2016年10月25日，所屬經紀公司於官方網站公開BLACKPINK成員Jennie及Lisa新單曲首波預告照，並公佈此次回歸主打歌曲為〈Playing with Fire〉[2]。10月26日，於上午10時（KST）公開成員Jisoo與Rosé第二波回歸預告照[3]。10月27日，公佈第二首主打歌曲定名為〈Stay〉及四名成員的個人倒數計時預告照[4]。10月28日，YG娛樂公開第四波BLACKPINK新曲概念照[5]。10月29日，韓國時間上午十時通過官方YouTube頻道發佈四名成員前導預告影像及公開曲目表與製作資訊[6]。10月30日及31日，分別公開雙主打曲〈Stay〉與〈Playing with Fire〉音樂錄影帶拍攝花絮。
2016年11月1日，第二張單曲《Square Two》於韓國時間午夜0時正式通過數位音樂網站公開。《Square Two》延續出道作品《Square One》的熱潮，在發表後不僅登上韓國最大搜尋網站NAVER的實時熱門搜索詞一位[7]，並空降韓國主要音源網站實時排行榜第一名及第二名的位置，截至11月1日上午10時整（KST），〈Playing with Fire〉已經佔據7個排行榜一位，〈Stay〉則排名第二位[註 1]，此外，新曲在海外也獲得熱烈的迴響，《Square Two》發佈不到24小時不但佔據了中國各大韓流音樂榜單[8]，並且僅發行兩天的時間便再度奪下美國iTunes專輯榜冠軍，而除了美國外，《Square Two》也在同一時間於瑞典、芬蘭、中國香港、新加坡、印度尼西亞、馬來西亞、菲律賓、羅馬尼亞、越南共九個國家的iTunes綜合專輯榜單均取得第一名，其他國家則分別在加拿大第20位、西班牙9位、波蘭11位、荷蘭16位、法國21位、英國27位等北美及歐洲國家也佔據了上位圈。[9]
2016年11月4日，推出的雙打主曲〈Playing with Fire〉及〈Stay〉，自公開3天3小時後，音樂錄影帶點閱率分別達到了1030萬2291次和734萬6176次，以共計1764萬8467次的點閱率，刷新了自身出道作品《Square One》收錄的〈口哨〉與〈Boombayah〉音樂錄影帶4天零4個小時突破千萬的用時記錄[10]。11月9日，BLACKPINK再次打進美國告示牌「世界單曲榜」第一名及第四名的位置，這是繼出道後連續二次佔據該榜首位，不僅如此，《Square Two》還首次進入了「世界專輯」、「熱門專輯」、「50強社交榜（Social 50）」等榜單[11]，〈Playing with Fire〉一曲更在11月18日登上了加拿大百強單曲榜，成為韓國首個進入此榜的女子組合。[12]
2017年4月11日，繼出道單曲〈Boombayah〉在YouTube頻道僅用時175天突破1億的觀看次數後[13]，〈Playing with Fire〉也在歷經161天17小時突破1億大關，這使BLACKPINK至2016年8月出道後時隔8個月，創下兩部音樂錄影帶達1億點閱次數的紀錄，而出道未滿一年，便擁有兩部破億音樂錄影帶，作為新人尚屬首次。[14]
