兰姆-奥森涡速度矢量场
兰姆-奥森涡 (英語:Lamb–Oseen vortex )是流体力学 中的一个黏性 线涡旋 模型,其名称源于贺拉斯·兰姆 与卡尔·威廉·奥森 。[ 1]
兰姆-奥森涡的径向速度为零,周向速度表达式为:
V
θ θ -->
(
r
,
t
)
=
Γ Γ -->
2
π π -->
r
(
1
− − -->
exp
-->
(
− − -->
r
2
r
c
2
(
t
)
)
)
,
{\displaystyle V_{\theta }(r,t)={\frac {\Gamma }{2\pi r}}\left(1-\exp \left(-{\frac {r^{2}}{r_{c}^{2}(t)}}\right)\right),}
其中
r
{\displaystyle r}
为半径,
r
c
(
t
)
=
4
ν ν -->
t
+
r
c
(
0
)
2
{\displaystyle r_{c}(t)={\sqrt {4\nu t+r_{c}(0)^{2}}}}
为涡核半径,
ν ν -->
{\displaystyle \nu }
为黏度 ,
Γ Γ -->
{\displaystyle \Gamma }
则为涡旋环量 。
其垂直方向的涡量 表达式则为[ 2]
ω ω -->
z
(
r
,
t
)
=
Γ Γ -->
π π -->
r
c
(
t
)
2
exp
-->
(
− − -->
r
2
r
c
2
(
t
)
)
.
{\displaystyle \omega _{z}(r,t)={\frac {\Gamma }{\pi r_{c}(t)^{2}}}\exp \left(-{\frac {r^{2}}{r_{c}^{2}(t)}}\right).}
参考文献