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在圖論中，可以藉由圖運算產生一些新的圖。

圖的基礎運算，就是藉由從原先的圖上，經由簡單局部的更動，所產生的新的圖形，例如對頂點或是邊進行增加或是刪減，或是將頂點合併或是分開。

圖的進階運算，就是藉由從原先的圖上，經由複雜的更動，所產生的新的圖形，例如:

• 轉置圖（transpose graph）
• 補圖
• 線圖
• 圖子式
• 商圖（quotient graph）
• 對偶圖

二元運算相似於一元運算，也是藉由原先的圖經由運算產生新的。 G₁ = (V₁, E₁)以及G₂ = (V₂, E₂), 例如:

• 圖聯集：G₁ ∪ G₂=(V₁ ∪ V₂, E₁ ∪ E₂)
• 圖交集：G₁ ∩ G₂= (V₁ ∩ V₂, E₁ ∩ E₂) ^[1]
• 圖聯接
• 圖乘積

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