Hệ tam phân

Hệ đếm
Hệ đếm Hindu - Ả Rập
Đông Á
Chữ cái
Trước đây
Cơ số
Non-standard positional numeral systems
Danh sách hệ đếm

Hệ tam phân (tiếng Anh: ternary numeral system) còn gọi là hệ cơ số 3 là một Hệ đếm. Mặc dù hệ tam phân thường được dùng để chỉ một hệ thống trong đó có ba chữ số là số không âm, đặc biệt là 0, 1 và 2, nó còn có tên là hệ thống ba số cân bằng, bao gồm các chữ số -1, 0 và +1, được sử dụng trong logic so sánh và các máy tính ba chiều.

So với các hệ đếm khác

Một bảng nhân của hệ tam phân
× 1 2 10 11 12 20 21 22 100
1 1 2 10 11 12 20 21 22 100
2 2 11 20 22 101 110 112 121 200
10 10 20 100 110 120 200 210 220 1000
11 11 22 110 121 202 220 1001 1012 1100
12 12 101 120 202 221 1010 1022 1111 1200
20 20 110 200 220 1010 1100 1120 1210 2000
21 21 112 210 1001 1022 1120 1211 2002 2100
22 22 121 220 1012 1111 1210 2002 2101 2200
100 100 200 1000 1100 1200 2000 2100 2200 10000

Cách biễu diễn số nguyên trong hệ tam phân không dài nhanh như trong nhị phân. Ví dụ, 365 hệ thập phân tương ứng với 101101101 hệ nhị phân (với chín chữ số) và đến hệ tam phân là 111112 (sáu chữ số).

Số từ 1 đến 27 trong bảng chuẩn 
Tam phân 1 2 10 11 12 20 21 22 100
Nhị phân 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001
Thập phân 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Tam phân 101 102 110 111 112 120 121 122 200
Nhị phân 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 10001 10010
Thập phân 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Tam phân 201 202 210 211 212 220 221 222 1000
Nhị phân 10011 10100 10101 10110 10111 11000 11001 11010 11011
Thập phân 19 20 21 22 23 24 25 26 27
Luỹ thừa của 3 trong hệ tam phân
Tam phân 1 10 100 1 000 10 000
Nhị phân 1 11 1001 1 1011 101 0001
Thập phân 1 3 9 27 81
Luỹ thừa 30 31 32 33 34
Tam phân 100 000 1 000 000 10 000 000 100 000 000 1 000 000 000
Nhị phân 1111 0011 10 1101 1001 1000 1000 1011 1 1001 1010 0001 100 1100 1110 0011
Thập phân 243 729 2 187 6 561 19 683
Luỹ thừa 35 36 37 38 39

Đối với số hữu tỉ, hệ tam phân cung cấp một cách thuận tiện hơn để đại diện cho 1/3 (trái ngược với biểu diễn cồng kềnh của nó một chuỗi vô hạn các chữ số 3 tuần hoàn trong phần thập phân); nhưng nó có một nhược điểm lớn là hệ tam phân không biễu diễn một số hữu hạn cho 1/2 và cho 1/4, 1/8,... vì 2 không phải là một số nguyên tố trong hệ tam phân như với hệ 2.

Các phân số trong tam phân
Phân số 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/11 1/12 1/13
Tam phân 0.1 0.1 0.02 0.0121 0.01 0.010212 0.01 0.01 0.0022 0.00211 0.002 0.002
Nhị phân 0.1 0.01 0.01 0.0011 0.001 0.001 0.001 0.000111 0.00011 0.0001011101 0.0001 0.000100111011
Thập phân 0.5 0.3 0.25 0.2 0.16 0.142857 0.125 0.1 0.1 0.09 0.083 0.076923

Các chữ số trong tam phân trái ngược với nhị phân

Tương tự, đối với một số N(b, d) với cơ sở b và d chữ số, tất cả đều là giá trị cực đại với b − 1, ta có thể viết:

N(b, d) = (b − 1) bd−1 + (b − 1) bd−2 +... + (b − 1) b1 + (b − 1) b0,
N(b, d) = (b − 1) (bd−1 + bd−2 +... + b1 với 1),
N(b, d) = (b − 1) M.
cử = bd + bd−1 +... + b2 + b1, và
−M = −bd−1 − bd−2 − ... − b1 − 1, vì vậy
cử − M = bd − 1, hoặc
M = (bd − 1)/(b − 1).

Sau đó

N(b, d) = (b − 1)M,
N(b, d) = (b − 1) (bd − 1)/(b − 1)
N(b, d) = bd − 1.

Đối với hệ tam phân, số gồm ba chữ số N(3, 3) = 33 − 1 = 26 = 2 × 32 + 2 × 31 + 2 × 30 = 18 + 6 + 2.

Hình thức ngắn gọn của: hệ 9 và hệ 27

Hệ 9 hoặc hệ 27 có thể được sử dụng thay hệ tam phân, tương tự như cách hệ bát phân và hệ thập lục phân được sử dụng thay cho nhị phân.

Sử dụng

Tryte

Một số máy tính bậc ba như Setun đã xác định tryte là sáu trits [1] hoặc khoảng 9,5 bit (giữ nhiều thông tin hơn byte nhị phân trên thực tế).[2]

Tham khảo

  1. ^ Impagliazzo, John; Proydakov, Eduard (ngày 6 tháng 9 năm 2011). Perspectives on Soviet and Russian Computing: First IFIP WG 9.7 Conference, SoRuCom 2006, Petrozavodsk, Russia, July 3-7, 2006, Revised Selected Papers (bằng tiếng Anh). Springer. ISBN 9783642228162.
  2. ^ Brousentsov, N. P.; Maslov, S. P.; Ramil Alvarez, J.; Zhogolev, E.A. “Development of ternary computers at Moscow State University”. Truy cập ngày 20 tháng 1 năm 2010.