Теорема про гомоморфізми

В абстрактній алгебрі, — фундаментальна теорема про гомоморфізми або перша теорема про ізоморфізм, — пов'язує структуру двох об'єктів, між якими встановлений гомоморфізм, а також — ядро та образ гомоморфізму.

Теорема про гомоморфізму використовується при доведенні теорем про ізоморфізм.

Версія для теорії груп

Діаграма фундаментальної теореми про гомоморфізми, де — гомоморфізм, — нормальна підгрупа групи , — одиничний елемент групи .

Нехай задано дві групи і та — гомоморфізм між ними. Нехай — нормальна підгрупа групи і — очевидний сур'єктивний гомоморфізм , де — фактор-група групи за підгрупою . Якщо — підмножина , то тоді існує єдиний гомоморфізм , такий, що .

Іншими словами, природна проєкція є універсальною серед інших гомоморфізмів групи , що відображають в нейтральний елемент.

Ця теорема описується наступною комутативною діаграмою:

Відображення є ін'єктивним тоді й лише тоді, коли . Тому, поклавши , одразу отримуємо першу теорему про ізоморфізм.

Також твердження фундаментальної теореми про гомоморфізми груп можна записати як "будь-який гомоморфний образ групи ізоморфний фактор-групі".

Інші версії теореми

Схожі теореми мають місце для моноїдів, груп, кілець, модулів, векторних просторів та інших алгебраїчних структур.

Дивись також

Література

  • Beachy, John A. (1999), "Theorem 1.2.7 (The fundamental homomorphism theorem)", Introductory Lectures on Rings and Modules, London Mathematical Society Student Texts, vol.47, Cambridge University Press, p.27, ISBN 9780521644075.
  • Grove, Larry C. (2012), "Theorem 1.11 (The Fundamental Homomorphism Theorem)", Algebra, Dover Books on Mathematics, Courier Corporation, p. 11, ISBN 9780486142135.
  • Jacobson, Nathan (2012), "Fundamental theorem on homomorphisms of -algebras", Basic Algebra II, Dover Books on Mathematics (2nd ed.), Courier Corporation, p.62, ISBN 9780486135212.
  • Rose, John S. (1994), "3.24 Fundamental theorem on homomorphisms", A course on Group Theory [reprint of the 1978 original], Dover Publications, Inc., New York, pp.44--45, ISBN 0-486-68194-7, MR 1298629.
  • Курош А. Г. Общая алгебра. — М. : Мир, 1970. — 162 с.(рос.)

Read other articles:

Cinta di Kota Tua

Cinta Di Kota TuaSingel karya Nicky AstriaDirilis1988 - 1989Direkam1988GenreRockLabelHarpa RecordsAtlantic RecordsKronologi Nicky Astria Gersang(1987)'Gersang'1987 Cinta Di Kota Tua (1988) Jangan Bedakan Kami (1989)'Jangan Bedakan Kami'1989 Cinta Di Kota Tua adalah singel album musik dari penyanyi Nicky Astria yang dirilis pada tahun 1988 dengan label Harpa Records dan Atlantic Records. Selain Nicky terdapat beberapa penyanyi ternama pada masa itu yang mengisi album ini. Tetapi Nicky meng...

 

 

Irreplaceable

IrreplaceableSingel oleh Beyoncé Knowlesdari album B'DayDirilis5 Desember 2006FormatCD, digital download, maxi single, 12 singleDirekam2006, Sony Music Studios(New York City, New York)GenrePop, R&BDurasi3:47LabelColumbia RecordsPenciptaBeyoncé Knowles, Shaffer Smith, Mikkel S. Eriksen, Tor Erik Hermansen, Espen Lind, Amund BjørklundProduserStargate, Beyoncé Knowles, Ne-Yo (co-produser) Irreplaceable adalah lagu dari penyanyi R&B berkebangsaan Amerika Serikat, Beyoncé Knowles, dar...

 

 

Epepeotes uncinatus

Epepeotes uncinatus Klasifikasi ilmiah Kerajaan: Animalia Filum: Arthropoda Kelas: Insecta Ordo: Coleoptera Famili: Cerambycidae Genus: Epepeotes Spesies: Epepeotes uncinatus Epepeotes uncinatus adalah spesies kumbang tanduk panjang yang tergolong famili Cerambycidae. Spesies ini juga merupakan bagian dari genus Epepeotes, ordo Coleoptera, kelas Insecta, filum Arthropoda, dan kingdom Animalia. Larva kumbang ini biasanya mengebor ke dalam kayu dan dapat menyebabkan kerusakan pada batang kayu ...

Alexandria, Louisiana

This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Alexandria, Louisiana – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (February 2022) (Learn how and when to remove this template message) City in Louisiana, United StatesAlexandriaCityCity of AlexandriaWide view of downtown AlexandriaNickname: Alex (typical...

 

 

Xiangliu (moon)

Moon of 225088 Gonggong XiangliuGonggong and its moon Xiangliu, imaged by the Hubble Space Telescope in 2010DiscoveryDiscovered byGábor MartonCsaba KissThomas Müller[a]Discovery date18 September 2010 (first identified)[3][4](announced 17 October 2016)[a]DesignationsMPC designationGonggong IPronunciation/ʃæŋ.ljuː/ SHANG-LEWNamed after相柳 XiāngliǔAlternative designationsS/2010 (225088) 1[5]Orbital characteristics[6]Epoch ...

 

 

Glad You Came

Glad You CameSingel oleh The Wanteddari album BattlegroundDirilis24 Mei 2011 (2011-05-24)Direkam2011GenreEurodance[1]Durasi3:18LabelIslandGlobal TalentMercuryPenciptaSteve MacWayne HectorEd DrewettProduserSteve MacKronologi singel The Wanted Gold Forever (2011) Glad You Came (2011) Lightning (2011) Video musikGlad You Came di YouTube Glad You Came adalah lagu boy band asal Inggris-Irlandia, The Wanted, dirilis pada 24 Mei 2011 sebagai single kedua dari album studio kedua mereka, ...

2002 California State Assembly election

2002 California State Assembly election ← 2000 November 2, 2002 (2002-11-02) 2004 → All 80 seats in the California State Assembly41 seats needed for a majority   Majority party Minority party   Leader Herb Wesson Dave Cox Party Democratic Republican Leader's seat 47th–Los Angeles 5th–Fair Oaks Last election 50 30 Seats won 48 32 Seat change 2 2 Popular vote 3,686,124 3,018,783 Percentage 53.41% 43.74% Election result...

 

 

Атырау (футбольный клуб)

У этого термина существуют и другие значения, см. Атырау (значения). Атырау Полноеназвание Футбольный клуб «Атырау» Прозвища Нефтяники (каз. Мұнайшылар) Основан 1978; 46 лет назад (1978) Стадион «Мунайшы» Вместимость 8660 Владелец Акимат Атырауской области Президент ...

 

 

Трейси, Шон

В Википедии есть статьи о других людях с фамилией Трейси. Шон Трейсиирл. Seán Ó Treasaigh Дата рождения 14 февраля 1895(1895-02-14)[1] Место рождения графство Типперэри, Ирландия. Дата смерти 14 октября 1920(1920-10-14) (25 лет) Место смерти Талбот-стрит, Дублин Страна Ирландия Род деят...

Admiral Sportswear

English sportswear company AdmiralProduct typeSportswear Apparel Sports EquipmentOwnerAdmiral Sportswear Ltd.[1]CountryEnglandMarketsWorldwidePrevious ownersCook and Hurst (1914)TaglineWorn by ChampionsWebsiteadmiralsports.comCompanyFounded1914; 110 years ago (1914) by Cook & Hurst Ltd.[2]HeadquartersAltrincham, Manchester Admiral is an English sportswear brand, with a manufacturing emphasis on clothing for association football. Founded in 1914 in Leicest...

 

 

Margarita Mukasheva

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Desember 2022. Margarita MukashevaMukasheva pada Olimpiade 2016Informasi pribadiNama lahirMargarita MatskoLahir29 April 1989 (1989-04-29) (usia 35)Novopokrovka, Distrik Shal akyn, Kazakhstan[1]PendidikanUniversitas Negeri Kazakhstan UtaraTinggi165 ...

 

 

2016年美國總統選舉

2016年美國總統選舉 ← 2012 2016年11月8日 2020 → 538個選舉人團席位獲勝需270票民意調查投票率55.7%[1][2] ▲ 0.8 %   获提名人 唐納·川普 希拉莉·克林頓 政党 共和黨 民主党 家鄉州 紐約州 紐約州 竞选搭档 迈克·彭斯 蒂姆·凱恩 选举人票 304[3][4][註 1] 227[5] 胜出州/省 30 + 緬-2 20 + DC 民選得票 62,984,828[6] 65,853,514[6]...

2016年美國總統選舉

2016年美國總統選舉 ← 2012 2016年11月8日 2020 → 538個選舉人團席位獲勝需270票民意調查投票率55.7%[1][2] ▲ 0.8 %   获提名人 唐納·川普 希拉莉·克林頓 政党 共和黨 民主党 家鄉州 紐約州 紐約州 竞选搭档 迈克·彭斯 蒂姆·凱恩 选举人票 304[3][4][註 1] 227[5] 胜出州/省 30 + 緬-2 20 + DC 民選得票 62,984,828[6] 65,853,514[6]...

 

 

Setiawan Djody

Setiawan DjodiLahir13 Maret 1949 (umur 75)Surakarta, Jawa TengahPekerjaanpengusaha, penyanyiTahun aktif1989 - sekarangSuami/istriSandy Harun (cerai) Etty DjodyAnakMarimbi Djody Putri Natalie Esti Chandra Andini Djody Putri Maharani Djody Putri Shri Jenan Djody Putri Bey Mahayana Djody PutraOrang tuaK.R.T.H. Soedadi Tedjaningrat dan Kr. Ay. Soeprapti Soedadi K.P.H. Salahuddin Setiawan Djodi Nur Hadiningrat atau lebih dikenal sebagai Setiawan Djodi (lahir 13 Maret 1949) adalah senima...

 

 

Tebing

Tebing Moher di Irlandia Tebing atau cenuram adalah formasi bebatuan yang menjulang secara vertikal. Tebing terbentuk akibat dari erosi. Tebing umumnya ditemukan di daerah pantai, pegunungan dan sepanjang sungai. Tebing umumnya dibentuk oleh bebatuan yang tahan terhadap proses erosi dan cuaca.[1] Lihat pula Tebing burung Referensi ^ Society, National Geographic (2013-03-04). cliff. National Geographic Society (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2020-12-30.  Wikimedia Commons ...

Ribarrouy

RibarrouycomuneRibarrouy – Veduta LocalizzazioneStato Francia Regione Nuova Aquitania Dipartimento Pirenei Atlantici ArrondissementPau CantoneTerres des Luys et Coteaux du Vic-Bilh TerritorioCoordinate43°32′N 0°16′W43°32′N, 0°16′W (Ribarrouy) Altitudine216 m s.l.m. Superficie2,29 km² Abitanti84[1] (2009) Densità36,68 ab./km² Altre informazioniCod. postale64330 Fuso orarioUTC+1 Codice INSEE64464 CartografiaRibarrouy Modifica dati su Wikida...

 

 

Mary Curtis Richardson

American artist (1848–1931) This article is about the painter. For the suffragette, see Mary Richardson. This article includes a list of references, related reading, or external links, but its sources remain unclear because it lacks inline citations. Please help improve this article by introducing more precise citations. (April 2011) (Learn how and when to remove this message) Portrait of Mary Blanche Hubbard, 1889 Mary Curtis Richardson (9 April 1848 in New York City – 1 November 1931 in...

 

 

We Should Be Dead

We Should Be DeadWe Should Be DeadBackground informationOriginLimerick, IrelandGenresalternative rockYears active2003–2010Past membersTara Nix (Vocals/Synths) Anna Murphy (Guitar/Vocals) Stephen Purcell (Drums) Gary Healy (Bass 2003 - 2009) Max Harrison (Bass - 2009) Gary Carroll (Bass/Vocals - 2010) Aaron Corr (Guitar/Synth - 2010) We Should Be Dead were an alternative rock band from Limerick, Ireland, active from 2003 to 2010. The band released two albums, Forget Romance, Let's Dance...

Step Forward (film)

1975 Russian filmStep ForwardLyudmila Gurchenko as ValentinaDirected byNaum Birman[1]Written byEmil BraginskyProduced byGalina ShadurKaren ShakhnazarovStarringLyudmila GurchenkoNikolay Volkov Jr.Andrey Popov Yevgeny LeonovLev DurovBoris ShcherbakovAndrei MironovCinematographyAlexander ChirovEdited byLyudmila SviridenkoMusic byStanislav PozhlakovProductioncompanyLenfilmRelease date 1975 (1975) Running time77 min.CountryRussiaLanguageRussianStep Forward (‹See Tfd›Russian: Ша�...

 

 

Rink hockey

Ne doit pas être confondu avec Roller in line hockey. Rink hockeyHockey sur patins Fédération internationale FIRS (fondée en 1924) Clubs 833 en 2013[1] Champion(ne)(s) du monde en titre Espagne Espagne Joueurs de rink hockey. modifier  Le rink hockey, appelé aussi hockey sur patins, est une discipline de hockey sur patins à roulettes. Ce sport collectif se pratique avec des patins traditionnels plus communément appelés quads et une crosse en bois ou, plus rarement, en carbone. A...