Суттєво особлива точка

Суттєво особливою точкою аналітичної функції називається ізольована особлива точка $z_{0}$ комплексної площини, в якій не існує ані кінцевої, ані нескінченної границі при $z\to z_{0}$ для функції, однозначної та аналітичної в деякому проколотому околі цієї точки. Приклади: точка z = 0 є суттєво особливою точкою для функцій $e^{\frac {1}{z}},z\sin {\frac {1}{z}},\cos {\frac {1}{z}}+\ln(1+z)$ тощо. В околі суттєво особливої точки $z_{0}$ функція $f(z)$ може бути розкладена в ряд Лорана

f(z)=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}(z-z_{0})^{n}+\sum _{n=1}^{\infty }b_{n}(z-z_{0})^{-n}

причому серед коефіцієнтів головної частини $b_{1},b_{2},b_{3},...$ нескінченно багато відмінних від нуля. Ця властивість часто використовується для визначення суттєво особливої точки.

Про поведінку функції в околі суттєво особливої точки дозволяє судити теорема Сохоцького — Вейєрштраса. Узагальненням цієї теореми служить велика теорема Пікара: у всякому околі суттєво особливої точки аналітична функція приймає будь-яке комплексне значення, крім, можливо, одного. Остання теорема, у свою чергу, має низку узагальнень і уточнень.

У деяких відділах теорії аналітичних функцій під суттєво особливою точкою розуміють також особливі точки складнішої природи.

Література

Маркушевич А. И., Теория. аналитических функций, 2 изд., т. 1-2, М., 1967-68;
Неванлинна Р., Однозначные аналитические функции, пер. с нем., М.- Л., 1941.

Read other articles:

Coco Bandicoot

Coco Bandicoot. Coco Bandicoot adalah karakter fikasi dalam serial Crash Bandicoot. Ia digambarkan sebagai saudara perempuan yang jenius dengan IQ 164 (menurut Crash Tag Team Racing). Meskipun dari penemuannya terlihat bahwa IQnya lebih tinggi. Ia merupakan protagonis dalam serial ini. Pranala luar Wikiquote memiliki koleksi kutipan yang berkaitan dengan: Coco Bandicoot. Crash Mania's Crash-O-Pedia article on Coco Bandicoot Artikel bertopik fantasi atau fiksi ini adalah sebuah rintisan. Anda ...

Eric Betzig

Eric BetzigLahirRobert Eric Betzig[1]13 Januari 1960 (umur 64)Ann Arbor, Michigan, U.S.AlmamaterCalifornia Institute of TechnologyCornell UniversityDikenal atasNanoscopy, fluorescence microscopyPenghargaanNobel Prize in Chemistry (2014)Karier ilmiahBidangApplied physicsInstitusiHoward Hughes Medical InstituteDisertasiNear-field Scanning Optical Microscopy (1988)TerinspirasiWilliam E. Moerner Situs webEric Betzig, PhD Eric Betzig (lahir 13 Januari 1960) adalah seorang ahli k...

Perang Punik

Lukisan Hannibal dan tentaranya menyebrangi Alpen. Perang Punik adalah peperangan yang terjadi antara Romawi dengan Kartago antara tahun 264 hingga 146 SM,[1] dan merupakan perang terbesar di dunia kuno.[2] Kata Punik sendiri berasar dari kata Punici, yang memiliki arti Bangsa Fenisia dalam bahasa Latin. Perang ini terjadi akibat adanya keinginan Republik Romawi untuk memperluas daerah kekuasaannya. Niat ini awalnya berlangsung tanpa hambatan yang berarti (hambatan disini bera...

Massachusetts State House

State capitol building of the U.S. state of Massachusetts This article is about the building. For the legislative body, see Massachusetts House of Representatives. United States historic placeMassachusetts State HouseU.S. National Register of Historic PlacesU.S. National Historic LandmarkU.S. Historic districtContributing property The Massachusetts State House in Boston, November 2016Location24 Beacon StreetBoston, MassachusettsCoordinates42°21′29.4″N 71°3′49.3″W / 4...

Basilika Santa Maria, Invercargill

Basilika Santa MariaGereja Katolik Paroki Santa Maria, InvercargillInggris: St. Mary's BasilicaBasilika Santa MariaLokasiInvercargillNegara Selandia BaruDenominasiGereja Katolik RomaSejarahDedikasiSanta MariaArsitekturStatusGereja parokiStatus fungsionalAktifArsitekFrancis PetreTipe arsitekturPalladianGayaRoman RenaissanceAdministrasiParokiInvercargillKeuskupanKeuskupan DunedinProvinsiKeuskupan Agung Wellington Basilika Santa Maria (Inggris: St. Mary's Basilica) adalah sebuah ger...

Pembicaraan Templat:Japan Media Arts Festival for Animation of the Year

Portal Artikel ini adalah bagian dari ProyekWiki Anime dan Manga, yang bertujuan untuk melengkapi dan mengembangkan artikel bertemakan anime dan manga di Wikipedia. Bila Anda tertarik, Anda dapat menyunting artikel ini dan/atau mengunjungi halaman proyek ini. Artikel ini telah dinilai oleh ProyekWiki Anime dan Manga sebagai rintisan bertopik anime dan manga.

The Reaper (Miró painting)

1937 mural by Joan Miró The Reaper (El segador), also known as Catalan peasant in revolt (El campesino catalán en rebeldía) was a large mural created by Joan Miró in Paris in 1937 for the Spanish Republic’s pavilion at the 1937 Paris International Exhibition. One of Miró's largest works (5.5 metres (18 ft) high), it was destroyed or lost in 1938, and only a few black and white photographs survive. Background Miró moved with his family to Paris in 1936 to escape the Spanish Civil ...

Iris recognition

Method of biometric identification Iris recognition biometric systems apply mathematical pattern-recognition techniques to images of the irises of an individual's eyes. Iris recognition is an automated method of biometric identification that uses mathematical pattern-recognition techniques on video images of one or both of the irises of an individual's eyes, whose complex patterns are unique, stable, and can be seen from some distance. The discriminating powers of all biometric technologies d...

Members of the New South Wales Legislative Assembly, 1971–1973

Members of the New South Wales Legislative Assembly who served in the 43rd parliament held their seats from 1971 to 1973. They were elected at the 1971 state election,[1] and at by-elections.[2][3][4] The Speaker was Sir Kevin Ellis.[5] Name Party Electorate Term in office David Arblaster [b] Liberal Mosman 1972–1984 Sir Robert Askin Liberal Collaroy 1950–1975 Brian Bannon Labor Rockdale 1959–1986 Gordon Barnier...

Strada statale 145 var Galleria Santa Maria di Pozzano

Strada statale 145 varGalleria Santa Maria di PozzanoLocalizzazioneStato Italia Regioni Campania DatiClassificazioneStrada statale InizioSS 145 km 10,927 FineSS 145 km 17,680 Lunghezza5,100 km Data aperturaagosto 2014 GestoreANAS PercorsoLocalità serviteCastellammare di Stabia, Vico Equense Manuale La nuova galleria Santa Maria di Pozzano Viadotto San Marco La strada statale 145 var Galleria Santa Maria di Pozzano (SS 145 var)[1] è una strada a scorrimento veloce che si sv...

Sinta Nuriyah

Artikel ini memiliki beberapa masalah. Tolong bantu memperbaikinya atau diskusikan masalah-masalah ini di halaman pembicaraannya. (Pelajari bagaimana dan kapan saat yang tepat untuk menghapus templat pesan ini) Artikel biografi ini ditulis menyerupai resume atau daftar riwayat hidup (Curriculum Vitae). Tolong bantu perbaiki agar netral dan ensiklopedis.Artikel ini terlalu bergantung pada referensi dari sumber primer. Mohon perbaiki artikel ini dengan menambahkan sumber sekunder atau tersier. ...

Timo Perthel

Questa voce sull'argomento calciatori tedeschi è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Timo Perthel Nazionalità Germania Altezza 183 cm Peso 72 kg Calcio Ruolo Centrocampista Squadra Magdeburgo Carriera Squadre di club1 2008-2010 Werder Brema II62 (3)2009-2010 Werder Brema1 (0)2010-2011→ Sturm Graz20 (0)2011-2012 Hansa Rostock25 (1)2012-2013 Duisburg17 (...

Перуанский анчоус

Перуанский анчоус Научная классификация Домен:ЭукариотыЦарство:ЖивотныеПодцарство:ЭуметазоиБез ранга:Двусторонне-симметричныеБез ранга:ВторичноротыеТип:ХордовыеПодтип:ПозвоночныеИнфратип:ЧелюстноротыеГруппа:Костные рыбыКласс:Лучепёрые рыбыПодкласс:Новопёрые �...

9th Illinois Infantry Regiment

9th Illinois Infantry RegimentIllinois state flagActiveApril 26, 1861 to July 9, 1865CountryUnited StatesAllegianceUnionBranchInfantryEngagementsBattle of Fort DonelsonBattle of ShilohSiege of CorinthBattle of CorinthVicksburg CampaignCentral Mississippi CampaignBattle of AthensBattle of Rocky Face RidgeBattle of Kennesaw Mountain Battle of Peachtree CreekSiege of AtlantaBattle of JonesboroughMarch to the SeaCarolinas CampaignBattle of JonesboroughMilitary unit The 9th Illinois at Shiloh, Ten...

Iko Iko

New Orleans song Jock-A-MoSingle by James Sugar Boy Crawford and his Cane CuttersReleased1953GenreTraditional New Orleans musicLabelChecker Records (Checker 787)Songwriter(s)James Crawford Iko Iko (/ˈaɪkoʊ ˈaɪkoʊ/) is a much-covered New Orleans song that tells of a parade collision between two tribes of Mardi Gras Indians and the traditional confrontation. The song, under the original title Jock-A-Mo, was written and released in 1953 as a single by James Sugar Boy Crawford and his Cane ...

Mercedes-Benz W114

Mercedes-Benz W114/W1151973 Mercedes-Benz 220DInformasiProdusenMercedes-BenzJuga disebutMercedes-Benz Strich-Acht (Jerman)Mercy Mini (Indonesia)Masa produksi1968–19761,919,056 unitSedan: 1,852,008Coupé: 67,048PerakitanStuttgart, Jerman BaratBremen, Jerman BaratSindelfingen, Jerman BaratEast London, Afrika SelatanSetúbal, Portugal (Movauto)Barcelona, Venezuela (CKD)González Catán, ArgentinaPerancangPaul BracqBodi & rangkaKelasmobil Eksekutif (E)Grand tourer (W114/W115 Coupé...

Defending Jacob (miniseries)

2020 drama miniseries Defending JacobGenreCrime dramaCreated byMark BombackBased onDefending Jacobby William LandayScreenplay byMark BombackDirected byMorten TyldumStarring Chris Evans Michelle Dockery Jaeden Martell Cherry Jones Pablo Schreiber Betty Gabriel Sakina Jaffrey J.K. Simmons Theme music composerOlafur ArnaldsComposerAtli ÖrvarssonCountry of originUnited StatesOriginal languageEnglishNo. of episodes8ProductionExecutive producers Mark Bomback Chris Evans Morten Tyldum Rosalie Swedl...

Zénith de Nantes Métropole

Zénith Nantes Métropole Données clés Type Zénith Lieu Saint-Herblain, Loire-Atlantique France Coordonnées 47° 13′ 42″ nord, 1° 37′ 40″ ouest Architecte Chaix & Morel et associés Inauguration 2 décembre 2006 Capacité 9 000 Statut juridique Délégation de service public Gestionnaire Colling & Cie / Daniel Colling Direction Denis Turmel Site web zenith-nantesmetropole.com modifier Le Zénith Nantes Métropole est une salle de specta...

D'Arcy Osborne, 12th Duke of Leeds

His GraceThe Duke of LeedsKCMGBritish Minister to the Holy SeeIn office1936–1947Preceded bySir Charles WingfieldSucceeded bySir Victor Perowne Personal detailsBornFrancis D'Arcy Godolphin Osborne(1884-09-16)16 September 1884Died20 March 1964(1964-03-20) (aged 79)RelationsLord Sydney Godolphin Osborne (grandfather)Parent(s)Sidney Francis Godolphin OsborneMargaret Dulcibella HammersleyEducationHaileybury CollegeOccupationDiplomat Ancestral arms of the Osborne family, Dukes of Leeds Fran...

Clinton Foundation

American non-profit organization Clinton FoundationBill, Hillary & Chelsea Clinton Foundation[1][2]Founded2001; 23 years ago (2001)[3]FounderBill ClintonTypeNonprofitLegal status501(c)(3) organizationLocationNew York, New York Little Rock, ArkansasKey peopleBill Clinton (2001–present)Hillary Clinton (2013–2015)Chelsea Clinton (2011–present)Donna Shalala (president, 2015–2017)Eric Braverman (president, 2013–2015)Bruce Lindsey (president, ...