四元術是中國元朝的數學家朱世杰所發明，記載在他的著作《四元玉鉴》裡。這部著作後來亦被收入《四庫全書》之內。四元術脫胎自李冶的天元術。天元術是中國古代利用算籌計算一元高次方程式的方法；而四元術則將這個方法擴展，變成可以計算四元高次方程式。並利用消元法，將方程式逐步簡化如下：

四元四次 -> 三元三次 -> 二元二次 -> 一元一次 -> 答案

天元術利用算籌將高次方程式垂直表示，並逐步消去高次方的數列。以下是現代代數和天元術表示法的比較：

${\displaystyle (92-X)*X-2052=0}$;^[1]

天元术方程：

太

x + 2y + 3z + u = 5

用“天”、“地”、“人”、“物”來表示 x, y, z, u。

	地
人	太	天
	物

${\displaystyle (x+y+z+w)^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}+w^{2}+2xy+2xz+2xw+2yz+2yw+2zw}$^[2]

x

y w

z

自乘得：

1. ^ 朱世杰《算学启蒙》下卷 《开放释锁》第八问
2. ^ 朱世杰 《四元玉鉴》 卷首

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