圖訊號

圖訊號的其中一種視覺化方法－－顏色標示

圖訊號（Graph Signal）的構造方法為在一張圖的頂點上賦予值，故在討論一個圖訊號時，必須先有一張圖。

圖訊號與離散時間訊號相對應，分別是圖訊號處理和數位訊號處理的處理對象。

圖訊號的指標域為圖的頂點集合。與離散時間訊號不同，因為圖的性質，指標不一定有前後的方向性，故一般而言不能將圖訊號的指標域比擬作時間。然而，為了與數位訊號處理中的概念相呼應，有時還是會將其稱作時域。

與離散時間訊號的關係

所有有限維的離散時間訊號皆可用圖訊號來表示，例如

  • 一維的離散時間訊號可看作一個圖訊號，其中使用的圖為一條道路。
  • 二維的離散時間訊號可看作一個圖訊號，其中使用的圖為一柵格。

更高維離散時間訊號亦可用高維柵格來表示。

圖訊號處理

圖訊號處理（英語：Graph Signal Process, GSP），是與數位訊號處理類似，但處理對象為圖訊號的一個訊號處理的分支。

圖訊號處理的目的為測量及分析圖訊號，發展初期，數學家與工程師從圖論傅立葉轉換開始，仿照數位訊號處理中現有的處理工具，試圖做出對應的圖訊號處理版本。然而當時域從普通的整數改變成圖，因諸多的不確定性，並無法將所有可使用的工具完整地推廣至圖訊號處理版本（見下例）。

圖訊號處理的數學理論基礎為譜圖理論（英語：Spectral graph theory）。

圖訊號處理的域

圖訊號處理領域和數位訊號處理領域相似，工程師在時域、頻域、小波域中研究圖訊號，但這些域的形象與數位訊號處理中使用到的皆有些微差別，例如：

  • 時域：圖訊號的時域為一圖的頂點集。在視覺化圖訊號時，最容易的方法是直接視覺化此圖。但在要作圖訊號處理的數學運算時，會先將圖的頂點編號，再依序排列訊號值，故運算式中的圖訊號往往還是以向量的方式出現。
  • 頻域：圖訊號的頻域與一般數位訊號相同的是其指標域皆為頻率；不同的是圖訊號的頻域不一定由間隔相同的一連串頻率值所構成，故無法直接對應到有限的整數集合。

時域與頻域的對應關係由圖論傅立葉轉換定義，同一張圖下，不同的圖論傅立葉轉換定義出的頻域未必相同。

相關理論工具

現階段圖訊號處理的理論工具皆與數位訊號處理有對應關係：

參見

參考資料

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