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達西–威斯巴哈方程式（英語：Darcy–Weisbach equation）是流體力學中的唯象方程式，得名自物理學家亨利·達西和尤利烏斯·威斯巴哈（英语：Julius Weisbach），此方程式描述固定長度管路內因摩擦力產生的扬程損失（或稱為压强損失）和管路中的平均流速的關係。

達西–威斯巴哈方程式中包括一個無因次的摩擦因子，名為達西–威斯巴哈摩擦因子或達西摩擦因子，此摩擦因子是范甯摩擦係數的四倍^[1]。

壓力損失方程

在均勻直徑 $D$ 的圓管，流體完全填滿圓管，因為粘滯效應造成的壓力損失 $Δ p$ 和其圓管長度 $L$ 成正比，可以用達西–威斯巴哈方程式來描述^[2]：

{\frac {\Delta p}{L}}=f_{\mathrm {D} }\cdot {\frac {\rho }{2}}\cdot {\frac {{\langle v\rangle }^{2}}{D_{H}}},

其中單位長度的壓力損失 $.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num,.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0 0.1em}.mw-parser-output .sfrac .den{border-top:1px solid}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}Δp/L$ （SI制單位：Pa/m）是以下參數的函數：

\rho

，流體密度（kg/m³）

D_{H}

，管子的水力直径（若是圓管，水力直徑等於

D

，否則

D H = 4A/P

，

A

是管子的浸潤橫截面積，

P

)是管子的浸潤周長，m）

\langle v\rangle

，平均流速，可以表示為單位截面浸潤面積下的體積流率

Q

（m/s）

f_{\mathrm {D} }

，是達西摩擦因子（也稱是flow coefficient

λ

^[3]^[4]），可以在穆迪圖中找到，此因子並非范宁摩擦因子f。

針對直流為 $D_{c}$ 圓管下的层流，摩擦因子和雷诺数成反比（ $f D = 64 / Re$ ），此時的因子可以用容易量測或是已發表的物理量描述。將上式代入達西–威斯巴哈方程式，可將方程式改寫為

{\frac {\Delta p}{L}}={\frac {128}{\pi }}\cdot {\frac {\mu Q}{D_{c}^{4}}},

其中

μ

是流体的黏度（Pa·s = N·s/m² = kg/(m·s)）

Q

是體積流率，此處用體積流率代替平均流速，因為

Q = π / 4 D c 2 < v >

（m³/s）。

層流時的公式和泊肃叶定律等效，可以由纳维-斯托克斯方程推導。

揚程損失公式

揚程損失 $Δ h$ （或 $h f$ ）表示因為摩擦力產生的壓力損失，以工作流體的液柱高度表示，因此壓力損失為

\Delta p=\rho g\,\Delta h,

其中

Δ h

是特定長度，此長度管壁摩擦產生的揚程損失（SI制單位：m）

g

是重力加速度（m/s²）。

可以將損程表示為單位管長下的量，會是無因次量：

S={\frac {\Delta h}{L}}={\frac {1}{\rho g}}\cdot {\frac {\Delta p}{L}},

其中 $L$ 是管長（m）。

因此達西–威斯巴哈方程式也可以用揚程損失來表示^[5]：

S=f_{\text{D}}\cdot {\frac {1}{2g}}\cdot {\frac {{\langle v\rangle }^{2}}{D}}.

以體積流率表示

平均流體速度 $< v >$ 和體積流率 $Q$ 的關係是

Q=A\cdot \langle v\rangle ,

其中

Q

是體積流率（m³/s）

A

是濕潤截面積（m²）

針對截面完全被流體填滿，直徑為 $D_{c}$ 的圓管，

Q={\frac {\pi }{4}}D_{c}^{2}\langle v\rangle .

因此以 $Q$ 表示的達西–威斯巴哈方程式為

S=f_{\text{D}}\cdot {\frac {8}{\pi ^{2}g}}\cdot {\frac {Q^{2}}{D_{c}^{5}}}.

達西摩擦因子

流体流经一定管径的直管时，由于流体内摩擦力而产生的阻力，阻力的大小与路程长度成正比。沿程阻力（直管阻力）损失的计算式中 λ——摩擦系数，与雷诺数Re和管壁粗糙度ε有关，可实验测定，也可计算得出。

层流时：

λ=64/Re

对于紊流流动，工程上通过以下两种途径确定：一种是以紊流的半经验理论为基础，结合实验结果，整理成阻力系数的半经验公式，比如穆迪图；另一种是直接根据实验结果，综合成阻力系数的经验公式。前者具有更为普遍的意义。

參考資料

^ Manning, Francis S.; Thompson, Richard E., Oilfield Processing of Petroleum. Vol. 1: Natural Gas, PennWell Books, 1991, ISBN 0-87814-343-2 , 420 pages. See page 293.
^ Howell, Glen. 3.9.2. Aerospace Fluid Component Designers' Handbook I. Redondo Beach CA: TRW Systems Group. 1970-02-01. p. 87, equation 3.9.2.1e. （原始内容存档于October 20, 2020） –通过Defense Technical Information Center.
^ Rouse, H. Elementary Mechanics of Fluids. John Wiley & Sons. 1946.
^ Incopera, Frank P.; Dewitt, David P. Fundamentals of Heat and Mass Transfer 5th. John Wiley & Sons. 2002: 470 paragraph 3.
^ Crowe, Clayton T.; Elger, Donald F.; Robertson, John A. Engineering Fluid Mechanics 8th. John Wiley & Sons. 2005. p. 379; Eq. 10:23, 10:24, paragraph 4.
${\frac {1}{\sqrt {f_{\mathrm {D} }}}}=2\log \left(\mathrm {Re} {\sqrt {f_{\mathrm {D} }}}\right)-0.8\quad {\text{for }}\mathrm {Re} >3000.$