Tích vectơ

Minh họa kết quả phép nhân vectơ trong hệ tọa độ bên phải

Trong toán học, phép tích vectơ hay nhân vectơ hay tích có hướng là một phép toán nhị nguyên trên các vectơ trong không gian vectơ ba chiều. Nó là một trong hai phép nhân thường gặp giữa các vectơ (phép toán kia là nhân vô hướng). Nó khác nhân vô hướng ở chỗ là kết quả thu được là một giả vectơ thay cho một vô hướng. Kết quả này vuông góc với mặt phẳng chứa hai vectơ đầu vào của phép nhân.

Định nghĩa

Xác định hướng của tích vectơ bằng Quy tắc bàn tay phải.

Phép nhân vectơ của vectơ ab được ký hiệu là a × b hay , định nghĩa bởi:

với θgóc giữa ab (0° ≤ θ ≤ 180°) nằm trên mặt phẳng chứa ab, và nvectơ đơn vị vuông góc với ab.

Thực tế có hai vectơ n thỏa mãn điều kiện vuông góc với ab (khi ab không cùng phương), vì nếu n vuông góc với ab thì -n cũng vậy.

Việc chọn hướng của véctơ n phụ thuộc vào hệ tọa độ tuân theo quy tắc bàn tay trái hay quy tắc bàn tay phải. (a, b, a × b) tuân cùng quy tắc với hệ tọa độ đang sử dụng để xác định các vectơ.

Vì kết quả phụ thuộc vào quy ước hệ tọa độ, nó được gọi là giả vectơ. May mắn là trong các hiện tượng tự nhiên, nhân vectơ luôn đi theo cặp đối chiều nhau, nên kết quả cuối cùng không phụ thuộc lựa chọn hệ tọa độ.

Tính chất

Phép tính này phản giao hoán:

a × b = -(b × a)

phân phối được trên phép cộng vectơ:

a × (b + c) = a × b + a × c

Nó kết hợp được với nhân vô hướng:

(r.a) × b = a × (r.b) = r.(a × b).

với "." chỉ nhân vô hướng.

Nó không có tính kết hợp,

(a × b) × ca × (b × c)

(Ví dụ: khi a song song với b vế trái bằng 0 trong khi về phải (nói chung) khác không.)

Nó thỏa mãn đẳng thức Jacobi:

a × (b × c) + b × (c × a) + c × (a × b) = 0.

2 vectơ không cùng phương thì tích có hướng là một vectơ vuông góc với 2 vectơ đã cho.

Các tính chất trên cho thấy không gian vectơ ba chiều với phép nhân vec tơ tạo thành một đại số Lie.

Tích có hướng trong hệ tọa độ Descartes

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho , khi đó tích có hướng giữa 2 vectơ là vectơ có tọa độ

Ứng dụng

Ý nghĩa hình học

Nhiều công thức tính trong không gian vectơ ba chiều liên quan đến nhân vectơ, nhờ vào kết quả là vectơ vuông góc với hai vectơ đầu vào.

  • Diện tích hình bình hành ABCD:
  • Thể tích khối hộp ABCDA'B'C'D':
  • 2 vector cùng phương
  • 3 vector , , đồng phẳng

Ứng dụng trong vật lý

Phép tính này xuất hiện ở công thức tính lực Lorentz do một trường điện từ tác động lên một điện tích. Công thức tính mômen lực hay mômen động lượng cũng liên quan đến nhân vectơ.

Xem thêm

Tham khảo

Liên kết ngoài

Read other articles:

Joseph Yobo Yobo bermain untuk Fenerbahçe pada tahun 2013Informasi pribadiNama lengkap Joseph Michael Yobo[1]Tanggal lahir 6 September 1980 (umur 43)[2]Tempat lahir Kono, Rivers State, NigeriaTinggi 1,88 m (6 ft 2 in)[3]Posisi bermain BekKarier junior1996–1997 Michellin-Harcourt1997–1998 Standard LiègeKarier senior*Tahun Tim Tampil (Gol)1998–2001 Standard Liège 46 (2)2001–2003 Marseille 23 (0)2001–2002 → Tenerife (pinjaman) 0 (0)2002...

 

نادي الشمس الاسم الكامل نادي الشمس الرياضي الاسم المختصر الشمس تأسس عام مايو 1962 البلد مصر  الدوري الدوري المصري الدرجة الثالثة الإدارة الرئيس أسامة أبو زيد المدير الفني طه شحاتة الموقع الرسمي www.alshams.club الطقم الأساسي الطقم الاحتياطي تعديل مصدري - تعديل   نادي الشمس نا�...

 

United States district court 41°49′33″N 71°24′38″W / 41.825811°N 71.410454°W / 41.825811; -71.410454 United States District Court for the District of Rhode Island(D.R.I.)LocationFederal Building(Providence)EstablishedJune 23, 1790Judges3Chief JudgeJohn J. McConnell Jr.Officers of the courtOfficial website The courthouse for the United States District Court for the District of Rhode Island is located in the Federal Building in Providence. The United St...

Hubungan Arab Saudi–Iran Iran Arab Saudi Para peziarah Syiah Arab Saudi di Nishapur, Iran Iran dan Arab Saudi tak memiliki hubungan diplomatik. Hubungan bilateral antara Republik Islam Iran dan Kerajaan Arab Saudi terpecah atas masalah-masalah geo-politik berbeda seperti tafsiran Islam, aspirasi kepemimpinan dunia Islam, kebijakan ekspor minyak dan hubungan dengan Amerika Serikat dan negara-negara Barat lainnya. Meskipun Arab Saudi dan Iran sama-sama negara mayoritas Muslim dan mengikuti d...

 

Artikel ini perlu diwikifikasi agar memenuhi standar kualitas Wikipedia. Anda dapat memberikan bantuan berupa penambahan pranala dalam, atau dengan merapikan tata letak dari artikel ini. Untuk keterangan lebih lanjut, klik [tampil] di bagian kanan. Mengganti markah HTML dengan markah wiki bila dimungkinkan. Tambahkan pranala wiki. Bila dirasa perlu, buatlah pautan ke artikel wiki lainnya dengan cara menambahkan [[ dan ]] pada kata yang bersangkutan (lihat WP:LINK untuk keterangan lebih lanjut...

 

У этого термина существуют и другие значения, см. Байдак. Байдак, речное парусное судно. Байда́к[1] — речное, плоскодонное, деревянное судно с одной мачтой (барка[2]). В других краях Руси (России) имел другие названия. Содержание 1 Использование 2 Конструкция 3 Спосо...

U.S. political event held in Chicago, Illinois This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: 1944 Democratic National Convention – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (March 2008) (Learn how and when to remove this template message) 1944 Democratic National Convention1944 presidential election Nomi...

 

PADI no-decompression dive table also available as a circular slide rule and electronic calculator The PADI recreational dive planner, in Wheel format. The Recreational Dive Planner (or RDP) is a decompression table in which no-stop time underwater is calculated.[1] The RDP was developed by DSAT and was the first dive table developed exclusively for no-stop recreational diving.[2] There are four types of RDPs: the original table version first introduced in 1988 along with a ci...

 

American college football season 2018 UAB Blazers footballC-USA ChampionC-USA West Division championBoca Raton Bowl championC-USA Championship Game, W 27–25 vs. Middle TennesseeBoca Raton Bowl, W 37–13 vs. Northern IllinoisConferenceConference USADivisionWest DivisionRecord11–3 (7–1 C-USA)Head coachBill Clark (3rd season)Offensive coordinatorBryant Vincent (2nd season)Defensive coordinatorDavid Reeves (2nd season)Home stadiumLegion FieldSeasons← 20172019...

Fletcher-class destroyer For other ships with the same name, see USS Ammen. USS Ammen (DD-527) underway off Leyte, 20–24 October 1944 History United States NamesakeDaniel Ammen BuilderBethlehem Shipbuilding Corporation, San Francisco, California Laid down29 November 1941 Launched17 September 1942 Commissioned20 March 1943 Decommissioned15 September 1960 Stricken1 October 1960 FateSold for scrap, 20 April 1961 General characteristics Class and typeFletcher-class destroyer Displacement2,...

 

Barbara AlandBarbara Aland (1998)Lahir1937KawasanStudi Perjanjian BaruAliranPerjanjian Baru, kritisisme tekstualMinat utamateks Perjanjian BaruGagasan pentingKategori Naskah Perjanjian Baru Barbara Aland, née Ehlers (lahir 12 April 1937 di Hamburg, Jerman) adalah seorang teolog Jerman dan seorang Professor of New Testament Research and Church History pada Westphalian Wilhelms-University of Münster sampai tahun 2002. Biografi Barbara and Kurt Aland (1988) Setelah menyelesaikan stu...

 

Catholic state in Italy (756–1870) Not to be confused with the Papacy, the institution that ruled over the Papal States. State of the ChurchPatrimonio di San Pietro / Stato Pontificio (Italian)Patrimonium Sancti Petri / Status Ecclesiasticus (Latin)756–1870Interregna (1798–1799, 1809–1814 and 1849–1850) Top: Flag until 1808[1][2](longest use)Bottom: Flag that flew over Porta Pia in 1870[3] (last) Coat of arms(15th–19th cent.) Coat of arms(Sede vacante)...

State park in Washington County, Arkansas, United States Devil's Den State ParkIUCN category III (natural monument or feature)Waterfall in Devil's Den State ParkLocation of Devils Den State Park in ArkansasShow map of ArkansasDevil's Den State Park (the United States)Show map of the United StatesLocationWashington County, Arkansas, United StatesCoordinates35°46′28″N 94°14′30″W / 35.77444°N 94.24167°W / 35.77444; -94.24167Area2,500 acres (10 km2)[1&...

 

American politician (born 1950) Debbie StabenowOfficial portrait, 2019United States Senatorfrom MichiganIncumbentAssumed office January 3, 2001Serving with Gary PetersPreceded bySpencer AbrahamChair of the Democratic Policy and Communications CommitteeIncumbentAssumed office January 3, 2017LeaderChuck SchumerVice ChairJoe ManchinCory BookerPreceded byChuck SchumerChair of the Senate Agriculture CommitteeIncumbentAssumed office February 3, 2021Preceded byPat RobertsIn offic...

 

المدرسة الشعبانية من الأماكن والمدارس التاريخية الأثرية في مدينة حلب،[1] بنيت عام 1085هـ الموافق 1674م.[2] وتعود تسميتها إلى شعبان آغا بن أحمد الذي كان محصلًا للأموال الأميرية زمن الدولة العثمانية، حيث قام بوقف المدرسة في سبيل نشر العلم، واشترط أن يكون المدرسون أو الطل�...

Armenian politician Armen AshotyanMinister of Education and ScienceIn officeMay 12, 2009 – February 24, 2016PresidentSerzh SargsyanPrime MinisterTigran SargsyanHovik AbrahamyanPreceded bySpartak SeyranyanSucceeded byLevon MkrtchyanMember of the National AssemblyIn office2005–2009In office2017–2018 Personal detailsBorn (1975-07-25) July 25, 1975 (age 49)Yerevan, Armenian SSR, Soviet UnionPolitical partyRepublican Party of ArmeniaAlma materYerevan State Medical UniversityOcc...

 

Mittlere Monats- und Jahreswerte der Verdunstungshöhe ausgewählter Flächennutzungen und der korrigierten Niederschlagshöhe für Musterorte in Deutschland. Mittelwerte für die Jahre 1893-2014. Mittlere Monats- und Jahreswerte der Gewässerverdunstung und der korrigierten Niederschlagshöhe für Musterorte in Deutschland. Mittelwerte für die Jahre 1893–2014. Jahreswerte der Verdunstung freier Wasserflächen (See, mittlere Tiefe 6 m) für einen Musterort in Deutschland. Mittelwerte für ...

 

British university (1851–2004) Victoria University of ManchesterArms of the Victoria University of Manchester, adopted 1871Former namesOwens CollegeMottoLatin: Arduus ad solemMotto in EnglishStriving towards the sunTypePublicActive12 March 1851[1]–1 October 2004LocationManchester, England, UK53°28′03″N 2°13′57″W / 53.4675°N 2.2325°W / 53.4675; -2.2325ColoursScarf: Blue, green white            ...

郭德權个人资料字字守經出生1900年6月5日(光緒二十六年五月九日)逝世1989年3月16日(1989歲—03—16)(88歲)配偶馬玫瑛伴侣宋偉紀儿女子郭勝陽、郭美生、郭蘇生;女郭彥兮、郭彥華、郭彥文著作《抗戰時期駐美武官囘憶實錄》获奖 雲麾勳章 忠勤勳章 勝利勳章 四等雲麾勳章 三等景星勳章 陸海空軍獎章 郭德權(1900年6月5日—1989年3月16日),字守經。原籍山東蓬萊,清中�...

 

Municipality of Milan in Lombardy, ItalyZona 2 di Milano Municipality 2Municipality of MilanCentral railway station of MilanLocation of Zone 2 of MilanCountry ItalyRegionLombardyProvinceMetro City of MilanComuneMilanGovernment • PresidentSimone Locatelli (PD)Area • Total4.86 sq mi (12.58 km2)Population (2022) • Total160,873 • Density33,750/sq mi (13,031/km2)Time zoneUTC+1 (CET) • Summer (DST)UTC+2 (CEST)...