Trong toán học, đồng dư thức của Kummer là một số đồng dư thức bao gồm cả số Bernoulli, được phát hiện bởi Ernst Eduard Kummer (1851).

Kubota & Leopoldt (1964) sử dụng đồng dư thức của Kummer để định nghĩa hàm zeta p-adic.

Dạng đơn giản nhất của đồng dư thức Kummer phát biểu rằng

${\displaystyle {\frac {B_{h}}{h}}\equiv {\frac {B_{k}}{k}}{\pmod {p}}{\text{ khi }}h\equiv k{\pmod {p-1}}}$

trong đó p là số nguyên tố, h và k là hai số nguyên dương chẵn không chia hết cho p−1 và các số B_h là số Bernoulli.

Tổng quát hơn, nếu h và k là số nguyên dương chẵn không chia hết cho p − 1, thì

${\displaystyle (1-p^{h-1}){\frac {B_{h}}{h}}\equiv (1-p^{k-1}){\frac {B_{k}}{k}}{\pmod {p^{a+1}}}}$

mỗi khi

${\displaystyle h\equiv k{\pmod {\varphi (p^{a+1})}}}$

trong đó φ(p^a+1) là hàm phi Euler, được tính tại p^a+1 và a là số nguyên không âm. Tại a = 0, biểu thức lấy dạng đơn giản hơn ở trên. Hai vế của đồng dư thức là các giá trị của hàm zeta p-adic, và đồng dư thức Kummer chỉ ra rằng hàm zeta p-adic cho số nguyên âm có tính liên tục, do đó có thể mở rộng theo tính liên tục cho mọi số nguyên p-adic.

• Định lý Von Staudt–Clausen, một loại đồng dư thức khác có bao gồm số Bernoulli

• Koblitz, Neal (1984), p-adic Numbers, p-adic Analysis, and Zeta-Functions, Graduate Texts in Mathematics, vol. 58, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-96017-3, MR 0754003
• Kubota, Tomio; Leopoldt, Heinrich-Wolfgang (1964), “Eine p-adische Theorie der Zetawerte. I. Einführung der p-adischen Dirichletschen L-Funktionen”, Journal für die reine und angewandte Mathematik, 214/215: 328–339, doi:10.1515/crll.1964.214-215.328, ISSN 0075-4102, MR 0163900
• Kummer, Ernst Eduard (1851), “Über eine allgemeine Eigenschaft der rationalen Entwicklungscoëfficienten einer bestimmten Gattung analytischer Functionen”, Journal für die Reine und Angewandte Mathematik, 41: 368–372, doi:10.1515/crll.1851.41.368, ISSN 0075-4102, ERAM 041.1136cj