勒让德定理

勒让德定理指的是在正数质因数分解中,質数的指数记作,则。有時這定理又以阿尔方·德·波利尼亚克為名而稱為德·波利尼亚克公式(de Polignac's formula)。

背景

勒让德定理是由法国数学家勒让德发现证明的。

证明

若把都分解成了标准分解式,则就是这个分解式中指数和。设其中指数的有个(),则

其中恰好是个数中能被除尽的数的个数,即得证。

其它表達式

為基底寫做進位制

定義底数的數位和,則

因此勒讓德定理可以用來證明庫默爾定理

證明