小数

各种各样的数

基本

$\mathbb {N} \subseteq \mathbb {Z} \subseteq \mathbb {Q} \subseteq \mathbb {R} \subseteq \mathbb {C}$

正數 $\mathbb {R} ^{+}$
自然数 $\mathbb {N}$
正整數 $\mathbb {Z} ^{+}$
小数
 有限小数
 无限小数
 循环小数
 有理数 $\mathbb {Q}$
代數數 $\mathbb {A}$
实数 $\mathbb {R}$
複數 $\mathbb {C}$
高斯整數 $\mathbb {Z} [i]$

负数 $\mathbb {R} ^{-}$
整数 $\mathbb {Z}$
负整數 $\mathbb {Z} ^{-}$
分數
 單位分數
 二进分数
 規矩數
 無理數
 超越數
 虚数 $\mathbb {I}$
二次無理數
 艾森斯坦整数 $\mathbb {Z} [\omega ]$

延伸

二元数
 四元數 $\mathbb {H}$
八元数 $\mathbb {O}$
十六元數 $\mathbb {S}$
超實數 $^{*}\mathbb {R}$
大實數
 上超實數

雙曲複數
 雙複數
 複四元數
共四元數（英语：Dual quaternion）
超复数
 超數
 超現實數

其他

質數 $\mathbb {P}$
可計算數
 基數
 阿列夫數
 同餘
 整數數列
 公稱值

規矩數
 可定义数
 序数
 超限数
 $p$ 進數
 数学常数

圓周率 $\pi =3.14159265$ …
自然對數的底 $e=2.718281828$ …
虛數單位 $i={\sqrt {-{1}}}$
無限大 $\infty$

小数，是實数的一种特殊的表现形式。所有分数都可以表示成小数，小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号。其中整数部分是零的小数称为纯小数，整数部分不是零的小数称为带小数。

1	.	234
整数部分	小数点	小数部分

性质

在小数的末尾添上或去掉任意个零，小数的大小不变。例如：0.4＝0.400，0.060＝0.06。
把小数点分别向右（或向左）移动n位，则小数的值将会扩大（或缩小）基底的n次方倍。（例如對十進位來說就是 $10^{n}$ ）

分类

有限小数

小数部分后有有限个数位的小数。如3.1465，0.364，8.3218798456等，有限小数都属于有理数，可以化成分数形式。

一個最簡分數可以被化作十進位的有限小數若且唯若其分母只含有質因數 2或5或兩者。類似的，一個最簡分數可以被化作某正整數底数的有限小數若且唯若其分母之質因數為此基底質因數的子集。

无限小数

循环小数

从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现的小数叫做循环小数。如

{\frac {1}{7}}=0.142\ 857\ 142\ 857\ 142\ 857\ldots

，

{\frac {11}{6}}=1.833\ 333\ldots

等。循环小数亦属于有理数，可以化成分数形式。

无限不循环小数

小数部分有无限多个数字，且没有依次不断地重复出现的一个数字或几个数字的小数叫做无限不循环小数，如圓周率

\pi =3.141\ 592\ 653\ 589\ 793\ 23\ldots

，自然對數的底數

e=2.718\ 281\ 828\ 459\ 04\ldots

。无限不循环小数也就是无理数，不能化成分数形式。

小数与分数的转化

有限小数化分数：化为十分之几（百分之几……）后约分。

纯循环小数化分数：循环节作为分子，循环节如果有一位，分母为9；循环节有两位，分母为99；循环节有三位，分母为999，依次类推。如 $0.9999...={\frac {9}{9}}=1$ ， $0.2525...={\frac {25}{99}}$ ， $0.333...={\frac {3}{9}}={\frac {1}{3}}$ ，能约分的要约分。

混循环小数化分数：化为有限小数和纯循环小数之和后化简，如 $0.1333333...=0.1+0.0333333...={\frac {2}{15}}$ 。

无限不循环小数为无理数，不可以化为分数。

其他小數表示方式

某些場合，如在交易市場上，一般擷取到小數點後二位（姑且不論採用何種數值修約規則），由此也衍生出其他的小數表示方式。以3.14（或3,14）為例：

現今一般表示方式： $3{\color {Brown}.14}$ ；有些地方或國家使用逗號： $3{\color {Brown},14}$ 。
$3{\begin{smallmatrix}{\color {Brown}{\underline {14}}}\end{smallmatrix}}$ 或 $3^{\,{\color {Brown}{\underline {14}}}}$ ^[1]