Định lượng duy nhất

Đối với các định nghĩa khác, xem Định lượng (định hướng).

Trong toán học và logic, cụm từ "có một và chỉ một" được sử dụng để mô tả việc có một và duy nhất một đối tượng thỏa mãn một tính chất nhất định nào đó (có một, và không có nhiều hơn). Trong logic toán học, loại định lượng này được gọi là định lượng duy nhất hoặc định lượng duy nhất hiện hữu. Định lượng duy nhất thường được biểu thị bằng các ký hiệu "∃!" hoặc "∃=1". Ví dụ:

đọc là "có một (và chỉ một) số tự nhiên n sao cho n - 2 = 4".

Chứng minh tính duy nhất

Phương pháp hay sử dụng nhất để chứng minh sự tồn tại duy nhất là trước tiên chứng minh sự tồn tại của vật thể với điều kiện mong muốn; sau đó, giả sử có tồn tại hai vật thể (gọi là a và b) mà cả hai đều thỏa mãn điều kiện trên, rồi suy luận lôgíc ra sự bình nhau giữa chúng, tức là a = b.

Một ví dụ đơn giản, để cho thấy rằng x + 2 = 5 có chính xác một nghiệm, đầu tiên ta chứng minh rằng tồn tại ít nhất một nghiệm, cụ thể là 3; thật vậy, ta chỉ cần tính

Bây giờ chúng ta giả định rằng có hai nghiệm, cụ thể là a và b , thỏa mãn x  + 2 = 5. Như vậy

Do tính bắc cầu của dấu bằng,

Do tính giản ước,

Ví dụ đơn giản này cho thấy làm thế nào để thực hiện một chứng minh về tính duy nhất, kết quả mong muốn là sự bằng nhau của hai số cùng đáp ứng điều kiện.

Cả sự tồn tại và tính duy nhất đều phải được chứng minh, để kết luận rằng có chính xác một nghiệm.

Một cách khác để chứng minh tính duy nhất là chứng minh có tồn tại một giá trị đáp ứng các điều kiện, và sau đó chứng minh rằng, với mọi , đáp ứng điều kiện trên với ngụ ý .

Tổng quát

Một khái quát hoá về định lượng duy nhất là định lượng đếm hoặc định lượng số. Nó bao gồm các khẳng định có dạng "tồn tại chính xác k vật sao cho ..." cũng như "tồn tại vô số vật sao cho..." và "chỉ tồn tại một số hữu hạn vật sao cho...". Khẳng định thuộc dạng đầu tiên có thể được thể hiện bằng cách sử dụng các lượng từ logic thông thường, nhưng các khẳng định thuộc hai dạng sau không thể diễn đạt theo logic bậc nhất thông thường.[1][cần dẫn nguồn]

Tính duy nhất phụ thuộc vào dấu bằng. Nới lỏng điều kiện này, ta có thể có định lượng duy nhất xê xích một quan hệ tương đương (trong ngôn ngữ này, tính duy nhất thông thường có thể được gọi là "duy nhất xê xích một dấu bằng"). Nhiều khái niệm trong lý thuyết phạm trù được định nghĩa duy nhất xê xích một đẳng cấu.

Xem thêm

Tham khảo

  1. ^ Đây là hệ quả của định lý về tính compắc trong logic toán.

Thư mục

  • Kleene, Stephen (1952). Introduction to Metamathematics. Ishi Press International. tr. 199.
  • Andrews, Peter B. (2002). An Introduction to Mathematical Logic and Type Theory: To Truth Through Proof (ấn bản thứ 2.). Dordrecht: Kluwer Acad. Publ. tr. 233. ISBN 1-4020-0763-9.

Read other articles:

Bandar Udara Trunojoyo

Artikel ini sudah memiliki daftar referensi, bacaan terkait, atau pranala luar, tetapi sumbernya belum jelas karena belum menyertakan kutipan pada kalimat. Mohon tingkatkan kualitas artikel ini dengan memasukkan rujukan yang lebih mendetail bila perlu. (Pelajari cara dan kapan saatnya untuk menghapus pesan templat ini) Bandar Udara TrunojoyoTrunojoyo AirportIATA: SUPICAO: WARTInformasiJenisPublikPengelolaPemerintah Kabupaten SumenepMelayaniKabupaten Sumenep, Pulau Madura, Jawa Timur, Indonesi...

 

Entertainment One

Entertainment One, Ltd.Sebelumnya Records On Wheels Limited (1970–1980) ROW Entertainment (1980–2005) Entertainment One Income Fund (2005–2009) E1 Entertainment (2009–2010) JenisDivisi Dari HasbroIndustriHiburanDidirikan1970; 54 tahun lalu (1970)PendiriDarren ThroopKantorpusatToronto, Ontario, KanadaWilayah operasiSeluruh duniaTokohkunci Darren Throop (CEO) Steve Bertram (Presiden, Film & Televisi) Olivier Dumont (Presiden, Family Brands) Produk Film Televisi Realitas virtual...

 

Mikha Tambayong

Ini adalah nama Minahasa, marganya adalah Tamboyang Mikha TambayongLahirMaudy Mikha Maria Tambayong15 September 1994 (umur 29)Jakarta, IndonesiaAlmamaterUniversitas Pelita HarapanPekerjaanAktrismodelpenyanyiTahun aktif2008—sekarangKaryaDaftar diskografi Daftar filmografiSuami/istriDeva Mahenra ​(m. 2023)​KerabatHarvey Malaihollo (paman)PenghargaanDaftar penghargaanKarier musikGenrePopInstrumenVokalLabelMyMusic RecordsArtis terkaitDeva MahenraRandy Pang...

Muwahhidun

Dinasti AlmohadالموَحدونAl-Muwaḥḥidūnⵉⵎⵡⴻⵃⵃⴷⴻⵏ Imweḥḥden1121–1269 BenderaKekaisaran Almohad pada puncak kejayaannya ,sek. 1180-1212.[1][2]StatusDinasti penguasa Maroko dan Kekhalifahan Al-AndalusIbu kotaTinmel (1121–1147) Marrakesh (1147–1269)[3]Agama Islam SunniPemerintahanMonarkiKhalifah • 1121–1130 Abd al-Mu'min• 1266–1269 Abu al-Ula al-Wathiq Idris Sejarah • Didirikan 1121• Pengguli...

 

Sidney Lanier

Questa voce sull'argomento poeti statunitensi è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Sidney Lanier Sidney Lanier (Macon, 3 febbraio 1842 – Lynn, 7 settembre 1881) è stato un poeta e musicista statunitense. Indice 1 Biografia 2 Opere principali 3 Note 4 Bibliografia 5 Altri progetti 6 Collegamenti esterni Biografia Sidney Lanier Nacque da Robert Sampson Lanier e Mary Jane Anderson, i quali avevano antenati francesi e inglesi. Studiò all'Og...

 

SpaceX Crew-6

2023 American crewed spaceflight to the ISS SpaceX Crew-6Crew Dragon Endeavour approaches the International Space Station (ISS) with the Crew-6 astronauts onboard.NamesUSCV-6Mission typeISS crew transportOperatorSpaceXCOSPAR ID2023-027A SATCAT no.55740Mission duration185 days, 22 hours and 43 minutes Spacecraft propertiesSpacecraftCrew Dragon EndeavourSpacecraft typeCrew DragonManufacturerSpaceXLaunch mass12,519 kg (27,600 lb)Landing mass9,616 kg (21,200...

William Edward McManus

His Excellency, The Most ReverendWilliam Edward McManusBishop of Fort Wayne-South BendTitular Bishop of MesarfeltaChurchRoman Catholic ChurchSeeDiocese of Fort Wayne-South BendPredecessorLeo Aloysius PursleySuccessorJohn Michael D'ArcyOther post(s)Auxiliary Bishop of Chicago1967 to 1976Titular Bishop of MesarfeltaOrdersOrdinationApril 15, 1939,by George William MundeleinConsecrationAugust 24, 1967by John Patrick CodyPersonal detailsBornJanuary 27, 1914Chicago, Illinois, USDiedMarch ...

 

Liquid breathing

Respiration of oxygen-rich liquid by a normally air-breathing organism This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This article may be too technical for most readers to understand. Please help improve it to make it understandable to non-experts, without removing the technical details. (August 2009) (Learn how and when to remove this template message) This article relies excessively on...

 

Daet

Peta menunjukan lokasi Daet Daet adalah munisipalitas yang terletak di provinsi Camarines Norte, Filipina. Pada tahun 2015, munisipalitas ini memiliki populasi sebesar 104.799 jiwa. Pembagian wilayah Secara politis Daet terbagi menjadi 25 barangay, yaitu: Alawihao Awitan Bagasbas Ilaod Pasig Iraya Mantagbac Pandan Salcedo Bibirao Borabod Calasgasan Camambugan Cobangbang Dogongan Gahonon Gubat (3 Districts - Moreno, Gubat, and Mandulongan) Lag-on Magang Mambalite Pamorangon Mancruz San Isidro ...

Daftar Bupati Timor Tengah Selatan

Bupati Timor Tengah SelatanLambang Kabupaten Timor Tengah SelatanPetahanaSeperius E. Sipa (Pj.)sejak 15 Februari 2024KediamanPendapa Kabupaten Timor Tengah SelatanMasa jabatan5 tahunDibentuk1961Pejabat pertamaKusa NopeSitus webttskab.go.id Berikut ini adalah Daftar Bupati Timor Tengah Selatan dari masa ke masa.[1] No. Potret Nama(Masa Hidup) Mulai Menjabat Selesai Menjabat Jabatan Sebelumnya Prd. Wakil Bupati Ket. 1 Kusa Nope(1924–1980) 1960 1967 Kepala Daerah Swapraja Amanuban...

 

Замалчивание Холокоста в СССР

Зама́лчивание Холоко́ста в СССР — намеренное сокрытие информации о жертвах среди еврейского населения на оккупированных нацистской Германией территориях СССР во время Второй мировой и Великой Отечественной войны, искажение политики нацистов по отношению к евреям,...

 

Right Livelihood Award

Right Livelihood AwardDeskripsisolusi praktis dan terbaik untuk permasalahan terpenting yang dihadapi dunia saat iniNegaraSwediDipersembahkan olehRight Livelihood Award FoundationDiberikan perdana1980Situs webrightlivelihoodaward.org Upacara penganugerahan di Riksdag tahun 2009 Penghargaan tahun 2009 dipersembahkan kepada David Suzuki oleh Jakob von Uexkull (kanan) dan Komisaris Eropa Margot Wallström (kiri) Right Livelihood Award adalah penghargaan internasional untuk mereka yang memiliki s...

Daftar kota di Prefektur Yamaguchi menurut jumlah penduduk

Daftar berikut ini berisi semua kota (termasuk kota kecil dan desa) di prefektur Yamaguchi, Jepang, yang penduduknya berjumlah lebih dari 5.000 jiwa menurut sensus 2015. Per 1 Oktober 2015, ada 17 tempat yang memenuhi kriteria ini. Daftar ini hanya mencantumkan jumlah penduduk kota, kota kecil, dan desa di dalam batas resminya, tidak termasuk kotamadya atau kota pinggiran lain di kawasan sekitarnya. Daftar Shimonoseki Shunan Iwakuni Tabel berikut ini berisi 17 kota, kota kecil, dan desa di Ya...

 

Bructeri

BructeriIl popolo dei Bructeri secondo Tacito, si trovava a fianco dei Tencteri, a nord-est del Reno, fino a quando non fu annientato da Camavi ed Angrivari Sottogruppifaceva parte della popolazione dei Germani occidentali (Istaevones) Luogo d'originelungo la riva destra del Reno,[1] confinavano con i Tencteri a sud, con Camavi ed Angrivari a nord[2] LinguaLingue germaniche Distribuzione Germania Magna Manuale I Bructeri (anche Brutteri) erano una tribù germanica ch...

 

Grand Prix Hassan II 2000

Grand Prix Hassan II 2000 Sport Tennis Data 10 aprile – 17 aprile Edizione 16ª Superficie Terra rossa Campioni Singolare Fernando Vicente Doppio Arnaud Clément / Sébastien Grosjean 1999 2001 Il Grand Prix Hassan II 2000 è stato un torneo di tennis giocato sulla terra rossa. È stata la 16ª edizione del Grand Prix Hassan II, che fa parte della categoria International Series nell'ambito dell'ATP Tour 2000. Si è giocato al Complexe Al Amal di Casablanca in Marocco, dal 10 aprile al 17 a...

Cannabis and sports

Legality and use of cannabis in sports Part of a series onCannabis ArtsCulture 420 (chan) Books Magu (deity) Names Religion Judaism Latter-day Saints Sikhism Smoke-in Spiritual use Sports Stoner film Stoner rock Terms Chemistry Cannabinoid receptors Cannabinoid receptor type 1 Cannabinoid receptor type 2 Cannabinoids 2-AG 2-AGE, Noladin ether AEA CBC CBL CBD CBDV CBG CBN CBV NADA THC THCV Virodhamine Synthetic cannabinoids AM-2201 CP-55940 Dimethylheptylpyran HU-210 HU-331 JWH-018 JWH-073 JWH...

 

Index of evolutionary biology articles

Main article: Evolutionary biology This list is incomplete; you can help by adding missing items. (August 2008) Charles Darwin founded modern evolutionary biology with his 1859 book, The Origin of Species. This is a list of topics in evolutionary biology. Contents A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A abiogenesis – adaptation – adaptive mutation – adaptive radiation – allele – allele frequency – allochronic speciation – allopatric speciation – altruism – ana...

 

2019–20 Angola Super Cup

Football match2019 Angola Super Cup Desportivo da Huíla Primeiro de Agosto Taça Angola Girabola 1 2 on aggregateFirst leg Desportivo da Huíla Primeiro de Agosto 1 0 Date3 August 2019VenueEstádio do Ferrovia, LubangoRefereeJoão GomaSecond leg Primeiro de Agosto Desportivo da Huíla 2 0 Date5 August 2019VenueEstádio 11 de Novembro, LuandaRefereeAntónio Cachala← 2017 2021–22 → The 2019–20 Supertaça de Angola (30th edition) was contested by Primeiro de Agosto, the 2018–1...

Brüno

«Ciao, come vi butta, sono Bruno!» (Presentazione del protagonista)BrünoSacha Baron Cohen nei panni di BrünoTitolo originaleBrüno Paese di produzioneStati Uniti d'America, Regno Unito Anno2009 Durata81 min Rapporto1,85:1 Generecomico, commedia, satirico RegiaLarry Charles SoggettoSacha Baron Cohen SceneggiaturaAnthony Hines, Dan Mazer, Jeff Schaffer, Sacha Baron Cohen, Peter Baynham ProduttoreSacha Baron Cohen, Monica Levinson, Dan Mazer, Jay Roach Produttore esecutivoJonah ...

 

ذرة

  هذه المقالة عن الذرة، وحدة بناء المادة. لمعانٍ أخرى، طالع ذرة (توضيح). ذرة هيليوم ذرة هيليوم في حالة قاعدية. رسم توضيحي لذرة الهيليوم، يصور النواة (بالوردي) وتوزيع السحابة الإلكترونية (بالأسود). النواة (أعلى اليمين) في الهليوم-4 في الواقع متماثلة كرويًا وتشبه إلى حد كبي�...