陰極 方向（cathodic）和陽極 方向（anodic）的反应会出现在同一个电极 上：[ 1] [ 2]
j
=
j
0
⋅ ⋅ -->
{
exp
-->
[
α α -->
a
z
F
R
T
(
E
− − -->
E
e
q
)
]
− − -->
exp
-->
[
− − -->
α α -->
c
z
F
R
T
(
E
− − -->
E
e
q
)
]
}
{\displaystyle j=j_{0}\cdot \left\{\exp \left[{\frac {\alpha _{a}zF}{RT}}(E-E_{eq})\right]-\exp \left[-{\frac {\alpha _{c}zF}{RT}}(E-E_{eq})\right]\right\}}
或者更紧凑地写为：
j
=
j
0
⋅ ⋅ -->
{
exp
-->
[
α α -->
a
z
F
η η -->
R
T
]
− − -->
exp
-->
[
− − -->
α α -->
c
z
F
η η -->
R
T
]
}
{\displaystyle j=j_{0}\cdot \left\{\exp \left[{\frac {\alpha _{a}zF\eta }{RT}}\right]-\exp \left[-{\frac {\alpha _{c}zF\eta }{RT}}\right]\right\}}
上图是电流密度对过电位η的函数图，其中阳极方向和阴极方向电流密度为 ja 和 jc ，α=αa =αc =0.5，j0 = 1 mAcm-2 （接近铂和钯的值）。下图是对数尺度的图，在不同的α取值下。 其中：
j
{\displaystyle j}
电流密度 ，A/m2 （定义为 i = I/A ）
j
o
{\displaystyle j_{o}}
交换电流密度 2
E
{\displaystyle E}
E
e
q
{\displaystyle E_{eq}}
T
{\displaystyle T}
热力学温度 ，K
z
{\displaystyle z}
F
{\displaystyle F}
法拉第常数
R
{\displaystyle R}
氣體常數
α α -->
c
{\displaystyle \alpha _{c}}
电荷传递系数 ，无量纲
α α -->
a
{\displaystyle \alpha _{a}}
η η -->
{\displaystyle \eta }
過電位 （定义为
η η -->
=
(
E
− − -->
E
e
q
)
{\displaystyle \eta =(E-E_{eq})}
右边的图展示了
α α -->
a
=
1
− − -->
α α -->
c
{\displaystyle \alpha _{a}=1-\alpha _{c}}
该方程的名字是为了纪念化学家约翰·阿尔弗雷德·瓦伦丁·巴特勒 [ 3] 马克斯·福尔默
当某个电极反应是被该电极的电荷传递（而不是被电极表面与主体电解质之间的质量传递）控制时，以上的巴特勒-福尔默公式的形式是有效的。尽管如此，巴特勒-福尔默公式在电化学中的使用十分广泛，并且常常被认为是“电极动力学现象的核心”。[ 4]
在电流接近极限的区间，也即电极反应过程受质量传递（传质 ）控制时，电流密度的值为：
i
limiting
=
z
F
D
e
f
f
δ δ -->
C
∗ ∗ -->
{\displaystyle i_{\text{limiting}}={\frac {zFD_{eff}}{\delta }}C^{*}}
其中：
Deff 是有效扩散系数 （已考虑可能存在的迂曲度
δ 是扩散层的厚度（扩散距离）；
C* 是电活性物质（限制反应速率的物质）在电解质主体体积的浓度。 更一般地，考虑质量传递的影响，Butler-Volmer方程可以写成：[ 5]
i
=
i
0
{
C
o
(
0
,
t
)
C
o
∗ ∗ -->
exp
-->
[
α α -->
a
n
F
η η -->
R
T
]
− − -->
C
r
(
0
,
t
)
C
r
∗ ∗ -->
exp
-->
[
− − -->
α α -->
c
n
F
η η -->
R
T
]
}
{\displaystyle i=i_{0}\left\{{\frac {C_{o}(0,t)}{C_{o}^{*}}}\exp \left[{\frac {\alpha _{a}nF\eta }{RT}}\right]-{\frac {C_{r}(0,t)}{C_{r}^{*}}}\exp \left[-{\frac {\alpha _{c}nF\eta }{RT}}\right]\right\}}
其中
i 是电流密度，A/m2 ,
Co 和 Cr 分别是待氧化和待还原的物质的浓度，
C(0,t)是依赖于时间的浓度，与表面零距离。 上述的形式被简化为传统（本文顶部的）形式，当活性物质的表面浓度和主体体积浓度相等时。
在两种极限情况下，巴特勒-福尔默公式有如下形式：
低过电势区间（即当 E≈Eeq 时；此时称为“极化电阻”），巴特勒-福尔默公式简化为：
i
=
i
0
z
F
R
T
(
E
− − -->
E
e
q
)
{\displaystyle i=i_{0}{\frac {zF}{RT}}(E-E_{eq})}
高过电势区间，此时巴特勒-福尔默方程简化为塔菲尔方程 ： 对阴极方向的反应，
E
− − -->
E
e
q
=
a
c
− − -->
b
c
log
-->
(
i
)
{\displaystyle E-E_{eq}=a_{c}-b_{c}\log(i)}
eq 时
对阳极方向的反应，
E
− − -->
E
e
q
=
a
+
b
log
-->
(
i
)
{\displaystyle E-E_{eq}=a+b\log(i)}
eq 时 其中a和b是常量（对于某反应、在某温度下），被称为塔菲尔方程常数。对于阴极方向和阳极方向的反应过程，a和b的理论值是不同的。
^ 易先玉. 多电子电极反应的机理 . 四川师范大学学报（自然科学版）. 1989, (1): 76-81 [2018-05-02 ] . （原始内容 存档于2019-08-15）. ^ Adler, S.B. Chapter 11: Sources of cell and electrode polarisation losses in SOFCs. Kendall, Kevin; Kendall, Michaela (编). High-Temperature Solid Oxide Fuel Cells for the 21st Century 第二版. Academic Press. ISBN 9780124104532doi:10.1016/C2011-0-09278-5 ^ Mayneord, W. V. John Alfred Valentine Butler, 14 February 1899 - 16 July 1977. Biographical Memoirs of Fellows of the Royal Society. 1979, 25 : 144–178. doi:10.1098/rsbm.1979.0004 ^ J. O'M. Bockris, A.K.N.Reddy, and M. Gamboa-Aldeco, "Modern Electrochemistry 2A. Fundamentals of Electrodics.", Second Edition, Kluwer Academic/Plenum Publishers, p.1083, 2000.
^ Allen Bard and Larry Faulkner, "Electrochemical Methods. Fundamentals and Applications". 2nd edition, John Wiley and Sons, Inc., 2001.
![{\displaystyle j=j_{0}\cdot \left\{\exp \left[{\frac {\alpha _{a}zF}{RT}}(E-E_{eq})\right]-\exp \left[-{\frac {\alpha _{c}zF}{RT}}(E-E_{eq})\right]\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b2ef8fd5a90958b03143047246effdca38cace76)
![{\displaystyle j=j_{0}\cdot \left\{\exp \left[{\frac {\alpha _{a}zF\eta }{RT}}\right]-\exp \left[-{\frac {\alpha _{c}zF\eta }{RT}}\right]\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/90c978bf8f380997d326539e24955e0ba8bd3123)
![{\displaystyle i=i_{0}\left\{{\frac {C_{o}(0,t)}{C_{o}^{*}}}\exp \left[{\frac {\alpha _{a}nF\eta }{RT}}\right]-{\frac {C_{r}(0,t)}{C_{r}^{*}}}\exp \left[-{\frac {\alpha _{c}nF\eta }{RT}}\right]\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac5060dd18b1d9780c29d4d74cb874c70ccbad9e)
