柯西判別法是判斷一個實級數或數列收歛的方法。
級數 ∑ ∑ --> i = 0 ∞ ∞ --> a i {\displaystyle \sum _{i=0}^{\infty }a_{i}} 收歛，若且唯若對於實數 ϵ ϵ --> > 0 {\displaystyle \epsilon >0} ，存在正整數 N {\displaystyle N} 使得對於任何 n > N {\displaystyle n>N} 及 p ≥ ≥ --> 1 {\displaystyle p\geq 1} ， | ∑ ∑ --> i = n + 1 n + p a i | < ϵ ϵ --> {\displaystyle |\sum _{i=n+1}^{n+p}a_{i}|<\epsilon } 。[1]
另一個說法是： 數列 A i {\displaystyle A_{i}} 收歛若且唯若對於任何實數 ϵ ϵ --> > 0 {\displaystyle \epsilon >0} ，存在正整數N使得對於任何 i , j > N {\displaystyle i,j>N} ， | A i − − --> A j | < ϵ ϵ --> {\displaystyle |A_{i}-A_{j}|<\epsilon } 。
