Năm 1239, Lưu Miễn đỗ đệ nhất giáp kỳ thi Thái học sinh năm Kỷ Hợi (niên hiệu Thiên Ứng Chính Bình thứ 8)[3][4], đời vua Trần Thái Tông, cùng Vương Giát. Đỗ đệ nhị giáp khoa thi này là Ngô Khắc, đệ tam giáp là Vương Thế Lộc[3].
Lưu Miễn đỗ đạt sau em trai mình, làm quan đến chức Hàn lâm thị độc[4], An phủ sứ lộ Thanh Hóa, tứ Minh tự.[5]
