卡方分佈

卡方分布
概率密度函數
累積分布函數
参数 自由度
值域
概率密度函数
累積分布函數
期望值
中位數
眾數 max{ k − 2, 0 }
方差
偏度 解析失败 (SVG(MathML可通过浏览器插件启用):从服务器“http://localhost:6011/zh.wikipedia.org/v1/”返回无效的响应(“Math extension cannot connect to Restbase.”):): {\displaystyle \scriptstyle\sqrt{8/k}\,}
峰度
矩生成函数
特徵函数 [1]

卡方分布(英語:chi-square distribution[2], χ²-distribution,或寫作χ²分布)是概率论统计学中常用的一种概率分布。k个独立的标准正态分布变量的平方和服从自由度为k的卡方分布。卡方分布是一种特殊的伽玛分布,是統計推論中应用最为广泛的概率分布之一,例如假說檢定置信区间的计算。

由卡方分布延伸出來皮爾森卡方檢定常用于:

  1. 樣本某性質的比例分布與母體理論分布的拟合优度(例如某行政機關男女比是否符合該機關所在城鎮的男女比);
  2. 同一母體的兩個随机变量是否独立(例如人的身高與交通違規的關聯性);
  3. 二或多個母體同一屬性的同質性檢定(義大利麵店和壽司店的營業額有沒有差距)。(詳見皮爾森卡方檢定

数学定义

k个随机变量、……、是相互独立且符合标准正态分布随机变量数学期望为0、方差为1),则随机变量Z的平方和

被称为服从自由度k卡方分布,记作

性质

可以在文章右上角的表中看到更多卡方分布的性质。

概率密度函数

卡方分布的概率密度函数为:

其中,当。这里Γ代表Gamma函数

累积分布函数

卡方分布的累积分布函数为:

其中γ(k,z)为不完全Γ函数

在大多数涉及卡方分布的书中都会提供它的累积分布函数的对照表。此外许多表格计算软件如OpenOffice.org Calc和Microsoft Excel中都包括卡方分布函数。

自由度为k的卡方变量的平均值k方差2k。 卡方分布是伽玛分布的一个特例,它的为:

其中雙伽瑪函數

卡方變數與Gamma變數的關系

當Gamma變數 頻率(λ)為1/2時,α的2倍為卡方變數之自由度。 即:

卡方變數之期望值=自由度 卡方變數之方差=两倍自由度

可加性

由定义可得,独立卡方变量之和同样服从卡方分布。特别地,若分别独立服从自由度为的卡方分布,那么它们的和服从自由度为的卡方分布。

偏差的平方和

k个随机变量、……、是相互独立,符合标准正态分布随机变量,则它们与均值之间偏差的平方和

其中均值

它的平方正比于自由度为1的卡方分布,即

卡方分布表

p-value = 1- p_CDF.

χ2越大,p-value越小,則可信度越高。通常用p=0.05作为閾值,即95%的可信度。

常用的χ2与p-value表如下:

自由度k \ P value (概率) 0.95 0.90 0.80 0.70 0.50 0.30 0.20 0.10 0.05 0.01 0.001
1
0.004 0.02 0.06 0.15 0.46 1.07 1.64 2.71 3.84 6.64 10.83
2
0.10 0.21 0.45 0.71 1.39 2.41 3.22 4.60 5.99 9.21 13.82
3
0.35 0.58 1.01 1.42 2.37 3.66 4.64 6.25 7.82 11.34 16.27
4
0.71 1.06 1.65 2.20 3.36 4.88 5.99 7.78 9.49 13.28 18.47
5
1.14 1.61 2.34 3.00 4.35 6.06 7.29 9.24 11.07 15.09 20.52
6
1.63 2.20 3.07 3.83 5.35 7.23 8.56 10.64 12.59 16.81 22.46
7
2.17 2.83 3.82 4.67 6.35 8.38 9.80 12.02 14.07 18.48 24.32
8
2.73 3.49 4.59 5.53 7.34 9.52 11.03 13.36 15.51 20.09 26.12
9
3.32 4.17 5.38 6.39 8.34 10.66 12.24 14.68 16.92 21.67 27.88
10
3.94 4.86 6.18 7.27 9.34 11.78 13.44 15.99 18.31 23.21 29.59

参考文献

  1. ^ M.A. Sanders. Characteristic function of the central chi-squared distribution (PDF). [2009-03-06]. (原始内容 (PDF)存档于2011-07-15). 
  2. ^ chi 的读音是 /kaɪ/ ,与「開」字的普通话发音相同。

外部链接

Read other articles:

Часть серии статей о Холокосте Идеология и политика Расовая гигиена · Расовый антисемитизм · Нацистская расовая политика · Нюрнбергские расовые законы Шоа Лагеря смерти Белжец · Дахау · Майданек · Малый Тростенец · Маутхаузен ·&...

 

Biografi ini tidak memiliki sumber tepercaya sehingga isinya tidak dapat dipastikan. Bantu memperbaiki artikel ini dengan menambahkan sumber tepercaya. Materi kontroversial atau trivial yang sumbernya tidak memadai atau tidak bisa dipercaya harus segera dihapus.Cari sumber: Abdurrahman as-Sudais – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR (Pelajari cara dan kapan saatnya untuk menghapus pesan templat ini) Abdurrahman as-SudaisNama dalam bahasa ...

 

Lambang pangkat jenderal bintang empat Amerika Serikat[a] Pangkat bintang empat adalah pangkat perwira bintang empat Angkatan mana pun seperti yang dijelaskan dalam NATO OF-9. Perwira bintang empat sering merupakan komandan paling senior dalam dinas angkatan bersenjata, seperti jenderal (penuh), laksamana atau marsekal. Pangkat ini juga digunakan oleh angkatan bersenjata negara lain yang bukan anggota Pakta Pertahanan Atlantik Utara (NATO). Referensi dan Catatan ^ Lambang pangkat ini ...

Madu MurniPoster resmiSutradaraMonty TiwaProduser Chand Parwez Servia Fiaz Servia SkenarioMusfar YasinPemeran Irish Bella Ammar Zoni Aulia Sarah Penata musikAndi RiantoSinematograferJimmy FajarPenyuntingCesa David LuckmansyahPerusahaanproduksiStarvisionTanggal rilis 30 Juni 2022 (2022-06-30) Durasi96 menitNegaraIndonesiaBahasaIndonesiaPendapatankotorRp 2,4 miliar Madu Murni adalah film drama komedi Indonesia tahun 2022 yang disutradarai oleh Monty Tiwa. Film produksi Starvision Plu...

 

Si ce bandeau n'est plus pertinent, retirez-le. Cliquez ici pour en savoir plus. Cet article ne s'appuie pas, ou pas assez, sur des sources secondaires ou tertiaires (mars 2024). Pour améliorer la vérifiabilité de l'article ainsi que son intérêt encyclopédique, il est nécessaire, quand des sources primaires sont citées, de les associer à des analyses faites par des sources secondaires. Si ce bandeau n'est plus pertinent, retirez-le. Cliquez ici pour en savoir plus. Cet article relèv...

 

Papa Agatone79º papa della Chiesa cattolicaElezione27 giugno 678 Fine pontificato10 gennaio 681(2 anni e 197 giorni) Cardinali creativedi categoria Predecessorepapa Dono Successorepapa Leone II  NascitaPalermo, 575 circa MorteRoma, 10 gennaio 681 SepolturaAntica basilica di San Pietro in Vaticano Manuale Sant'Agatone Papa  NascitaPalermo, 575 circa MorteRoma, 10 gennaio 681 Venerato daChiesa cattolica, Chiese ortodosse Ricorrenza10 gennaio Manuale Agatone (Palermo, 5...

Dewan Pimpinan Presiden (PLC ; Arab : مجلس القيادة الرئاسي , diromanisasi : Majlis al-Qiyādah al-Riʼāsī ) adalah badan eksekutif pemerintah Yaman yang diakui secara internasional, dibentuk pada 7 April 2022. Dewan ini diketuai oleh Rashad Muhammad Al-Alimi dan mempunyai delapan anggota, termasuk perwakilan dari Dewan Transisi Selatan. Dekrit tersebut mengklaim seluruh kekuasaan presiden dan wakil presiden telah dialihkan ke dewan ini. Namun, hal ini juga m...

 

King of Scotland from 1292 to 1296 For his father, see John I de Balliol. For the 1825 play, see John Balliol (play). John BalliolKing John, with his crown and sceptre symbolically broken and with an empty coat of arms as depicted in the 1562 Forman Armorial, produced for Mary, Queen of ScotsKing of ScotsReign17 November 1292 – 10 July 1296Coronation30 November 1292PredecessorMargaret (1290)SuccessorRobert I (1306)Bornc. 1249Diedlate 1314 (aged around 65)Château de Hélicourt, Picard...

 

Miss USA 2022Tanggal3 Oktober 2022TempatGrand Sierra Resort, Reno, NevadaPembawa acaraZuri HallJulissa BermudezMicah JessePengisi acaraChloe FlowerStasiun televisiFYIKCNL-DHuluPeserta51Finalis/Semifinalis16PemenangR'Bonney Gabriel Texas(Morgan Romano ∞ Carolina Utara)PersahabatanCourtney Schuman( Alaska)FotogenikAngel Reyes( Illinois)Kostum Negara Bagian TerbaikR'Bonney Gabriel Texas← 20212023 →lbs Miss USA 2022 akan menjadi kontes Mi...

  نيكاراغوا (بالفرنسية: la République du Nicaragua)‏[1]  نيكاراغواعلم نيكاراغوا  نيكاراغواشعار نيكاراغوا    الشعار الوطني(بالويلزية: Ymddiriedwn yn Nuw)‏  النشيد: سالف أ تي  [لغات أخرى]‏  الأرض والسكان إحداثيات 13°N 85°W / 13°N 85°W / 13; -85   [2] أعلى قمة م�...

 

Drakegården Sigtuna adalah sebuah kota yang terletak di antara Stockholm dan Uppsala. Sejarah Sigtuna bermula sebelum abad ke-11 saat didirikan oleh Raja Olof Skötkonung (lainnya mengklaim Raja Erik yang Jaya). Kota ini diserang oleh para penjarah dari Karelia, Courland atau Estonia. Wikimedia Commons memiliki media mengenai Sigtuna. Artikel bertopik geografi atau tempat Swedia ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya.lbs

 

Katedral Wawel di Bukit Wawel Katedral Wawel, atau dikenal pula sebagai Katedral Basilika Sts. Staniław dan Vaclav, adalah sebuah gereja katedral Katolik yang terletak di Bukit Wawel di Kraków, Polandia. Tempat ini memiliki sejarah sepanjang 1.000 tahun dan tempat penobatan tradisional kerajaan- kerajaan Polandia. Katedral ini adalah katedral dari Uskup Agung Kraków. Paus Yohanes Paulus II mengadakan Misa pertamanya sebagai seorang Uskup Agung di ruang bawah tanah katedral ini pada tanggal...

نزاع التنصيبمعلومات عامةجزء من Church and state in medieval Europe (en) سُمِّي باسم investiture (en) المكان الإمبراطورية الرومانية المقدسة تاريخ البدء 1075 تاريخ الانتهاء 1124 تعديل - تعديل مصدري - تعديل ويكي بيانات نزاع التنصيب هو أهم صراع بين الكنيسة والدولة في أوروبا في القرون الوسطى.[1][2][...

 

  هذه المقالة عن ماري الأولى ملكة اسكتلندا. لمعانٍ أخرى، طالع ماري الأولى (توضيح).   لمعانٍ أخرى، طالع ماري ستيوارت (توضيح). ماري ملكة إسكتلندا (بالإسكتلندية: Marie Stuart)‏    ملكة اسكتلندا فترة الحكم14 ديسمبر 1542 - 24 يوليو 1567 وصي العرش جيمس هاميلتون إيرل أران (1542-1554) ما...

 

Sully and Lavernock (Welsh: Sili a Larnog) is a community on the coast of the Vale of Glamorgan, Wales, stretching from Sully to Lavernock. Description The community includes the village of Sully and the coastal hamlets of Swanbridge and Lavernock. At the 2001 UK Census the population of Sully and Lavernock was 4,240 rising to 4,543 in 2011.[1] It also includes the Cosmeston area of Lavernock. The community has a library based in Sully, Sully and Lavernock Community Library, which ha...

American politician (born 1986) Emilia SykesMember of the U.S. House of Representativesfrom Ohio's 13th districtIncumbentAssumed office January 3, 2023Preceded byTim RyanMinority Leader of the Ohio House of RepresentativesIn officeFebruary 6, 2019 – December 31, 2021Preceded byFred StrahornSucceeded byKristin Boggs (Acting)Member of the Ohio House of Representativesfrom the 34th districtIn officeJanuary 6, 2015 – December 31, 2022Preceded byVe...

 

Courts established by international agreements The International Criminal Court in The Hague International courts are formed by treaties between nations, or by an international organization such as the United Nations – and include ad hoc tribunals and permanent institutions but exclude any courts arising purely under national authority. Definition An international court is an international organization, or a body of an international organization, that hears cases in which one party may be a...

 

أنس الدكالي مناصب عضو مجلس النواب المغربي   عضو خلال الفترة2011  – 2015  فترة برلمانية الولاية التشريعية التاسعة لمجلس النواب  [لغات أخرى]‏  مدير عام   في المنصب15 يناير 2015  – 22 يناير 2018  في الوكالة الوطنية لإنعاش التشغيل والكفاءات (المغرب)  وزير الصح�...

Locomotive class South African Class 45-000Type and originPower typeDiesel-electricBuilderTransnet EngineeringBuild date2017-Total produced232SpecificationsConfiguration:​ • AARC-C • UICCo'Co' • CommonwealthCo-CoGauge3 ft 6 in (1,067 mm) Cape gaugeFuel typeDieselPrime moverMTU 4000 20V R63LLoco brakeAir & DynamicTrain brakesAir & VacuumSafety systemsLoco-camCouplersAAR knuckleCareerOperatorsTransnet Freight RailClassClass ...

 

Sundbybergs centrumStasiun Stockholms tunnelbanaKoordinat59°21′39″N 17°58′14″E / 59.36083°N 17.97056°E / 59.36083; 17.97056PemilikStorstockholms LokaltrafikSejarahDibuka19 Agustus 1985Operasi layanan Stasiun sebelumnya   Stockholms tunnelbana   Stasiun berikutnya Solna strand Kungsträdgården Jalur T10Duvbo Hjulsta Lokasi pada petaSunting kotak info • L • BBantuan penggunaan templat ini Sundbybergs centrum adalah stasiun Stockholms ...