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雙重積分器（double integrator）是控制理論中，典型二階控制系統的例子^[1]。雙重積分器描述一個質量在一維空間內，受時變力${\displaystyle {\textbf {u}}}$輸入下的位置變化。

雙重積分器的正規化狀態空間模型如下

${\displaystyle {\dot {\textbf {x}}}(t)={\begin{bmatrix}0&1\\0&0\\\end{bmatrix}}{\textbf {x}}(t)+{\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}}{\textbf {u}}(t)}$

${\displaystyle {\textbf {y}}(t)={\begin{bmatrix}1&0\end{bmatrix}}{\textbf {x}}(t).}$

依照此模型，輸入${\displaystyle {\textbf {u}}}$是輸出${\displaystyle {\textbf {y}}}$的二階導數，因此名為雙重積分器。

將上述狀態空間的輸入輸出方程式作拉氏變換，可以得到其傳遞函數為

${\displaystyle {\frac {Y(s)}{U(s)}}={\frac {1}{s^{2}}}.}$

• 積分器

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