Share to: share facebook share twitter share wa share telegram print page

合数

古氏積木排列出合數10的因數
合數(右側紅色部份)可以用長寬都不是1的長方形來表示,但質數(左側藍色部份)只能用其中一邊長是1的長方形表示

數論中,合數(也稱為合成數)是除了1和其本身外具有其他正因數的正整數[1][2]。依照定義,每一個大於1的整數若不是質數,就會是合數[3][4]。而1則被認為不是質數,也不是合數。

例如,整數14是一個合數,因為它可以被分解成。而整數2無法再找到本身和1以外的正因數,因此不是合數。

起初120个合数为: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 128, 129, 130, 132, 133, 134, 135, 136, 138, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 150, 152, 153, 154, 155, 156, 158, ...等等(OEIS數列A002808)。

每一個合數都可以寫成二個或多個質數(不一定是相異質數)的乘積[2]。例如,合數299可以寫成13 × 23,合數360可以寫成23 × 32 × 5,而且若將質因數依大小排列後,此表示法是唯一的。這是算术基本定理[5][6][7][8]

有許多的素性测试可以在不進行因數分解的情形下,判斷一數字是質數還是合數。

性質

  • 所有大於2的偶數都是合數,也就是在正整數中除了2以外,其餘數的個位數為0、2、4、6、8者均為合數。4為最小的合數。
  • 每一合數都可以以唯一形式被寫成質數的乘積。(算術基本定理
  • 所有合數都有至少3個正因數,例如4有正因數1、2、4,6有正因數1、2、3、6。
  • 對任一大於5的合數。(威爾遜定理
  • 對於任意的正整數,都可以找到一個正整數,使得、…、都是合數。

合數的類型

100以內的过剩数本原過剩數高過剩數超過剩數可羅薩里過剩數高合成数superior highly composite number英语superior highly composite奇異數完全数歐拉圖,以及和亏数合数的關係

分類合數的一種方法為計算其質因數的個數。一個可表示為兩個質數之乘積的合數稱為半質數,有三個質因數的合數則稱為楔形數。在一些的應用中,亦可以將合數分為有奇數的質因數的合數及有偶數的質因數的合數。對於後者,

(其中μ為默比烏斯函數為質因數個數的一半),而前者則為

注意,對於質數,此函數會傳回-1,且。而對於有一個或多個重複質因數的數字

另一種分類合數的方法為計算其正因數的個數。所有的合數都至少有三個正因數。一質數平方,其正因數有。一數若有著比它小的整數都還多的正因數,則稱此數為高合成數。另外,完全平方數的正因數個數為奇數個,而其他的合數則皆為偶數個。

還有一種將合數分類的方式,是檢查其質因數是否都比特定數字大,或是比特定數字小。這些會稱為光滑數粗糙數

腳註

  1. ^ Pettofrezzo & Byrkit (1970, pp. 23–24)
  2. ^ 2.0 2.1 Long (1972, p. 16)
  3. ^ Fraleigh (1976, pp. 198,266)
  4. ^ Herstein (1964, p. 106)
  5. ^ Fraleigh (1976, p. 270)
  6. ^ Long (1972, p. 44)
  7. ^ McCoy (1968, p. 85)
  8. ^ Pettofrezzo & Byrkit (1970, p. 53)

參考文獻

  • Fraleigh, John B., A First Course In Abstract Algebra 2nd, Reading: Addison-Wesley, 1976, ISBN 0-201-01984-1 
  • Herstein, I. N., Topics In Algebra, Waltham: Blaisdell Publishing Company, 1964, ISBN 978-1114541016 
  • Long, Calvin T., Elementary Introduction to Number Theory 2nd, Lexington: D. C. Heath and Company, 1972, LCCN 77-171950 
  • McCoy, Neal H., Introduction To Modern Algebra, Revised Edition, Boston: Allyn and Bacon, 1968, LCCN 68-15225 
  • Pettofrezzo, Anthony J.; Byrkit, Donald R., Elements of Number Theory, Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1970, LCCN 77-81766 

相關條目

Read more information:

Disambiguazione – Se stai cercando altri significati, vedi Urbino (disambigua). Urbinocomune Urbino – Veduta LocalizzazioneStato Italia Regione Marche Provincia Pesaro e Urbino AmministrazioneSindacoMaurizio Gambini (centro-destra) dal 9-6-2014 (2º mandato dal 27-5-2019) Data di istituzioneXII secolo TerritorioCoordinate43°43′30.86″N 12°38′13.92″E / 43.725239°N 12.6372°E43.725239; 12.6372 (Urbino)Coordinate: 43°43′30.86″N …

МесникThe Spirit Жанр бойовиккримінальний фільмфентезіРежисер Френк МіллерПродюсер Джефф ЕндрікМайкл БарнсСценарист Френк МіллерВілл АйснерНа основі Spirit[d]У головних ролях Гебріел МахтСемюел Л. ДжексонСкарлетт ЙоганссонЄва МендесОператор Білл ПоупКомпозитор Білл Поуп…

For the Central Asian ethnic group, see Kazakh people. 41°05′36″N 45°21′58″E / 41.09333°N 45.36611°E / 41.09333; 45.36611 City & Municipality in Gazakh, AzerbaijanGazakhCity & MunicipalityAzerbaijani: QazaxGazakhCoordinates: 41°05′36″N 45°21′58″E / 41.09333°N 45.36611°E / 41.09333; 45.36611CountryAzerbaijanDistrictGazakhEstablished1909Area • Total10 km2 (4 sq mi)Elevation381 m (1,250&#…

This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This article includes a list of general references, but it lacks sufficient corresponding inline citations. Please help to improve this article by introducing more precise citations. (November 2014) (Learn how and when to remove this template message) This article relies largely or entirely on a single source. Relevant discussion may be found o…

Rudy Callupe Gora Alcalde Provincial de Pasco 1 de enero de 2015-31 de diciembre de 2018Predecesor Jhoni Ventura RivadeneiraSucesor Marco de la Cruz Bustillos Alcalde Distrital de Simón Bolívar 1 de enero de 2011-31 de diciembre de 2014Predecesor Celestino Ureta AtachaguaSucesor Zumel Trujillo Bravo Información personalNombre completo Rudy Edwin Callupe GoraNacimiento 11 de abril de 1972 (51 años)Cerro de Pasco, Perú PerúNacionalidad PeruanaFamiliaPadres Magno Callupe BaldeónMargarit…

ВалбжихWałbrzych Герб Прапор Замок «Князь»Замок «Князь» Основні дані 50°47′ пн. ш. 16°17′ сх. д. / 50.783° пн. ш. 16.283° сх. д. / 50.783; 16.283 Країна  ПольщаРегіон Нижньосілезьке воєводствоСтолиця для Валбжиський повіт і Валбжиське воєводствоЗаснован…

  لمعانٍ أخرى، طالع تجاذب (توضيح). تجاذبПритяжениеملصق الفيلممعلومات عامةالتصنيف فيلم ثلاثي الأبعاد الصنف الفني فيلم خيال علمي — فيلم ديستوبيا — فيلم خيال تأملي تاريخ الصدور 26 يناير 2017 (روسيا)مدة العرض 132 دقيقةاللغة الأصلية الروسيةالبلد  روسياموقع الويب art-pictures.ru… (…

تحتاج هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر إضافية لتحسين وثوقيتها. فضلاً ساهم في تطوير هذه المقالة بإضافة استشهادات من مصادر موثوقة. من الممكن التشكيك بالمعلومات غير المنسوبة إلى مصدر وإزالتها. (أغسطس 2022) جامعة نيويورك أبو ظبي معلومات التأسيس 2010  الموقع الجغرافي إحداثيات 24°31…

Catatan (Harian) Si BoyPoster filmSutradara Putrama Tuta Produser Putrama Tuta Ditulis oleh Priesnanda Dwisatria Ilya Sigma PemeranArio BayuCarissa PutriPoppy SoviaAbimana AryasatyaAlbert HalimTara BasroPaul FosterOnky AlexanderDidi PetetBtari KarlindaPenyuntingAline JusriaDistributor700 PicturesTanggal rilis1 Juli 2011Durasi98 menitNegara Indonesia Bahasa Indonesia Catatan (Harian) Si Boy adalah film drama Indonesia yang dirilis pada 1 Juli 2011 dengan disutradarai oleh Putrama Tuta yang dibint…

Catholic chapel in Pittsburgh, Pennsylvania Saint Anthony ChapelReligionAffiliationRoman CatholicDistrictRoman Catholic Diocese of PittsburghEcclesiastical or organizational statusChapelYear consecrated1880LocationLocation1700 Harpster Street, Troy Hill neighborhood, Pittsburgh, PennsylvaniaLocation of Saint Anthony's Chapel in PittsburghGeographic coordinates40°27′54″N 79°59′01″W / 40.464889°N 79.983689°W / 40.464889; -79.983689ArchitectureTypeChurchCompleted…

Basilika St. Jakobus und Agnes Die Basilika St. Jakobus und Agnes (historisch meist St. Jakobus) ist die größte Kirche der Stadt Nysa (Neisse) in der Woiwodschaft Oppeln. Die gotische Hallenkirche stellt einen der bedeutendsten Sakralbauten Schlesiens dar und wurde von etwa 1392 bis 1430 errichtet. Von Papst Benedikt XVI. wurde sie 2009 in den Rang einer Basilica minor erhoben. Inhaltsverzeichnis 1 Geschichte 1.1 Vorgängerbauten 1.2 Bau und Erweiterungen im 14. bis 16. Jahrhundert 1.3 17. bis…

2004 nonfiction book by Steve Coll This article is about the book. For the 2017 television series, see Ghost Wars (TV series). Ghost Wars AuthorSteve CollCountryUnited StatesLanguageEnglishGenreNon-fictionPublisherThe Penguin PressPublication dateDecember 28, 2004Media typePrint (hardback and paperback)Pages720ISBN1-59420-007-6 Ghost Wars: The Secret History of the CIA, Afghanistan, and Bin Laden, from the Soviet Invasion to September 10, 2001, abbreviated as Ghost Wars, is a book written b…

Disused railway viaduct in the Scottish Borders, Scotland Shankend ViaductCoordinates55°20′44″N 2°45′22″W / 55.345435°N 2.756149°W / 55.345435; -2.756149OS grid referenceNT 52144 05972CarriesWaverley LineCrossesLangside valleyLocaleScottish BordersHeritage statusCategory B listedCharacteristicsMaterialStoneHeight18.3 metres (60 ft)No. of spans15HistoryConstruction end1862Opened1862 (1862)Closed6 January 1969 (1969-01-06)Location Shanke…

2014 card-based board game SplendorSplendor box cover artDesignersMarc AndréPublishersSpace CowboysPlayers2 to 4Playing time30 minutesSkillsResource management Splendor is a multiplayer card-based board game, designed by Marc André and illustrated by Pascal Quidault. It was published in 2014 by Space Cowboys, Asmodee. Players are gem merchants of the Renaissance, developing gem mines, transportation, and shops to accumulate prestige points. Splendor received positive reviews and received numer…

2015 film This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Barkhaa – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (January 2015) (Learn how and when to remove this template message) BarkhaaDirected byShadaab MirzaWritten byShadaab MirzaProduced byShabana HashmiStarringSara LorenTaaha ShahPriyanshu ChatterjeeShwet…

Islamic political party in Iraq (founded 1958) Not to be confused with Islamic Dawa Party – Iraq Organisation. This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Islamic Dawa Party – …

Американська трагедія — назва декількох творів мистецтва Американська трагедія — термін, який має кілька значень. Ця сторінка значень містить посилання на статті про кожне з них.Якщо ви потрапили сюди за внутрішнім посиланням, будь ласка, поверніться та виправте його …

American judge (born 1935) M. James LorenzSenior Judge of the United States District Court for the Southern District of CaliforniaIncumbentAssumed office October 25, 2009Judge of the United States District Court for the Southern District of CaliforniaIn officeOctober 5, 1999 – October 25, 2009Appointed byBill ClintonPreceded byRudi M. BrewsterSucceeded byAnthony J. BattagliaUnited States Attorney for the Southern District of CaliforniaIn office1980–1981PresidentJimmy CarterPrece…

برنامج بازل هو أول بيان للحركة الصهيونية، تم صياغته في الفترة من 27 إلى 30 أغسطس 1897 واعتمد بالإجماع في المؤتمر الصهيوني الأول في بازل بسويسرا في 30 أغسطس 1897. التاريخ تمت صياغة برنامج بازل من قبل لجنة انتخبت يوم الأحد 29 أغسطس 1897 [1][2] تضم ماكس نورداو (رئيس اللجنة)، [2] وناثان …

Austrian artist Heimo ZobernigBorn1958Kötschach-Mauthen, AustriaNationalityAustrianEducationAcademy of Fine Arts, ViennaKnown forContemporary ArtMovementConceptual Art Heimo Zobernig (born 1958) is an Austrian artist who works in a variety of media from painting and sculpture to site specific installation and design.[1] Education Zobernig attended the Academy of Fine Arts (Akademie der bildenden Künste), Vienna in the late 1970s and graduated from the Academy of Applied Arts (Hoch…

Kembali kehalaman sebelumnya

Lokasi Pengunjung: 3.83.32.226