回授控制系統 ，目的是控制一系統（受控系統）使其輸出可以追隨參考信號。感測器會將輸出轉換為信號，而控制器會將實際輸出的感測信號減去參考信號，應用所得到的誤差信號來控制受控系統，使其輸出接近參考信號。在非線性控制系統中，受控系統、感測器或是控制器中至少有一個是非線性的。 非線性控制 （Nonlinear control）是控制理论 中處理非線性 系統的理論。控制理论本身是工程和数学 的跨領域學科，探討动力系统 在有輸入下的行為，以及如何利用反馈 、前馈 、信號濾波 來改變輸入，以調整動力系統的輸出。被控制的系統會稱為受控體 。有一個讓受控體輸出可以追隨參考信號的方法，就是將受控體輸出反馈到控制器，和參考信號比較，利用比較後的結果來改變受控體的輸入，使輸出可以追隨參考信號。
控制理论可以分為二種：線性控制理論 可適用於元件均滿足叠加原理 的系統（線性系統），其統御方程是線性的微分方程 ，線性系統中若其參數不會隨時間而改變，則稱為线性时不变 （LTI）系統，這類系統可以用強大的頻域 數學技巧加以分析，例如拉普拉斯变换 、傅里叶变换 、Z轉換 、波德圖 、根軌跡圖 及奈奎斯特稳定判据 。
非線性控制理論則是針對不符合叠加原理的系統（非線性系統 ），適用於較多的真實世界系統，因為所有真實世界的系統都是非線性的。其統御方程是非線性微分方程，要處理非線性控制的理論比較嚴謹，也比較不具一般性，只能適用在一些特定種類的系統。這些技術包括极限环 理論、庞加莱映射 、李亞普諾夫函數 及描述函數 。若只需要研究非線性系統在某穩定點附近行為，可以用近似的方式將非線性系統線性化 ，方法是將非線性解表示為無窮级数 ，再利用線性的技巧來處理[ 1] 電子計算機 中的數值方法 來分析，例如用仿真語言 仿真 其行為。有時雖然受控體是線性的，但使用非線性控制會讓實現更簡單、速度更快、更準確、或是控制需要的能量更少，不過在設計上可能也會比較困難。
非線性控制系統的例子是自動調溫器 控制的加熱系統。大樓的溫控系統對溫度的變化有非線性的響應，可能是「開啟」或是「關閉」，不像線性比例控制的設備，可以針對溫度差作較精細的控制。因此，溫度需低於「開啟」的設定溫度後，加熱系統才會打開，之後因為加熱系統的作用，溫度會開始上昇，溫度高於「關閉」的設定溫度後，加熱系統會關閉，溫度漸漸下降。加熱系統就會依此循環運作。這個溫度的循環稱為极限环 ，就是非線性系統的特點之一。
以下是一些非線性系統的特點
有許多針對非線性系統的分析及控制技巧：
也有一些針對非線性系統的控制器設計技巧，可以分為幾類。一類是在可線性的範圍內，將非線性系統近似為線性系統，再用線性系統的方法處理：
也有一些是用輔助的非線性回授，設法讓系統接近線性，以設計控制器：
以及李亞普諾夫 系列的方法：
Lure問題的方塊圖 早期有一個由Anatoliy Isakovich Lure
Lur問題描述的控制系統有一個線性非時變的前向路徑，其回授路徑有無記憶，可能時變的非線性成份。
其線性部份可以表示為四個矩陣(A ,B ,C ,D )，非線性成份是Φ(y )，其中
Φ Φ -->
(
y
)
y
∈ ∈ -->
[
a
,
b
]
,
a
<
b
∀ ∀ -->
y
{\displaystyle {\frac {\Phi (y)}{y}}\in [a,b],\quad a<b\quad \forall y}
考慮：
(A ,B ) 有可控制性，(C ,A ) 有可觀察性
存在二個實數a , b ，a < b ，定義了Φ的扇形區域 Lure問題（也稱為絕對穩定性問題）是要推導只和傳遞矩陣H (s )和{a ,b }有關的條件，可以使x = 0是系統的全域均勻漸近穩定平衡點。
有二個有關絕對穩定性問題的著名猜想，都已證實不成立：
以圖形上來看，上述猜想可以表示為在Φ(y ) x y 或是d Φ/dy x Φ/y 圖上的幾何制[ 2] 隱蔽振盪 ）。
有二個有關Lure問題的主要定理，提供絕對穩定的充份條件：
弗罗贝尼乌斯定理 是微分幾何中深刻的成果，其相關的概念和其他數學領域有關。若應用在非線性控制，其型式如下：假設以下型式的系統
x
˙ ˙ -->
=
∑ ∑ -->
i
=
1
k
f
i
(
x
)
u
i
(
t
)
{\displaystyle {\dot {x}}=\sum _{i=1}^{k}f_{i}(x)u_{i}(t)\,}
其中
x
∈ ∈ -->
R
n
{\displaystyle x\in R^{n}}
f
1
,
… … -->
,
f
k
{\displaystyle f_{1},\dots ,f_{k}}
Δ Δ -->
{\displaystyle \Delta }
u
i
(
t
)
{\displaystyle u_{i}(t)}
x
{\displaystyle x}
m
{\displaystyle m}
span
-->
(
Δ Δ -->
)
=
m
{\displaystyle \operatorname {span} (\Delta )=m}
Δ Δ -->
{\displaystyle \Delta }
對合 分佈。
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![{\displaystyle {\frac {\Phi (y)}{y}}\in [a,b],\quad a<b\quad \forall y}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7048320c87b1cf436bd2b2b628a236e176b62da7)
