Share to: share facebook share twitter share wa share telegram print page

十五面體

十五面體
部分的十五面體
三角帳塔柱的對偶
三角帳塔柱對偶
雙五角錐柱
雙五角錐柱
正十三角柱
正十三角柱
七角錐柱
七角錐柱

幾何學中,十五面體是指具有15個多面體。在十五面體當中沒有任何一個形狀是正多面體,換言之即正十五面體並不存在,十五面體亦無法填充空間,換言之即空間填充十五面體並不存在[1]:88。雖然正十五面體不存在,但仍有存在一些等面等角的十五面體,亦有一些十五面體皆由正多邊形組成,例如十三角柱雙五角錐柱

在化學中,有些原子簇呈十五面體[2]。計算表明,有一種十五面體的晶胞在晶體中是穩定的[3]

此外,有一種帳篷的結構是設計為等十五面體。[4]然而這個十五面體不包含底面,若計入底面,該立體應為十六面體

凸十五面體

所有十五面體中一共有23,833,988,129個拓撲不同構的凸十五面體,不包括鏡像,並且至少需要包含10個頂點[5](如果兩個多面體具有本質上不同的面排列、邊與頂點的相接方式,則它們是“拓撲不同構”,因為如果兩個立體間有不同的面排列、邊與頂點的相接方式,則就無法僅透過改變邊的長度或邊或面之間的角度來將一個多面體形變成另一個)。

常見的十五面體

十三角柱

正十三角柱

十三角柱是一種底面十三邊形柱體,是十五面體的一種,其由15個面、26個頂點和39個邊組成。正十三角柱代表每個面都是正多邊形的十三角柱,其每個頂點都是2個正方形和1個十三邊形的公共頂點,頂點圖表示,在施萊夫利符號中可以利用{13}×{} 或 t{2, 13}來表示;在考克斯特—迪肯符号英语Coxeter-Dynkin diagram中可以利用node_1 13 node 2 node_1 來表示;在威佐夫符號英语Wythoff symbol中可以利用2 13 | 2來表示;在康威多面體表示法中可以利用P13來表示。若一個正十三角柱底邊的邊長為、高為,則其體積和表面積[6]

十四角錐

十四角錐

十四角錐是一種底面十四邊形錐體,是十五面體的一種,其具有15個面、28條邊和15個頂點,其對偶多面體是自己本身[7]。正十四角錐是一種底面為正十四邊形的十四角錐。若一個正十四角錐底邊的邊長為、高為,則其體積和表面積[7]

詹森多面體

詹森多面體中只有一種具有十五個面[8],其為雙五角錐柱


雙五角錐柱

詹森多面體對偶

部分詹森多面體具有15個頂點[9],因此其對偶多面體為十五面體,這些立體有正五角帳塔的對偶、正三角帳塔柱的對偶、三側錐六角柱的對偶、側帳塔截角四面體的對偶等多面體。


正五角帳塔

三角帳塔柱

正三角帳塔反角柱

正五角帳塔的對偶
(十五面體)

三角帳塔柱的對偶
(十五面體)

正三角帳塔反角柱的對偶
(十五面體)

十五面體列表

名稱 種類 圖像 符號 頂點 χ 面的種類 對稱性 展開圖
十三角柱 稜柱體 t{2,13}
{13}x{}
node_1 2 node_1 1x 3x node 
26 39 15 2 2個十三邊形
13個矩形
D13h, [13,2], (*13 2 2)
十四角錐 稜錐體 ( )∨{14} 15 28 15 2 1個十四邊形
14個三角形
C14v, [14], (*14 14)
七角錐柱 角錐柱 15 28 15 2 7個三角形
7個矩形
1個七邊形
D7h, [7,2], (*227), order 28
七角錐台錐 截角雙錐 15 28 15 2 7個三角形
7個梯形
1個七邊形
D7h, [7,2], (*227), order 28
雙五角錐柱 雙角錐柱
詹森多面體
12 25 15 2 10個三角形
5個正方形
D5h, [5,2], (*225)
正五角帳塔的對偶 詹森多面體的對偶 12 25 15 2 10個三角形
5個鷂形
D5h, [5,2], (*225)
三角帳塔柱的對偶 詹森多面體的對偶 14 27 15 2 6個等腰三角形
9個四邊形
C3v
正三角帳塔反角柱的對偶 詹森多面體的對偶 16 33 15 2 6個五邊形
3個四邊形
6個鷂形
C3v

参考资料

  1. ^ 帕克麥特. 數學大觀念2:從掐指一算到穿越四次元的數學魔術. 貓頭鷹書房. Mao tou ying chu ban. 2020 [2022-08-28]. ISBN 9789862624265. (原始内容存档于2022-08-28). 
  2. ^ Montejano, JM and Rodríguez, JL and Gutierrez-Wing, C and Miki, M and José-Yacamán, M. Crystallography and Shape of Nanoparticles and Clusters (PDF). Encyclopedia of Nanoscience and Nanotechnology X. 2004: 1–44 [2022-08-28]. (原始内容存档 (PDF)于2022-08-28). 
  3. ^ Lagunov, VA and Sinani, AB. Formation of a bistructure of a solid in a computer experiment. Physics of the Solid State (Springer). 1998, 40 (10): 1742–1747 [2022-08-28]. doi:10.1134/1.1130648. (原始内容存档于2022-08-28). 
  4. ^ CN patent 201280830Y,卓新 & 吴建挺,「等十五面体帐篷结构」,发表于2009-07-29,指定于浙江大学和浙江展诚建设集团股份有限公司 
  5. ^ Counting polyhedra. numericana.com. [2022-08-28]. (原始内容存档于2016-05-06). 
  6. ^ Wolfram, Stephen. "Tridecagonal prism". from Wolfram Alpha: Computational Knowledge Engine, Wolfram Research (英语). 
  7. ^ 7.0 7.1 Wolfram, Stephen. "Tetradecagon pyramid". from Wolfram Alpha: Computational Knowledge Engine, Wolfram Research (英语). 
  8. ^ Johnson, Norman W. Convex Solids with Regular Faces. Canadian Journal of Mathematics. 1966, 18: 169–200. ISSN 0008-414X. Zbl 0132.14603. doi:10.4153/cjm-1966-021-8. 
  9. ^ Gagnon, Sylvain. Les polyèdres convexes aux faces régulières [Convex polyhedra with regular faces] (PDF). Structural Topology. 1982, (6): 83–95 [2022-08-28]. (原始内容存档 (PDF)于2017-12-12). 
Read more information:

Hungarian news presenter (born 1990) This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This biography of a living person needs additional citations for verification. Please help by adding reliable sources. Contentious material about living persons that is unsourced or poorly sourced must be removed immediately from the article and its talk page, especially if potentially libelous.Find sources:…

Campeonato MundialPiscina Curta 2018 Nado crawl/livre 50 m masc fem 100 m masc fem 200 m masc fem 400 m masc fem 800 m fem 1500 m masc Nado costas 50 m masc fem 100 m masc fem 200 m masc fem Nado bruços/peito 50 m masc fem 100 m masc fem 200 m masc fem Nado mariposa/borboleta 50 m masc fem 100 m masc fem 200 m masc fem Estilos/medley 100 m masc fem 200 m masc fem 400 m masc fem Revezamento/livre 4x50 m masc fem 4x100 m masc fem 4x200 m masc fem Revezamento/medley 4x50 m masc fem 4x100 m masc fe…

п о р Дьюї (округ, Південна Дакота) Адміністративний центр: Тімбер-ЛейкМіста (cities) Ігл-Бютт‡ • Тімбер-Лейк Місто (town) ІзабелCDP Вайтгорс • Грін-Грасс • Ла-Плант • Норт-Ігл-Бютт ‡ Населений пункт частково розташований у сусідньому окрузі або округ

  Perca Estado de conservaciónPreocupación menor (UICN 3.1)[1]​TaxonomíaReino: AnimaliaFilo: ChordataClase: ActinopterygiiOrden: PerciformesFamilia: PercidaeGénero: PercaEspecie: Perca fluviatilisLinnaeus, 1758Sinonimia Perca vulgaris Schaeffer, 1761 Perca vulgaris Schrank, 1792 Perca italica Cuvier, 1828 Perca vulgaris Fitzinger, 1832 Perca helvetica Gronow, 1854 [editar datos en Wikidata] La perca o perca de río (Perca fluviatilis) es una especie de pez de la fam…

Resen kan verwijzen naar: Historisch Resen (Assyrië), een stad uit de Oudheid Balkan Resen (Bulgarije), een dorp in Bulgarije Resen (Noord-Macedonië), een stad in Noord-Macedonië Resen (Bosilegrad), een dorp in Servië Denemarken Resen (parochie, Skive) Resen (parochie, Struer) Resen (parochie, Viborg) Bekijk alle artikelen waarvan de titel begint met Resen of met Resen in de titel. Dit is een doorverwijspagina, bedoeld om de verschillen in betekenis of gebruik van Re…

Vredesconferentie van Parijs kan verwijzen naar: Vredesconferentie van Parijs (1898), onderhandelingen over het einde van de Spaans-Amerikaanse Oorlog Vredesconferentie van Parijs (1919), onderhandelingen over verdragen na de Eerste Wereldoorlog Vredesconferentie van Parijs (1946) Vrede van Parijs (1947) Bekijk alle artikelen waarvan de titel begint met Vredesconferentie van Parijs of met Vredesconferentie van Parijs in de titel. Dit is een doorverwijspagina, bedoeld om …

Puerto RicoInformationNicknameLas FierasAssociationFederación Puertorriqueña de BalonmanoCoachCamilo EstevezAssistant coachDennis SantiagoCaptainNathalys CeballosColours 1st 2nd ResultsWorld ChampionshipAppearances2 (First in 2015)Best result20th (2015)Pan American ChampionshipAppearances3 (First in 1991)Best result4th (2015) Last updated on Unknown. Puerto Rico women's national handball team Medal record Central American and Caribbean Games 2010 Puerto Rico Team 2014 Mexico Team 2018 Colo…

Pada nama Vietnam ini, nama keluarga-nya adalah Trần, namun seringkali disederhanakan menjadi Tran dalam teks bahasa Inggris. Menurut kebiasaan Vietnam, tokoh ini dipanggil dengan nama pemberian-nya Hùng. Tran Anh HungTran Anh Hung Juri Kompetisi Internasional pada Upacara Pembukaan Festival Film Internasional Tokyo ke-28LahirTrần Anh Hùng23 Desember 1962 (umur 60)Đà Nẵng, Vietnam TengahPekerjaanSutradara, Penulis latarTahun aktif1989 – sekarangSuami/istriTrần Nữ Yên K…

Kurdish health expert and activist Widad Akreyiویداد ئاکرەییWidad Akreyi addressing the UN, 2010EducationGenetics and inherited disease (M.A.); Global health and cancer epidemiology (PhD)Known forAdvocate for human rights, peace and justice, author, Arms Trade Treaty, UN Declaration of Commitment to End Sexual Violence in Conflict, UN Resolution 2117Awards Pacem in Terris Award Pfeffer Peace Prize Davenport Mayor Medal Woman Harmony Award Woman of the Year 2020 Special Prize for…

Team SecretOlahragaEsportLokasiEropaDidirikanAgustus 2014; 9 tahun lalu (2014-08)Kepala pelatihLee Heen Seung-gonManajerCyborgmattJohn YaoSponsorMetaThreadsNVIDIAGG.BetSitus webhttp://teamsecret.gg/ Team Secret adalah sebuah organisasi esports yang dibentuk pada 2014, mereka dikenal dunia melalui tim Dota 2. Ditahub 2016, Team Secret merekrut tim putri untuk Counter-Strike: Global Offensive.[1] Lalu menyusul April 2016, Team Secret berkembang ke ranah Street Fighter bersana Lee Poon…

Gambar menunjukkan diagram jaringan cincin Topologi cincin adalah topologi jaringan berbentuk rangkaian titik yang masing-masing terhubung ke dua titik lainnya, sedemikian sehingga membentuk jalur melingkar membentuk cincin. Pada Topologi cincin, masing-masing titik/node berfungsi sebagai repeater yang akan memperkuat sinyal disepanjang sirkulasinya, artinya masing-masing perangkat saling bekerjasama untuk menerima sinyal dari perangkat sebelumnya kemudian meneruskannya pada perangkat sesudahnya…

AirportTwin Hills AirportIATA: TWAICAO: noneFAA LID: A63SummaryAirport typePublicOwnerState of Alaska DOT&PF - Central RegionServesTwin Hills, AlaskaElevation AMSL82 ft / 25 mCoordinates59°04′28″N 160°16′30″W / 59.07444°N 160.27500°W / 59.07444; -160.27500MapTWALocation of airport in AlaskaRunways Direction Length Surface ft m 18/36 3,000 914 Gravel Statistics (2009)Aircraft operations1,900Enplanements (2008)395Source: Federal Aviation Admin…

Pontifical Filipino CollegePontificio Collegio FilippinoDalubhasaang Pilipinong PontipikalLatin: Seminarii Sanctae Mariae de Pace, et in Collegio S. Bon VoyageMottoSacerdotes Domini VocabiminiMotto in English...(ye) shall be named the Priests of the LORD... (Isaiah 61:6)TypeRoman Catholic Seminary; Continuing Formation Institute; ResidenceEstablishedJune 29, 1961 (62 years ago)RectorRev. Fr. Gregory Ramon D. Gaston, S.Th.D.Location490 Via Aurelia, Rome,  Italy (on property subject in p…

Kartunis dan produser film Walt Disney, dengan Tujuh Kurcaci. Walt Disney (1901–1966) memenangkan atau meraih sebanyak dua puluh enam Oscar, dan memegang rekor Oscar terbanyak dalam sejarah.[1] Ia memenangkan dua puluh dua Oscar kompetitif dari sebanyak lima puluh sembilan nominasi, dan juga memegang kemenangan dan nominasi terbanyak untuk seorang individual dalam sejarah.[1] Disney memenangkan Oscar kompetitif pertamanya dan meraih Penghargaan Kehormatan Akademi di Academy Awa…

Długość 64 km Kraje związkowe Hesja Mapa Przebieg trasy Legenda w użyciu   projekt, budowa, konieczność modernizacji węzeł drogowy typu WA węzeł drogowy typu WB skrzyżowanie rondo przejście granicznepunkt poboru opłat (PPO) stacja poboru opłat (SPO) most / wiadukt / estakada prom rzeka – brak przeprawy przejazd kolejowo-drogowy tunel parking z bufetem stacja paliw restauracja hotel / motel lub inne miejsce noclegowe drogowy odcinek lotniskowy roboty budowlane zakaz ruchu Ni…

Цю статтю потрібно повністю переписати відповідно до стандартів якості Вікіпедії. Ви можете допомогти, переробивши її. Можливо, сторінка обговорення містить зауваження щодо потрібних змін. (лютий 2019) Рівнова́га на голові́ або Сті́йка на голові́ (англ. headstand) — інверсі…

European political party This article contains text that is written in a promotional tone. Please help improve it by removing promotional language and inappropriate external links, and by adding encyclopedic text written from a neutral point of view. (January 2022) (Learn how and when to remove this template message) European Green Party PresidentMélanie Vogel and Thomas WaitzSecretary-GeneralBenedetta De MarteFounded21 February 2004; 19 years ago (2004-02-21)Preceded byE…

Bill Lee 50º Gobernador de Tennessee Actualmente en el cargo Desde el 19 de enero de 2019Vicegobernador Randy McNallyPredecesor Bill Haslam Información personalNombre de nacimiento William Byron Lee Nacimiento 9 de octubre de 1959 (64 años) Franklin, Tennessee, Estados UnidosResidencia Franklin Nacionalidad EstadounidenseEducaciónEducado en Universidad de AuburnFranklin High School Información profesionalOcupación Político y empresario Empleador Lee Company Partido político Partido …

В Википедии есть статьи о других людях с фамилией Кнапп. Карин Кнапп Дата рождения 28 июня 1987(1987-06-28)[1] (36 лет) Место рождения Брунико, Больцано, Трентино-Альто-Адидже, Италия[1] Гражданство  Италия Место проживания Луттах, Италия Рост 180 см Вес 72 кг Начало карьеры 2002 З…

Setelah bencana nuklir Fukushima, Jepang 2011, pemerintah menutup sekitar 54 pembangkit listrik tenaga nuklir milik negara. Pada 2013, situs Fukushima tetap radioaktif, dengan sekitar 160.000 pengungsi yang masih tinggal di pengungsian sementara. Meskipun tidak ada yang meninggal atau diperkirakan meninggal akibat efek radiasi, pekerjaan pembersihan yang sulit akan memakan waktu lebih dari 40, dan akan menelan biaya puluhan miliar dolar.[1][2] Jalur kontaminasi radioaktif dari ud…

Kembali kehalaman sebelumnya

Lokasi Pengunjung: 3.227.239.9