У дорослому футболі Шандор Егерварі дебютував 1971 року виступами за команду «Спартакус Будапест», в якій грав до 1972 року. У 1972—1976 Егерварі грав у складі клубу «Гонвед», а в 1976—1977 років захищав кольори клубу «Сегеді ЕОЛАК». 1977 року футболіст перейшов до клубу МТК (Будапешт), за який грав до 1981 року, після чого завершив виступи на футбольних полях.
Кар'єра тренера
Шандор Егерварі розпочав тренерську кар'єру практично відразу по завершенні кар'єри гравця у 1983 році, увійшовши до тренерського штабу Дьордя Мезеї в національній збірній Угорщини. У 1986 році разом із Мезеї перейшов на роботу до збірної Кувейту, де працював до 1988 року. У 1988 році Егерварі увійшов до тренерського штабу свого колишнього клубу «Гонвед», де працював тренером до 1993 року, а в 1993 році ненадовго очолив будапештський клуб. У 1993 році колишній захисник очолив клуб БВСК, де працював до 1996 року. У 1996—1997 роках угорський тренер очолював саудівський клуб «Аль-Іттіхад».
У 1998 році Шандор Егерварі повернувся на батьківщину, та очолив команду МТК (Будапешт), з якою за підсумками сезону 1998—1999 років став чемпіоном Угорщини. У 1999 році тренер перейшов на роботу до клубу «Дунаферр», з яким за підсумками вже першого сезону в новому клубі знову разом з ним став чемпіоном країни. У 2002 році Егерварі повернувся до роботи з клубом МТК, де працював до 2004 року, а у 2003 році став трикратним чемпіоном Угорщини як тренер, та володарем Суперкубка Угорщини.
З 2004 до 2005 року Шандор Егерварі очолював тренерський штаб будапештської команди «Вашаш», після чого у 2006—2007 роках був головним тренером кувейтського клубу «Ас-Сальмія». У 2007—2008 роках тренер працював на батьківщині у клубі «Дьєр».