Năm 1912, ông trở thành nhà vẽ bản đồ trong đoàn thám hiểm Đại học Yale đến Peru dưới sự chỉ đạo của nhà thám hiểm Hiram Bingham III,[1] và đến năm 1916, ông nhận lời mời vẽ bản đồ tại Hội Địa lý Quốc gia trong suốt 25 năm làm việc tại cơ quan này.
Nhằm giải quyết thách thức về việc điều hướng mà Đô đốc Admiral Richard E. Byrd và các cuộc hành trình đầu tiên vào năm 1925 của ông tới phía Bắc Greenland, vì phép đọc từ tính trở nên kém tin cậy hơn ở các vùng cực, Bumstead bèn phát minh ra la bàn mặt trời mang tên ông,[2] nhờ dùng bóng đổ của mặt trời để xác định phương hướng.[3] Bumstead còn góp phần chế tạo la bàn dành cho phi công Hải quân trong chuyến thám hiểm Bắc Cực dưới sự dẫn đầu của Donald Baxter MacMillan, và cho Roald Amundsen trong chuyến bay xuyên cực của ông trên chiếc khinh khí cầu Norge vào năm 1926.[4]
Ngoài ra, Bumstead đã nghĩ ra một phương pháp để tạo ra các bức phù điêu bằng đá cẩm thạch từ các bức ảnh bằng cách sử dụng thiết bị thị giác kép, một thiết bị chính có hai bề mặt phản chiếu. Năm 1916, Bumstead và em trai ông là Ralph W. Bumstead (1881-1964) được cấp bằng sáng chế cho một thiết bị mã hóa và giải mã các đường truyền điện tín.[5]