Ядро (теорія категорій)

Ядро в теорії категорій — категорний еквівалент ядра гомоморфізма з загальної алгебри; інтуїтивно, ядро морфізма $f\colon X\to Y$ — «найбільш загальний» морфізм $k\colon K\to X$ композиція якого із $f$ дає нульовий морфізм.

Означення

Нехай ${\mathcal {C}}$ — категорія з нульовими морфізмами. Тоді ядром морфізма $f\colon X\to Y$ називається морфізм $k\colon K\to X$ для якого виконується виконується універсальна властивість:

$f\circ k$ — нульовий морфізм з $K$ в $Y$ :
Для будь-якого морфізма $k'\colon K'\to X$ , такого що $f\circ k'$ - нульовий, існує єдиний морфізм $u\colon K'\to K$ , такий що $k\circ u=k'$ :

Морфізм може не мати ядра. У випадку коли ядра існують то вони є ізоморфними: якщо k : K → X і l : L → X є ядрами f : X → Y, то існує єдиний ізоморфізм φ : K → L для якого l ∘ φ = k.

Приклади

У багатьох категоріях це визначення ядра збігається зі звичайним: якщо $f\colon X\to Y$ — гомоморфізм груп або модулів, то ядро в категорному сенсі — вкладення ядра в алгебричному сенсі в прообраз.

Однак в категорії моноїдів ядра в категорному сенсі аналогічні ядрам груп, тому означення ядра в теорії моноїдів трохи відрізняється. У категорії кілець, навпаки, ядер в категорному сенсі не існує взагалі, оскільки не існує нульових морфізмів. Інтерпретувати ядра моноїдів і кілець в теорії категорій можна за допомогою концепції пар ядер.

У категорії топологічних просторів із виділеною точкою якщо f : X → Y є неперервним відображенням таких просторів (тобто образом виділеної точки є виділена точка), то прообраз виділеної точки, K, є підпростором у X. Включення K в X є категорним ядром функтора f.

Зв'язок з іншими категорноми поняттями

Двоїсте до ядра поняття — коядро, тобто ядро морфізма — його коядро в двоїстій категорії, і навпаки.

Кожне ядро, є мономорфізмом. Навпаки, мономорфізм називається нормальним, якщо він є ядром іншого морфізма. Категорія називається нормальною, якщо будь-який мономорфізм в ній є нормальним.

Зокрема, абелеві категорії є нормальними. У цій ситуації, ядро коядра морфізма називається його образом. Зокрема кожен мономорфізм є своїм власним образом.

Література

И. Букур, А. Деляну Введение в теорию категорий и функторов. — М.: Мир, 1972.

Read other articles:

Air Terjun Hogenakkal

Air Terjun Hogenakkal Air Terjun Hogenakkal atau Air Terjun Hogenakal (Tamil: ஒகேனக்கல் அருவி, bahasa Kannada: ಹೊಗೆನಕಲ್ ಜಲಪಾತ) adalah air terjun di India Selatan di Sungai Kaveri. Air terjun ini terletak di distrik Dharmapuri di negara bagian Tamil Nadu.[1][2][3][4][5][6][7][8][9] Air terjun ini terletak sekitar 180 km dari Bangalore dan 46 km dari Dharma...

Binangonan, Rizal

Peta menunjukkan lokasi Binangonan Data sensus penduduk di Binangonan Tahun Populasi Persentase 19039.096—191814.3793.1%193916.5880.7%194820.4222.3%196031.2743.6%197052.2965.3%197563.2153.9%198080.9805.1%1990127.5614.6%1995140.7002.0%2000187.6916.38%2007238.9313.39% Binangonan, secara resmi Munisipalitas Binangonan (Bahasa Tagalog: Bayan ng Binangonan dan Bahasa Inggris: Municipality of Binangonan) adalah sebuah munisipalitas kelas 1 di provinsi Rizal, Filipina. Berdasarkan sensus penduduk ...

Ichwan Noor

Ichwan Noor (lahir 5 Mei 1963) adalah seorang perupa Indonesia. Ichwan menempuh pendidikan seni di Fakultas Seni Rupa ISI Yogyakarta dan kini berkarya dan menetap di kota tersebut.[1] Ichwan dikenal penikmat seni lokal dan internasional berkat karyanya yang berjudul Beetle Sphere, di mana ia mengubah bentuk mobil VW Beetle kuning menjadi bulat. Karya tersebut untuk kali pertama ditampilkan dalam gelaran Art Basel Hongkong tahun 2013. Pada tahun 2015, Beetle Sphere tersebut pulang kamp...

Bendera Maladewa

Rasio bendera: 2:3 Bendera Maladewa diadopsi pada tanggal 25 Juli 1965. Bendera ini berlatar belakang merah dengan sebuah bendera yang lebih kecil bewarna hijau di tengah-tengah dan sebuah bulan sabit putih di tengah-tengahnya. Bendera historis c.1117–1796 1796–1903 1903–1926 National flag, 1926–1953 State flag, 1926–1953 1953–1965 Sultan's Standard with star, used from 1954 to 1965 Sultan's Standard from 1965 to 1968 and Presidential Standard since 1968. Flag used by the breakaw...

Jarkko Nieminen

Finnish tennis player This biography of a living person needs additional citations for verification. Please help by adding reliable sources. Contentious material about living persons that is unsourced or poorly sourced must be removed immediately from the article and its talk page, especially if potentially libelous.Find sources: Jarkko Nieminen – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (September 2015) (Learn how and when to remove this template m...

East Boldon Metro station

Tyne and Wear Metro station in South Tyneside East BoldonTyne and Wear Metro stationGeneral informationLocationEast Boldon, South TynesideEnglandCoordinates54°56′47″N 1°25′13″W / 54.9463450°N 1.4201545°W / 54.9463450; -1.4201545Grid referenceNZ372614Transit authorityTyne and Wear PTEPlatforms2Tracks2ConstructionParking58 spacesBicycle facilities 9 cycle lockers 5 cycle pods AccessibleStep-free access to platformOther informationStation codeEBLFare zoneBHis...

Panneau d'annonce de cassis ou dos d'âne en France

Pour les articles homonymes, voir Cassis et Dos d'âne. Panneau A2aCassis Catégorie Signalisation de danger Signification Annonce la proximité d’un cassis situé à une distance d’environ 150 mètres en rase campagne et 50 mètres en agglomération. Modèle en vigueur 1986 modifier Le panneau de signalisation A2a indique la proximité d’un cassis ou dos d'âne situé à une distance d’environ 150 mètres en rase campagne et 50 mètres en agglomération. Usage Un cas...

Casalpusterlengo

CasalpusterlengoKomuneCittà di CasalpusterlengoPusterla Tower.NegaraItaliaWilayahLombardyProvinsiLodi (LO)FrazioniVittadone, ZorlescoPemerintahan • Wali kotaFlavio Parmesani (Centre-Right)Luas • Total25,6 km2 (99 sq mi)Populasi (1 January 2009[1]) • Total15.048 • Kepadatan59/km2 (150/sq mi)DemonimCasaliniZona waktuUTC+1 (CET) • Musim panas (DST)UTC+2 (CEST)Kode pos26841 26829Kode area telepon0377Situ...

Korbinian Brodmann

Korbinian Brodmann (17 November 1868 - 22 Agustus 1918) dalah seorang ahli saraf Jerman yang terkenal dengan pembagian area korteks otak besar menjadi 52 distrik. Pembagian yang berdasarkan penyusunan histologis dikenal dengan sebutan area Brodmann. Beberapa area kelak dihubungkan dengan fungsi saraf, seperti area 41 dan 42 yang dihubungkan dengan fungsi pendengaran, area 17 dengan fungsi penglihatan primer, dan area 1, 2, 3 yang dihubungkan dengan fungsi sensorik. Biografi Brodmann belajar ...

1999 NCAA men's volleyball tournament

Football tournament season 1999 NCAA men's volleyball tournamentTournament detailsDatesMay 1999Teams4Final positionsChampionsBYU (1st title)Runner-upLong Beach State (5th title match)Tournament statisticsMatches played3Attendance13,513 (4,504 per match)Best player Ossie Antonetti (BYU)← 19982000 → The 1999 NCAA men's volleyball tournament was the 30th annual tournament to determine the national champion of NCAA men's collegiate volleyball. The single eliminati...

Ottone in villa

Opera by Antonio Vivaldi Ottone in villaOpera by Antonio VivaldiTitle page of the libretto, 1713, dedication to Henry Herbert, 9th Earl of PembrokeLibrettistDomenico LalliLanguageItalianPremiere17 May 1713 (1713-05-17)Teatro delle Grazie, Vicenza Ottone in villa (Otho at his villa, RV 729) is an opera in three acts by Antonio Vivaldi to an Italian libretto by Domenico Lalli (the pseudonym of Sebastiano Biancardi). It was Vivaldi's first opera and premiered on 17 May 1713 at the...

Commissione Nye

Questa voce o sezione sull'argomento storia degli Stati Uniti d'America non cita le fonti necessarie o quelle presenti sono insufficienti. Puoi migliorare questa voce aggiungendo citazioni da fonti attendibili secondo le linee guida sull'uso delle fonti. Il Senatore Gerald Nye (R-North Dakota), Presidente della Commissione di inchiesta sull'industria delle munizioni. La Commissione Nye, ufficialmente nota come Commissione speciale di Inchiesta sull'industria delle munizioni, (in inglese...

大字 (数字)

この項目には、一部のコンピュータや閲覧ソフトで表示できない文字が含まれています（詳細）。数字の大字（だいじ）は、漢数字の一種。通常用いる単純な字形の漢数字（小字）の代わりに同じ音の別の漢字を用いるものである。概要壱万円日本銀行券（「壱」が大字）弐千円日本銀行券（「弐」が大字）漢数字には「一」「二」「三」と続く小字と、「壱」「�...

Takeshi Kusao

Takeshi Kusao (草尾毅code: ja is deprecated , Kusao Takeshi, lahir 20 November 1971) adalah seiyu berkebangsaan Jepang. Dia dikenal dengan peran-perannya dari serial anime sebagai Trunks / Chibi Trunks dalam Dragon Ball Z, sebagai Hanamichi Sakuragi dalam Slam Dunk, sebagai Lamune dalam NG Knight Lamune & 40, sebagai Ryo Sanada dalam Ronin Warriors, dan sebagai Dororo dalam Keroro. Juga dia suara sebagai Kabutack / Profesor Jun'ichiro Kokuritsu dalam serial tokusatsu B-Robo Kabutack. ...

Повітряні сили Збройних сил України

Ця стаття потребує додаткових посилань на джерела для поліпшення її перевірності. Будь ласка, допоможіть удосконалити цю статтю, додавши посилання на надійні (авторитетні) джерела. Зверніться на сторінку обговорення за поясненнями та допоможіть виправити недоліки. Мат...

Taille apparente

Pour les articles homonymes, voir diamètre et angulaire. « rayon angulaire » redirige ici. Pour les autres significations, voir rayon. Diamètre apparent d'un astre observé à l'œil nu. La taille apparente, ou taille angulaire ou diamètre apparent ou diamètre angulaire d'un objet vu à distance est la distance angulaire entre ses points extrêmes au point d'observation, c'est-à-dire l'angle entre les droites qui relient les extrémités de l'objet et l'observateur. On peut ...

روبرت غيتس

روبرت غيتس (بالإنجليزية: Robert Michael Gates)‏ معلومات شخصية اسم الولادة (بالإنجليزية: Robert Michael Gates)‏ الميلاد 25 سبتمبر 1943 (العمر 80 سنة)ويجيتا، كانساس مواطنة الولايات المتحدة عضو في الأكاديمية الأمريكية للفنون والعلوم مناصب نائب مدير وكالة الاستخبارات المركزية في �...

Buddhism in the West

History and demographics of Buddhism in the West Part of a series onWestern BuddhismStatue of the Buddha in the Japanese Tea Garden, San Francisco Main articles Western Buddhism Buddhist modernism Buddhism in the United States Buddhism in Europe Historical Greco-Buddhism Buddhism and the Roman world Greco-Buddhist monasticism Tibetan dissemination 14th Dalai Lama In the United States Chögyam Trungpa In England Geshe Kelsang Gyatso In Germany Lama Anagarika Govinda Theravada dissemination Tha...

Religious ecstasy

Altered state of consciousness For related topics, see Ecstasy (emotion) and Ecstasy (philosophy). The Ecstasy of Saint Teresa by Giuseppe Bazzani. Part of a series onSpirituality Outline Religion History Timeline Traditional Elite religion Jewish Merkabah Kabbalah Hasidism Christian Catholic Mysticism Sufism Folk religion Modern Buddhist modernism New religious movement Secular spirituality Spiritual but not religious Syncretism Spiritual experience Lived religion Mystical experience Oceanic...

M4 Sherman

Questa voce o sezione sull'argomento guerra è priva o carente di note e riferimenti bibliografici puntuali. Commento: Voce su uno dei più iconici carri armati della storia con note in numero irrisorio: in pratica la quasi totalità è senza riferimenti. Assai inaffidabile. Sebbene vi siano una bibliografia e/o dei collegamenti esterni, manca la contestualizzazione delle fonti con note a piè di pagina o altri riferimenti precisi che indichino puntualmente la provenienza delle informaz...