Ромінгер народився в Данії, але в 13 років разом з родиною перебрався в швейцарськийЦуг, і виступав у велоперегонах під прапором Швейцарії. Він почав займатися велоспортом досить пізно, тому перейшов у професіонали лише у 25-річному віці. У 1988 році Ромінгер виграв багатоденку Джіро дель Емілія, в наступні роки він переміг ще на кількох престижних багатоденках. У 1992 році вперше швейцарець зумів включитися в боротьбу за призи на Гранд Турі, а саме Вуельті-1992. І відразу він зумів виграти, вирвавши перемогу у Хесуса Монтойї у заключній роздільній гонці. Наступного року боротьба за перемогу в цій гонці розвернувся між швейцарцями, Ромінгером і Алексом Цуллє. Вони неодноразово перехоплювали золоту майку один у одного, рахунок йшов на секунди. У підсумку Цуллє підвів прокол колеса на останньому гірському етапі, після якого він не зумів наздогнати лідерів на чолі з Ромінгером. У тому ж сезоні Ромінгер бився з Мігелем Індурайном. На Тур де Франс 1993 року швейцарець виграв 3 етапи і майку гірського короля, але занадто велика втрата часу на стартових етапах залишила його тільки 2-м.
В квітні 1994 року Ромінгер втретє поспіль виграв Тур Басконії, а в травні повторив це досягнення на Вуельті-1994. Швейцарець виграв 6 етапів, і став першим триразовим переможцем Вуельти. Пізніше рекорд був повторений Роберто Ерасом, але його перемоги йшли не підряд. 1994 рік приніс Ромінгеру перемоги та на інших престижних перегонах, наприклад на Париж — Ніцца, що в підсумку зробило його кращим гонщиком сезону. Кінець року Ромингер присвятив побиттю рекорду годинної їзди, і йому вдалося це двічі, підсумковим результатом стали 55 291 метр. Швейцарець не виступав на Джиро з 1989 року, після чого виступив на ній тільки у 1995 році. 4 перемоги на етапах допомогли йому здобути першість у загальному і спринтерському заліках. На наступний рік Ромінгер став на Вуельті 3-м і виграв 2 етапи разом з майкою гірського короля. Однак пік його кар'єри минув, і після 38-го місця на Вуельті 1997 Ромінгер вирішив завершити кар'єру. Після цього він залишився в світі велоспорту, працював спортивним директором в Астані[3].